RE: [MD-sorular] Sonlu grupların gerçek hayata uygulaması var mıdır?

Ali Nesin nesin at bilgi.edu.tr
5 Oca 2008 Cmt 01:18:06 EET


" Sorunun sorulmaması gerekiyordu derken, benim sorumu mu kastettiniz,
yoksa "sonlu basit grupları nasıl sınıflandırabilliriz?" sorusunun mu
sorulmaması gerektiğini söylediniz? Gerçi bunu der demez hangisini
kastettiğinizi sezinledim." Senin sorunun sorulmamasi gerekirdi sanki...
Bana oyle geliyor. Cok net bir yaniti olmadigindan.

"Sonlu geometrilerde de karşıma çıkan cebir daha çok cisim ya da bölüm
halkası hadi hiç olmadı halka kuramı." Hah iste, sana kac defa Huhges and
Piper'i oku dedim!

Bence onemli bir gozlem: Gercek hayatta saf grup yoktur. Gercek hayatta her
grup bir kumeye etki eder, Sym(X)'in X'e ettigi gibi, GL_n(K)'nin K^n'ye
ettigi gibi, Aut(M)'nin M'ye ettigi gibi.

Ali

-----Original Message-----
From: E. Mehmet Kıral [mailto:luzumi at gmail.com] 
Sent: Saturday, January 05, 2008 1:05 AM
To: Ali Nesin
Cc: md-sorular
Subject: Re: [MD-sorular] Sonlu grupların gerçek hayata uygulaması var
mıdır?

Sorunun sorulmaması gerekiyordu derken, benim sorumu mu kastettiniz,
yoksa "sonlu basit grupları nasıl sınıflandırabilliriz?" sorusunun mu
sorulmaması gerektiğini söylediniz? Gerçi bunu der demez hangisini
kastettiğinizi sezinledim.

Sonlu geometrilerde de karşıma çıkan cebir daha çok cisim ya da bölüm
halkası hadi hiç olmadı halka kuramı. Örneğin "H grubu G içerisinde
sonlu indisli bir grup ise o zaman H'nin içerdiği, G'nin sonlu indisli
bir normal altgrubu vardır," teoremi ya da Sylow Teoremlerini, cebir
dışında hiç görmedim. Bu teoremlerin çok güzel olduklarını görüyorum,
kendi kendilerine yeterliler. Benimki belki bir de kuş kondurma.

Öte yandan "saf sonlu grup teorisinin sonuçlarının uygulamalarını
arıyorum" sorusunun iyi tanımlı olmadığının farkındayım. Hatta öyle
bir belirsiz bir tanım yaptım ki, neredeyse karşıma çıkacak her
örneği, saf olmadığı ya da saf olsa da elementer olduğu gerekçesiyle
defedebileek bir konuma yerleştirdim kendimi.

Üstelik şöyle bir açıklama da yapılabilir. Hayatta saf grup denilen
bir şeyin olup olmaması bizi ilgilendirmez. Hatta herhangi bir yapının
pek çok başka yapıyla beraber gelmesini bekleriz zaten, yoksa
yeterince ilginç bir yapı oluşmaz. Biz saf grup teorisi çalışarak
hangi sonucun hangi öncülden doğduğunu ayıklamaya çalışıyoruz, bu çaba
hiç de azımsanacak bir çaba değildir. Bir matematiksel gerçeği tamamen
anlamak için her bir sonucun tam olarak hangi nedenden doğduğunun
araştırılması gerekir.
Böyle bir açıklamaya da diyecek bir şeyim yok. Katılırım da (ben
yazdım zaten :) ).

Ancak yine de gönlüm istiyor ki, birisi (mesela siz) çıksın ve "Şurada
şu şu şu yalıtılmış gibi duran teoremi bir güzel kullandım, bir güzel
kullandım aklın durur," desin. Hatta mümkünse lisans matematiğinden
örnek versin (artık çok şey istiyorum sanırım).

2008/1/5, Ali Nesin <nesin at bilgi.edu.tr>:
>
> " Geometride Erlangen programı
> uyarınca geometriler gruplarla özdeşleştiriliyor, ancak burada da
> yapay olmayan geometriler dışında bir geometrinin dönüşümleri hep
> sonsuz bir grup oluşturuyor."
>
> Sonlu geometrileri disliyorsun bakiyorum.
> Ali
>
> -----Original Message-----
> From: md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org
> [mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf Of E. Mehmet
> Kıral
> Sent: Friday, January 04, 2008 11:40 PM
> To: md-sorular
> Subject: [MD-sorular] Sonlu grupların gerçek hayata uygulaması var mıdır?
>
> İlgi/tepki çekici bir başlık olsun istedim.
>
> Sorum aslında daha makul:
> Lisans boyunca cebir, bazen de gruplar kuramı, cebir dersi dışında da
> karşıma çıktı. Örneğin analizde ya da bir tür geometride lineer cebir
> kuvvetle kullanılıyor. Sadece bir dilde varolanları yeni bir dile
> aktarmak için değil, cebirde yapılardan özel durumumuzda bir sürü
> bilgiyi otomatikman elde etmek için de. Geometride Erlangen programı
> uyarınca geometriler gruplarla özdeşleştiriliyor, ancak burada da
> yapay olmayan geometriler dışında bir geometrinin dönüşümleri hep
> sonsuz bir grup oluşturuyor. Sayılar kuramında da cebir oldukça önemli
> bir yer teşkil ediyor. Ancak daha çok cisimler ya da halkalar. Salt
> grup teorisinden aklıma gelen tek örnek şu: eliptik eğrilerin
> üzerindeki rasyonel noktalarda değişmeli bir işlem tanımlanmıştı ve
> böylece sonlu elemanla gerilen bir değişmeli grup elde edilmişti.
> Buradan da hemen rasyonel noktaların o işleme göre cebirsel yapısı
> çıkmıştı. Ancak yine mevzubahis genellikle sonsuz gruplar. (Üstelik
> sonlu elemanla gerilmiş abelyen grupların sınıflantırılmasına salt
> grup teorisi demek ne kadar doğru o da tartışılır).
>
> Sonlu boyutların eleman sayılarına göre yapılan ince ince teoremlerin,
> sonlu grupların sınıflandırılması dışında bir yerde kullanımı var
> mıdır?
>
> Karşıma şimdiye kadar hiç çıkmadığı için sonlu grup teorisinin
> uygulaması olmadığına karar getirecek kadar şuursuz değilim. Sonlu, ya
> da sonlu indeksli gruplar hakkında cebir dersinde incelenen tüm
> ayrıntılı teoremlerin eninde sonunda analizde ya da geometride bir
> şeyleri aydınlatmasını, buralarda bir çok yapı ortaya çıkarmasını
> beklerim hatta. Şimdiye kadar karşılaşmadım ve nerelerde karşıma
> çıkacak (mı?) diye soruyorum aslında.
>
> Bir de ikinci bir soru sorayım,
> Gerçek hayata uygulaması olsun olmasın, sonlu grup kuramının
> arkasındaki itici güç aslen grupların sınlandırılması mıdır yoksa bu
> güç dışarıda, ya da yine cebir içerisinde ama grup kuramı dışında, bir
> yerlerde midir?
>
> --
> I suppose it is tempting, if the only tool you have is a hammer, to
> treat everything as if it were a nail. (Abraham Maslow, "Psychology of
> Science")
>
>


-- 
I suppose it is tempting, if the only tool you have is a hammer, to
treat everything as if it were a nail. (Abraham Maslow, "Psychology of
Science")





MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi