[MD-sorular] Karmaşık sayılarda türe vlenebilen ama analitik olmayan bir fonksiyona örnek

Gökhan Koca koca.gokhan at yahoo.com
21 Şub 2008 Per 13:06:11 EET 

Kompleks fonksiyonlar dersini geçen dönem aldým; notlarýma bakýp tanýmý yazmadan önce buraya yazýlan yazýlarý bir bekleyip birþeyler çýkarmaya çalýþtým; fakat bu yazýdaki, son paragraf dikkatimi çekti. Fonksiyonun taným aralýðýndaki herhangi bir noktasýnda fonksiyon, sürekli ve türetilebilir olmak zorunda deðil midir? Analiz teoremlerinin demirbaþýdýr zaten. Önemsenmiyor olmasý pek anlamlý gelmedi bana.

Gökhan

"E. Mehmet Kýral" <luzumi at gmail.com> wrote: Burada bir terim kargaþasý var,

Doðru, analitiklik karmaþýk analizde holomorfiklik ile eþanlamlý
kullanýlýr. Ancak bunun sebebi tam olarak yukarýda sözü geçen
teoremdir.

Fonksiyonun z noktasýnda holomorfik olmasýný z'nin bir komþuluðunda
karmaþýk türevlenebilirlik
ve
Fonksiyonun z noktasýnda analitik olmasýný z'nin bir komþuluðunda
kuvvet serisinin olmasý ve kuvvet serisinin fonksiyona yakýnsamasý

olarak tanýmlarsak
z noktasýnda holomorphic bir fonksiyon z noktasýnda analitiktir diye
bir teorem var.

Tam da bu teoremden dolayý, bazý kaynaklar holomorfik fonksiyonlarý
analitik diye adlandýrýyorlar.

Türevlenebilirlik ise karmaþýk analizde pek kullanýlmayan bir özellik.
Kimse bir fonksiyonun tek bir noktada türevlenebilir olup olmamasýný
önemsemiyor. Dolayýsýyla birisi türevlenebilir dediði zaman holomorfik
anlamaya meyil var, bu doðru olmasa da.

2008/2/20, ayseu at gazi.edu.tr :
> Bir z noktasýnda ve z noktasýnýn bir komþuluðunda türevlenebilen fonksiyona
>  z noktasýnda analitiktir denir. Dolayýsýyla sorunuzun cevabý analitik
>  olmanýn tanýmýndan dolayý apaçýktýr. Ancak bir noktada türevlenebilen ve o
>  noktada analitik olmayan bir fonksiyon aranýyorsa (bana öyle gibi geldi)
>   f(z) = I z I ^2  ( z nin mutlak degerinin karesi) fonsiyonu sadece z= 0
>  noktasýnda türevlenebildiginden bu noktada analitik degildir.
>
>  ayþe uyar
>
>
>
>  Ali Nesin  dedi:
>
>  > ------=_NextPart_000_028A_01C873E1.AA8CD010
>  > Content-Type: text/plain; charset="windows-1254"
>  > Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
>  >
>  > =20
>
> >
>  > Karmasik analizin meshur teoremidir: Bir kez turevlenebiliyorsa, sonsuz =
>  > kez
>  > turevlenebilir (yani analitiktir).
>  >
>  > Analitik fonksiyonlar, Taylor serisi olarak yazilabilirler, yani
>  > polinomlardan sadece bir dirhem daha zordurlar.
>  >
>  > Ali
>  >
>
> > =20
>  >
>  >   _____ =20
>
> >
>  > From: md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org
>  > [mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf Of Kerem =
>  > Altun
>  > Sent: Tuesday, February 19, 2008 11:58 PM
>  > To: TAMER FIRAT; md-sorular
>
> > Subject: Re: [MD-sorular] Karma=FE=FDk say=FDlarda t=FCrevlenebilen ama =
>  > analitik
>  > olmayan bir fonksiyona =F6rnek
>  >
>  > =20
>
> >
>  > Asagidaki sayfada gercel sayilar icin bir fonksiyon ornegi var. Ayni
>  > sayfada, karmasik sayilarda boyle birseyin olamayacagi, ve bunun gercel
>  > sayilarla karmasik sayilar arasindaki en "dramatik" farklardan biri =
>  > oldugu
>  > yaziyor. Ne kadar dogrudur bilemiyorum.
>  >
>  > http://en.wikipedia.org/wiki/Non-analytic_smooth_function
>  >
>  > Kerem
>  >
>  >
>  >
>  > 2008/2/19 TAMER FIRAT :
>  >
>
> > say=FDn arkada=FElar,
>  > =20
>  > Karma=FE=FDk say=FDlarda t=FCrevlenebilen ama analitik olmayan bir =
>  > fonksiyona =F6rnek=20
>  > verirmisiniz?=20
>  >
>  >
>  >
>  >
>  >
>  >   _____ =20
>
> >
>  > Shed those extra pounds with MSN and The Biggest Loser! Learn more.
>
> > =20
>
> >
>  >
>  > _______________________________________________
>  > MD-sorular e-posta listesi
>  > sorular at matematikdunyasi.org
>  > http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
>  >
>
> > =20
>  >
>  >
>  > ------=_NextPart_000_028A_01C873E1.AA8CD010
>  > Content-Type: text/html; charset="windows-1254"
>  > Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
>  >
>  > >  > charset=3Dwindows-1254">
>  > >  > xmlns:o=3D"urn:schemas-microsoft-com:office:office" =
>  > xmlns:w=3D"urn:schemas-microsoft-com:office:word" =
>  > xmlns=3D"http://www.w3.org/TR/REC-html40">
>  >
>  > 
>  >
>  > 
>  > 
>  > 
>  > v\:* {behavior:url(#default#VML);}
>  > o\:* {behavior:url(#default#VML);}
>  > w\:* {behavior:url(#default#VML);}
>  > .shape {behavior:url(#default#VML);}
>  > 
>  > 
>  > 
>  > >  >  /* Font Definitions */
>  >  @font-face
>  >       {font-family:Tahoma;
>  >       panose-1:2 11 6 4 3 5 4 4 2 4;}
>  >  /* Style Definitions */
>  >  p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.MsoNormal
>  >       {margin:0cm;
>  >       margin-bottom:.0001pt;
>  >       font-size:12.0pt;
>  >       font-family:"Times New Roman";}
>  > a:link, span.MsoHyperlink
>  >       {color:blue;
>  >       text-decoration:underline;}
>  > a:visited, span.MsoHyperlinkFollowed
>  >       {color:blue;
>  >       text-decoration:underline;}
>  > span.EmailStyle17
>  >       {mso-style-type:personal-reply;
>  >       font-family:Arial;
>  >       color:navy;}
>  > @page Section1
>  >       {size:595.3pt 841.9pt;
>  >       margin:70.85pt 70.85pt 70.85pt 70.85pt;}
>  > div.Section1
>  >       {page:Section1;}
>  > -->
>  > 
>  >
>  > 
>  >
>  > 
>  >
>  > 
>  >
>  > >  > style=3D'font-size:
>  > 10.0pt;font-family:Arial;color:navy'> 

>  >
>  > >  > style=3D'font-size:
>  > 10.0pt;font-family:Arial;color:navy'>Karmasik analizin meshur =
>
> > teoremidir: Bir
>  > kez turevlenebiliyorsa, sonsuz kez turevlenebilir (yani =
>
> > analitiktir).

>  >
>  > >  > style=3D'font-size:
>  > 10.0pt;font-family:Arial;color:navy'>Analitik fonksiyonlar, Taylor =
>
> > serisi
>  > olarak yazilabilirler, yani polinomlardan sadece bir dirhem daha =
>
> > zordurlar.

>  >
>  > >  > style=3D'font-size:
>  > 10.0pt;font-family:Arial;color:navy'>Ali

>  >
>  > >  > style=3D'font-size:
>  > 10.0pt;font-family:Arial;color:navy'> 

>  >
>  > 
>  >
>  > >  > size=3D3
>  > face=3D"Times New Roman">
>  >
>  > 
---------------------------------

>  >
>  > 

>  >
>  > >  > style=3D'font-size:10.0pt;font-family:Tahoma;font-weight:bold'>From:
>  > n>
>  > size=3D2 face=3DTahoma>>  > style=3D'font-size:10.0pt;font-family:Tahoma'>
>
> > md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org
>
> > [mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] >  > style=3D'font-weight:
>  > bold'>On Behalf Of Kerem Altun

>  > Sent: Tuesday, February =
>  > 19, 2008
>  > 11:58 PM

>  > To: TAMER FIRAT; =
>  > md-sorular

>  > Subject: Re: [MD-sorular] =
>  > Karma=FE=FDk
>  > say=FDlarda t=FCrevlenebilen ama analitik olmayan bir fonksiyona =
>  > =F6rnek
>  > lang=3DEN-US>

>  >
>  > 

>  >
>  > >  > style=3D'font-size:
>  > 12.0pt'> 

>  >
>  > >  > face=3D"Times New Roman">Asagidaki =
>
> > sayfada gercel
>  > sayilar icin bir fonksiyon ornegi var. Ayni sayfada, karmasik sayilarda =
>  > boyle
>  > birseyin olamayacagi, ve bunun gercel sayilarla karmasik sayilar =
>  > arasindaki en
>
> > "dramatik" farklardan biri oldugu yaziyor. Ne kadar dogrudur =
>  > bilemiyorum.

>  > 

>  > >  > href=3D"http://en.wikipedia.org/wiki/Non-analytic_smooth_function">http:/=
>  > /en.wikipedia.org/wiki/Non-analytic_smooth_function

>  > 

>  > Kerem

>  > 

>  > 

>  >
>  > 
>  >
>  > >  > style=3D'font-size:
>  > 12.0pt'>2008/2/19 TAMER FIRAT <>  > href=3D"mailto:tamerfirat at hotmail.com">tamerfirat at hotmail.com>:
>  > p>

>  >
>  > 
>  >
>  > >  > style=3D'font-size:
>  > 12.0pt'>say=FDn arkada=FElar,

>  >  

>  > Karma=FE=FDk say=FDlarda t=FCrevlenebilen ama analitik olmayan bir =
>  > fonksiyona =F6rnek 

>  > verirmisiniz? 

>  >
>  > 
>  >
>  > >  > face=3D"Times New Roman">

>  > 

>  > 

>  >
>  > >  > size=3D3
>  > face=3D"Times New Roman">
>  >
>  > 
---------------------------------

>  >
>  > 

>  >
>  > >  > style=3D'font-size:
>  > 12.0pt'>Shed those extra pounds with MSN and The Biggest Loser! 
>  > href=3D"http://biggestloser.msn.com/" target=3D"_blank">Learn =
>  > more.

>  >
>  > 

>  >
>  > 

>  >
>  > >  > face=3D"Times New Roman">

>  > _______________________________________________

>  > MD-sorular e-posta listesi

>  > >  > href=3D"mailto:sorular at matematikdunyasi.org">sorular at matematikdunyasi.org=
>  > 

>  > >  > target=3D"_blank">http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular=
>  > 

>  >
>  > 

>  >
>  > >  > style=3D'font-size:
>  > 12.0pt'> 

>  >
>  > 

>  >
>  > 
>  >
>  > 
>  >
>  > ------=_NextPart_000_028A_01C873E1.AA8CD010--
>  >
>  >
>
>
>
>
>  --
>
>
>
>
>
> _______________________________________________
>  MD-sorular e-posta listesi
>  sorular at matematikdunyasi.org
>  http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
>
>


-- 
I suppose it is tempting, if the only tool you have is a hammer, to
treat everything as if it were a nail. (Abraham Maslow, "Psychology of
Science")
_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org
http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular


       
---------------------------------
Never miss a thing.   Make Yahoo your homepage.
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20080221/6d2cf9d4/attachment.htm

MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi