RE: [MD-sorular] Sonlu grupların gerçek hayata uygulaması var mıdır?

[Ali Nesin]

"Gerçek hayata uygulaması olsun olmasın, sonlu grup kuramının
arkasındaki itici güç aslen grupların sınlandırılması mıdır yoksa bu
güç dışarıda, ya da yine cebir içerisinde ama grup kuramı dışında, bir
yerlerde midir?"

Bu soruya illa ama illa bir yanit gerekiyorsa birinci secenekten yana oyumu
kullanirim. 

Ama bu yaniti bana verdiren sonlu gruplarin kendilerinden cok, sonlu bast
gruplarin siniflandirilmasinda calisan kisilerin matematiksel gucu ve zaman
icinde ugrasin aldigi onem.

Sanirim sorunun sorulmamasi gerekiyordu.

Ali

-----Original Message-----
From: md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org
[mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf Of E. Mehmet
Kıral
Sent: Friday, January 04, 2008 11:40 PM
To: md-sorular
Subject: [MD-sorular] Sonlu grupların gerçek hayata uygulaması var mıdır?

İlgi/tepki çekici bir başlık olsun istedim.

Sorum aslında daha makul:
Lisans boyunca cebir, bazen de gruplar kuramı, cebir dersi dışında da
karşıma çıktı. Örneğin analizde ya da bir tür geometride lineer cebir
kuvvetle kullanılıyor. Sadece bir dilde varolanları yeni bir dile
aktarmak için değil, cebirde yapılardan özel durumumuzda bir sürü
bilgiyi otomatikman elde etmek için de. Geometride Erlangen programı
uyarınca geometriler gruplarla özdeşleştiriliyor, ancak burada da
yapay olmayan geometriler dışında bir geometrinin dönüşümleri hep
sonsuz bir grup oluşturuyor. Sayılar kuramında da cebir oldukça önemli
bir yer teşkil ediyor. Ancak daha çok cisimler ya da halkalar. Salt
grup teorisinden aklıma gelen tek örnek şu: eliptik eğrilerin
üzerindeki rasyonel noktalarda değişmeli bir işlem tanımlanmıştı ve
böylece sonlu elemanla gerilen bir değişmeli grup elde edilmişti.
Buradan da hemen rasyonel noktaların o işleme göre cebirsel yapısı
çıkmıştı. Ancak yine mevzubahis genellikle sonsuz gruplar. (Üstelik
sonlu elemanla gerilmiş abelyen grupların sınıflantırılmasına salt
grup teorisi demek ne kadar doğru o da tartışılır).

Sonlu boyutların eleman sayılarına göre yapılan ince ince teoremlerin,
sonlu grupların sınıflandırılması dışında bir yerde kullanımı var
mıdır?

Karşıma şimdiye kadar hiç çıkmadığı için sonlu grup teorisinin
uygulaması olmadığına karar getirecek kadar şuursuz değilim. Sonlu, ya
da sonlu indeksli gruplar hakkında cebir dersinde incelenen tüm
ayrıntılı teoremlerin eninde sonunda analizde ya da geometride bir
şeyleri aydınlatmasını, buralarda bir çok yapı ortaya çıkarmasını
beklerim hatta. Şimdiye kadar karşılaşmadım ve nerelerde karşıma
çıkacak (mı?) diye soruyorum aslında.

Bir de ikinci bir soru sorayım,
Gerçek hayata uygulaması olsun olmasın, sonlu grup kuramının
arkasındaki itici güç aslen grupların sınlandırılması mıdır yoksa bu
güç dışarıda, ya da yine cebir içerisinde ama grup kuramı dışında, bir
yerlerde midir?

-- 
I suppose it is tempting, if the only tool you have is a hammer, to
treat everything as if it were a nail. (Abraham Maslow, "Psychology of
Science")