Re: [MD-sorular] Karmaşık sayılarda türe vlenebilen ama analitik olmayan bir fonksiyona örnek
E. Mehmet Kıral
luzumi at gmail.com
21 Şub 2008 Per 08:55:37 EET
Burada bir terim kargaşası var,
Doğru, analitiklik karmaşık analizde holomorfiklik ile eşanlamlı
kullanılır. Ancak bunun sebebi tam olarak yukarıda sözü geçen
teoremdir.
Fonksiyonun z noktasında holomorfik olmasını z'nin bir komşuluğunda
karmaşık türevlenebilirlik
ve
Fonksiyonun z noktasında analitik olmasını z'nin bir komşuluğunda
kuvvet serisinin olması ve kuvvet serisinin fonksiyona yakınsaması
olarak tanımlarsak
z noktasında holomorphic bir fonksiyon z noktasında analitiktir diye
bir teorem var.
Tam da bu teoremden dolayı, bazı kaynaklar holomorfik fonksiyonları
analitik diye adlandırıyorlar.
Türevlenebilirlik ise karmaşık analizde pek kullanılmayan bir özellik.
Kimse bir fonksiyonun tek bir noktada türevlenebilir olup olmamasını
önemsemiyor. Dolayısıyla birisi türevlenebilir dediği zaman holomorfik
anlamaya meyil var, bu doğru olmasa da.
2008/2/20, ayseu at gazi.edu.tr <ayseu at gazi.edu.tr>:
> Bir z noktasında ve z noktasının bir komşuluğunda türevlenebilen fonksiyona
> z noktasında analitiktir denir. Dolayısıyla sorunuzun cevabı analitik
> olmanın tanımından dolayı apaçıktır. Ancak bir noktada türevlenebilen ve o
> noktada analitik olmayan bir fonksiyon aranıyorsa (bana öyle gibi geldi)
> f(z) = I z I ^2 ( z nin mutlak degerinin karesi) fonsiyonu sadece z= 0
> noktasında türevlenebildiginden bu noktada analitik degildir.
>
> ayşe uyar
>
>
>
> Ali Nesin <nesin at bilgi.edu.tr> dedi:
>
> > ------=_NextPart_000_028A_01C873E1.AA8CD010
> > Content-Type: text/plain; charset="windows-1254"
> > Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
> >
> > =20
>
> >
> > Karmasik analizin meshur teoremidir: Bir kez turevlenebiliyorsa, sonsuz =
> > kez
> > turevlenebilir (yani analitiktir).
> >
> > Analitik fonksiyonlar, Taylor serisi olarak yazilabilirler, yani
> > polinomlardan sadece bir dirhem daha zordurlar.
> >
> > Ali
> >
>
> > =20
> >
> > _____ =20
>
> >
> > From: md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org
> > [mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf Of Kerem =
> > Altun
> > Sent: Tuesday, February 19, 2008 11:58 PM
> > To: TAMER FIRAT; md-sorular
>
> > Subject: Re: [MD-sorular] Karma=FE=FDk say=FDlarda t=FCrevlenebilen ama =
> > analitik
> > olmayan bir fonksiyona =F6rnek
> >
> > =20
>
> >
> > Asagidaki sayfada gercel sayilar icin bir fonksiyon ornegi var. Ayni
> > sayfada, karmasik sayilarda boyle birseyin olamayacagi, ve bunun gercel
> > sayilarla karmasik sayilar arasindaki en "dramatik" farklardan biri =
> > oldugu
> > yaziyor. Ne kadar dogrudur bilemiyorum.
> >
> > http://en.wikipedia.org/wiki/Non-analytic_smooth_function
> >
> > Kerem
> >
> >
> >
> > 2008/2/19 TAMER FIRAT <tamerfirat at hotmail.com>:
> >
>
> > say=FDn arkada=FElar,
> > =20
> > Karma=FE=FDk say=FDlarda t=FCrevlenebilen ama analitik olmayan bir =
> > fonksiyona =F6rnek=20
> > verirmisiniz?=20
> >
> >
> >
> >
> >
> > _____ =20
>
> >
> > Shed those extra pounds with MSN and The Biggest Loser! Learn more.
>
> > <http://biggestloser.msn.com/>=20
>
> >
> >
> > _______________________________________________
> > MD-sorular e-posta listesi
> > sorular at matematikdunyasi.org
> > http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
> >
>
> > =20
> >
> >
> > ------=_NextPart_000_028A_01C873E1.AA8CD010
> > Content-Type: text/html; charset="windows-1254"
> > Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
> >
> > <META HTTP-EQUIV=3D"Content-Type" CONTENT=3D"text/html; =
> > charset=3Dwindows-1254">
> > <html xmlns:v=3D"urn:schemas-microsoft-com:vml" =
> > xmlns:o=3D"urn:schemas-microsoft-com:office:office" =
> > xmlns:w=3D"urn:schemas-microsoft-com:office:word" =
> > xmlns=3D"http://www.w3.org/TR/REC-html40">
> >
> > <head>
> >
> > <meta name=3DGenerator content=3D"Microsoft Word 11 (filtered medium)">
> > <!--[if !mso]>
> > <style>
> > v\:* {behavior:url(#default#VML);}
> > o\:* {behavior:url(#default#VML);}
> > w\:* {behavior:url(#default#VML);}
> > .shape {behavior:url(#default#VML);}
> > </style>
> > <![endif]-->
> > <style>
> > <!--
> > /* Font Definitions */
> > @font-face
> > {font-family:Tahoma;
> > panose-1:2 11 6 4 3 5 4 4 2 4;}
> > /* Style Definitions */
> > p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.MsoNormal
> > {margin:0cm;
> > margin-bottom:.0001pt;
> > font-size:12.0pt;
> > font-family:"Times New Roman";}
> > a:link, span.MsoHyperlink
> > {color:blue;
> > text-decoration:underline;}
> > a:visited, span.MsoHyperlinkFollowed
> > {color:blue;
> > text-decoration:underline;}
> > span.EmailStyle17
> > {mso-style-type:personal-reply;
> > font-family:Arial;
> > color:navy;}
> > @page Section1
> > {size:595.3pt 841.9pt;
> > margin:70.85pt 70.85pt 70.85pt 70.85pt;}
> > div.Section1
> > {page:Section1;}
> > -->
> > </style>
> >
> > </head>
> >
> > <body lang=3DTR link=3Dblue vlink=3Dblue>
> >
> > <div class=3DSection1>
> >
> > <p class=3DMsoNormal><font size=3D2 color=3Dnavy face=3DArial><span =
> > style=3D'font-size:
> > 10.0pt;font-family:Arial;color:navy'><o:p> </o:p></span></font></p>
> >
> > <p class=3DMsoNormal><font size=3D2 color=3Dnavy face=3DArial><span =
> > style=3D'font-size:
> > 10.0pt;font-family:Arial;color:navy'>Karmasik analizin meshur =
>
> > teoremidir: Bir
> > kez turevlenebiliyorsa, sonsuz kez turevlenebilir (yani =
>
> > analitiktir).<o:p></o:p></span></font></p>
> >
> > <p class=3DMsoNormal><font size=3D2 color=3Dnavy face=3DArial><span =
> > style=3D'font-size:
> > 10.0pt;font-family:Arial;color:navy'>Analitik fonksiyonlar, Taylor =
>
> > serisi
> > olarak yazilabilirler, yani polinomlardan sadece bir dirhem daha =
>
> > zordurlar.<o:p></o:p></span></font></p>
> >
> > <p class=3DMsoNormal><font size=3D2 color=3Dnavy face=3DArial><span =
> > style=3D'font-size:
> > 10.0pt;font-family:Arial;color:navy'>Ali<o:p></o:p></span></font></p>
> >
> > <p class=3DMsoNormal><font size=3D2 color=3Dnavy face=3DArial><span =
> > style=3D'font-size:
> > 10.0pt;font-family:Arial;color:navy'><o:p> </o:p></span></font></p>
> >
> > <div>
> >
> > <div class=3DMsoNormal align=3Dcenter style=3D'text-align:center'><font =
> > size=3D3
> > face=3D"Times New Roman"><span lang=3DEN-US style=3D'font-size:12.0pt'>
> >
> > <hr size=3D2 width=3D"100%" align=3Dcenter tabindex=3D-1>
> >
> > </span></font></div>
> >
> > <p class=3DMsoNormal><b><font size=3D2 face=3DTahoma><span lang=3DEN-US
> > style=3D'font-size:10.0pt;font-family:Tahoma;font-weight:bold'>From:</spa=
> > n></font></b><font
> > size=3D2 face=3DTahoma><span lang=3DEN-US =
> > style=3D'font-size:10.0pt;font-family:Tahoma'>
>
> > md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org
>
> > [mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] <b><span =
> > style=3D'font-weight:
> > bold'>On Behalf Of </span></b>Kerem Altun<br>
> > <b><span style=3D'font-weight:bold'>Sent:</span></b> Tuesday, February =
> > 19, 2008
> > 11:58 PM<br>
> > <b><span style=3D'font-weight:bold'>To:</span></b> TAMER FIRAT; =
> > md-sorular<br>
> > <b><span style=3D'font-weight:bold'>Subject:</span></b> Re: [MD-sorular] =
> > Karma=FE=FDk
> > say=FDlarda t=FCrevlenebilen ama analitik olmayan bir fonksiyona =
> > =F6rnek</span></font><span
> > lang=3DEN-US><o:p></o:p></span></p>
> >
> > </div>
> >
> > <p class=3DMsoNormal><font size=3D3 face=3D"Times New Roman"><span =
> > style=3D'font-size:
> > 12.0pt'><o:p> </o:p></span></font></p>
> >
> > <p class=3DMsoNormal style=3D'margin-bottom:12.0pt'><font size=3D3
> > face=3D"Times New Roman"><span style=3D'font-size:12.0pt'>Asagidaki =
>
> > sayfada gercel
> > sayilar icin bir fonksiyon ornegi var. Ayni sayfada, karmasik sayilarda =
> > boyle
> > birseyin olamayacagi, ve bunun gercel sayilarla karmasik sayilar =
> > arasindaki en
>
> > "dramatik" farklardan biri oldugu yaziyor. Ne kadar dogrudur =
> > bilemiyorum.<br>
> > <br>
> > <a =
> > href=3D"http://en.wikipedia.org/wiki/Non-analytic_smooth_function">http:/=
> > /en.wikipedia.org/wiki/Non-analytic_smooth_function</a><br>
> > <br>
> > Kerem<br>
> > <br>
> > <o:p></o:p></span></font></p>
> >
> > <div>
> >
> > <p class=3DMsoNormal><font size=3D3 face=3D"Times New Roman"><span =
> > style=3D'font-size:
> > 12.0pt'>2008/2/19 TAMER FIRAT <<a =
> > href=3D"mailto:tamerfirat at hotmail.com">tamerfirat at hotmail.com</a>>:<o:=
> > p></o:p></span></font></p>
> >
> > <div>
> >
> > <p class=3DMsoNormal><font size=3D3 face=3D"Times New Roman"><span =
> > style=3D'font-size:
> > 12.0pt'>say=FDn arkada=FElar,<br>
> > <br>
> > Karma=FE=FDk say=FDlarda t=FCrevlenebilen ama analitik olmayan bir =
> > fonksiyona =F6rnek <br>
> > verirmisiniz? <o:p></o:p></span></font></p>
> >
> > <div>
> >
> > <p class=3DMsoNormal style=3D'margin-bottom:12.0pt'><font size=3D3
> > face=3D"Times New Roman"><span style=3D'font-size:12.0pt'><br>
> > <br>
> > <o:p></o:p></span></font></p>
> >
> > <div class=3DMsoNormal align=3Dcenter style=3D'text-align:center'><font =
> > size=3D3
> > face=3D"Times New Roman"><span style=3D'font-size:12.0pt'>
> >
> > <hr size=3D2 width=3D"100%" align=3Dcenter>
> >
> > </span></font></div>
> >
> > <p class=3DMsoNormal><font size=3D3 face=3D"Times New Roman"><span =
> > style=3D'font-size:
> > 12.0pt'>Shed those extra pounds with MSN and The Biggest Loser! <a
> > href=3D"http://biggestloser.msn.com/" target=3D"_blank">Learn =
> > more.</a><o:p></o:p></span></font></p>
> >
> > </div>
> >
> > </div>
> >
> > <p class=3DMsoNormal style=3D'margin-bottom:12.0pt'><font size=3D3
> > face=3D"Times New Roman"><span style=3D'font-size:12.0pt'><br>
> > _______________________________________________<br>
> > MD-sorular e-posta listesi<br>
> > <a =
> > href=3D"mailto:sorular at matematikdunyasi.org">sorular at matematikdunyasi.org=
> > </a><br>
> > <a href=3D"http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular"
> > target=3D"_blank">http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular=
> > </a><o:p></o:p></span></font></p>
> >
> > </div>
> >
> > <p class=3DMsoNormal><font size=3D3 face=3D"Times New Roman"><span =
> > style=3D'font-size:
> > 12.0pt'><o:p> </o:p></span></font></p>
> >
> > </div>
> >
> > </body>
> >
> > </html>
> >
> > ------=_NextPart_000_028A_01C873E1.AA8CD010--
> >
> >
>
>
>
>
> --
>
>
>
>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
--
I suppose it is tempting, if the only tool you have is a hammer, to
treat everything as if it were a nail. (Abraham Maslow, "Psychology of
Science")
MD-sorular mesaj listesiyle ilgili
daha fazla bilgi