Re: [MD-sorular] Karmaþýk sayýlarda türe vlenebilen ama analitik olmayan bir fonksiyona örnek

21 Şub 2008 Per 14:01:19 EET

Fonksiyonun taným
> aralýðýndaki herhangi bir noktasýnda fonksiyon, sürekli ve türetilebilir
> olmak zorunda deðil midir? Analiz teoremlerinin demirbaþýdýr zaten.

Bununla ne demek istediğinizi pek anlayamadım. Sürekli olmayan ve
türevlenemeyen fonksiyonlar, karmaşık fonksiyonlar dahi, olabilir.

> Önemsenmiyor olmasý pek anlamlý gelmedi bana.

Kendimi yanlış ifade ettim.
Türevlenebilirliğin önemsenmemesi doğru olamaz tabii ki. Benim demek
istediğim hiçbir zaman tek başına tek bir noktada türevlenebilir
fonksiyonların üzerinde durulmaz. Ekseriyetle bir nokta ve etrafındaki
bir komşulukta türevlenebilir fonksiyonlar incelenir.

Gözlemlediğim kadarıyla izole noktalarda türevlenebilme öyle ahım
şahım bir özellik değildir, demek istiyorum.

>
> Gökhan
>
> "E. Mehmet Kýral" <luzumi at gmail.com> wrote:
> Burada bir terim kargaþasý var,
>
> Doðru, analitiklik karmaþýk analizde holomorfiklik ile eþanlamlý
> kullanýlýr. Ancak bunun sebebi tam olarak yukarýda sözü geçen
> teoremdir.
>
> Fonksiyonun z noktasýnda holomorfik olmasýný z'nin bir komþuluðunda
> karmaþýk türevlenebilirlik
> ve
> Fonksiyonun z noktasýnda analitik olmasýný z'nin bir komþuluðunda
> kuvvet serisinin olmasý ve kuvvet serisinin fonksiyona yakýnsamasý
>
> olarak tanýmlarsak
> z noktasýnda holomorphic bir fonksiyon z noktasýnda analitiktir diye
> bir teorem var.
>
> Tam da bu teoremden dolayý, bazý kaynaklar holomorfik fonksiyonlarý
> analitik diye adlandýrýyorlar.
>
> Türevlenebilirlik ise karmaþýk analizde pek kullanýlmayan bir özellik.
> Kimse bir fonksiyonun tek bir noktada türevlenebilir olup olmamasýný
> önemsemiyor. Dolayýsýyla birisi türevlenebilir dediði zaman holomorfik
> anlamaya meyil var, bu doðru olmasa da.
>
> 2008/2/20, ayseu at gazi.edu.tr :
> > Bir z noktasýnda ve z noktasýnýn bir komþuluðunda türevlenebilen
> fonksiyona
> > z noktasýnda analitiktir denir. Dolayýsýyla sorunuzun cevabý analitik
> > olmanýn tanýmýndan dolayý apaçýktýr. Ancak bir noktada türevlenebilen ve o
> > noktada analitik olmayan bir fonksiyon aranýyorsa (bana öyle gibi geldi)
> > f(z) = I z I ^2 ( z nin mutlak degerinin karesi) fonsiyonu sadece z= 0
> > noktasýnda türevlenebildiginden bu noktada analitik degildir.
> >
> > ayþe uyar
> >
> >
> >
> > Ali Nesin dedi:
> >
> > > ------=_NextPart_000_028A_01C873E1.AA8CD010
> > > Content-Type: text/plain; charset="windows-1254"
> > > Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
> > >
> > > =20
> >
> > >
> > > Karmasik analizin meshur teoremidir: Bir kez turevlenebiliyorsa, sonsuz
> =
> > > kez
> > > turevlenebilir (yani analitiktir).
> > >
> > > Analitik fonksiyonlar, Taylor serisi olarak yazilabilirler, yani
> > > polinomlardan sadece bir dirhem daha zordurlar.
> > >
> > > Ali
> > >
> >
> > > =20
> > >
> > > _____ =20
> >
> > >
> > > From: md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org
> > > [mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On
> Behalf Of Kerem =
> > > Altun
> > > Sent: Tuesday, February 19, 2008 11:58 PM
> > > To: TAMER FIRAT; md-sorular
> >
> > > Subject: Re: [MD-sorular] Karma=FE=FDk say=FDlarda t=FCrevlenebilen ama
> =
> > > analitik
> > > olmayan bir fonksiyona =F6rnek
> > >
> > > =20
> >
> > >
> > > Asagidaki sayfada gercel sayilar icin bir fonksiyon ornegi var. Ayni
> > > sayfada, karmasik sayilarda boyle birseyin olamayacagi, ve bunun gercel
> > > sayilarla karmasik sayilar arasindaki en "dramatik" farklardan biri =
> > > oldugu
> > > yaziyor. Ne kadar dogrudur bilemiyorum.
> > >
> > >
> http://en.wikipedia.org/wiki/Non-analytic_smooth_function
> > >
> > > Kerem
> > >
> > >
> > >
> > > 2008/2/19 TAMER FIRAT :
> > >
> >
> > > say=FDn arkada=FElar,
> > > =20
> > > Karma=FE=FDk say=FDlarda t=FCrevlenebilen ama analitik olmayan bir =
> > > fonksiyona =F6rnek=20
> > > verirmisiniz?=20
> > >
> > >
> > >
> > >
> > >
> > > _____ =20
> >
> > >
> > > Shed those extra pounds with MSN and The Biggest Loser! Learn more.
> >
> > > =20
> >
> > >
> > >
> > > _______________________________________________
> > > MD-sorular e-posta listesi
> > > sorular at matematikdunyasi.org
> > > http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
> > >
> >
> > > =20
> > >
> > >
> > > ------=_NextPart_000_028A_01C873E1.AA8CD010
> > > Content-Type: text/html; charset="windows-1254"
> > > Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
> > >
> > > > > charset=3Dwindows-1254">
> > > > > xmlns:o=3D"urn:schemas-microsoft-com:office:office"
> =
> > > xmlns:w=3D"urn:schemas-microsoft-com:office:word" =
> > > xmlns=3D"http://www.w3.org/TR/REC-html40">
> > >
> > >
> > >
> > >
> > >
> > >
> > >
> > >
> > >
> > >
> > >
> > >
>
> > >
> > >
> > > style=3D'font-size:
> > > 10.0pt;font-family:Arial;color:navy'>
> > >
> > >
> > > style=3D'font-size:
> > > 10.0pt;font-family:Arial;color:navy'>Karmasik analizin
> meshur =
> >
> > > teoremidir: Bir
> > > kez turevlenebiliyorsa, sonsuz kez turevlenebilir (yani =
> >
> > > analitiktir).
> > >
> > >
> > > style=3D'font-size:
> > > 10.0pt;font-family:Arial;color:navy'>Analitik
> fonksiyonlar, Taylor =
> >
> > > serisi
> > > olarak yazilabilirler, yani polinomlardan sadece bir dirhem daha =
> >
> > > zordurlar.
> > >
> > >
> > > style=3D'font-size:
> > > 10.0pt;font-family:Arial;color:navy'>Ali
> > >
> > >
> > > style=3D'font-size:
> > > 10.0pt;font-family:Arial;color:navy'>
> > >
> > >
>
> > >
> > >
> > > size=3D3
> > > face=3D"Times New Roman">
> > >
> > > ________________________________
>
> > >
> > >
> > >
> > >
> > >
> style=3D'font-size:10.0pt;font-family:Tahoma;font-weight:bold'>From:
> > > n>
> > > size=3D2 face=3DTahoma>> >
> style=3D'font-size:10.0pt;font-family:Tahoma'>
> >
> > > md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org
> >
> > > [mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] > >
> style=3D'font-weight:
> > > bold'>On Behalf Of Kerem Altun
>
> > > Sent: Tuesday, February =
> > > 19, 2008
> > > 11:58 PM
>
> > > To: TAMER FIRAT; =
> > > md-sorular
>
> > > Subject: Re: [MD-sorular] =
> > > Karma=FE=FDk
> > > say=FDlarda t=FCrevlenebilen ama analitik olmayan bir fonksiyona =
> > > =F6rnek
> > > lang=3DEN-US>
> > >
> > >
> > >
> > >
> > > style=3D'font-size:
> > > 12.0pt'>
> > >
> > >
> > > face=3D"Times New Roman">Asagidaki =
> >
> > > sayfada gercel
> > > sayilar icin bir fonksiyon ornegi var. Ayni sayfada, karmasik sayilarda
> =
> > > boyle
> > > birseyin olamayacagi, ve bunun gercel sayilarla karmasik sayilar =
> > > arasindaki en
> >
> > > "dramatik" farklardan biri oldugu yaziyor. Ne kadar dogrudur =
> > > bilemiyorum.
>
> > >
>
> > > > >
> href=3D"http://en.wikipedia.org/wiki/Non-analytic_smooth_function">http:/=
> > > /en.wikipedia.org/wiki/Non-analytic_smooth_function
>
> > >
>
> > > Kerem
>
> > >
>
> > >
> > >
> > >
>
> > >
> > >
> > > style=3D'font-size:
> > > 12.0pt'>2008/2/19 TAMER FIRAT <> >
> href=3D"mailto:tamerfirat at hotmail.com">tamerfirat at hotmail.com>:
> > > p>
> > >
> > >
>
> > >
> > >
> > > style=3D'font-size:
> > > 12.0pt'>say=FDn arkada=FElar,
>
> > >
>
> > > Karma=FE=FDk say=FDlarda t=FCrevlenebilen ama analitik olmayan bir =
> > > fonksiyona =F6rnek
>
> > > verirmisiniz?
> > >
> > >
>
> > >
> > >
> > > face=3D"Times New Roman">
>
> > >
>
> > >
> > >
> > >
> > > size=3D3
> > > face=3D"Times New Roman">
> > >
> > > ________________________________
>
> > >
> > >
> > >
> > >
> > > style=3D'font-size:
> > > 12.0pt'>Shed those extra pounds with MSN and The Biggest Loser!
> > > href=3D"http://biggestloser.msn.com/"
> target=3D"_blank">Learn =
> > > more.
> > >
> > >
> > >
> > >
> > >
> > >
> > > face=3D"Times New Roman">
>
> > > _______________________________________________
>
> > > MD-sorular e-posta listesi
>
> > > > >
> href=3D"mailto:sorular at matematikdunyasi.org">sorular at matematikdunyasi.org=
> > >
>
> > > > >
> target=3D"_blank">http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular=
> > >
> > >
> > >
> > >
> > >
> > > style=3D'font-size:
> > > 12.0pt'>
> > >
> > >
> > >
> > >
> > >
> > >
> > >
> > > ------=_NextPart_000_028A_01C873E1.AA8CD010--
> > >
> > >
> >
> >
> >
> >
> > --
> >
> >
> >
> >
> >
> > _______________________________________________
> > MD-sorular e-posta listesi
> > sorular at matematikdunyasi.org
> > http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
> >
> >
>
>
> --
> I suppose it is tempting, if the only tool you have is a hammer, to
> treat everything as if it were a nail. (Abraham Maslow, "Psychology of
> Science")
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
>
> ________________________________
> Never miss a thing. Make Yahoo your homepage.
>
>

-- 
I suppose it is tempting, if the only tool you have is a hammer, to
treat everything as if it were a nail. (Abraham Maslow, "Psychology of
Science")