Re: [MD-sorular] Sonlu grupların gerçek hayata uygulaması var mıdır?

E. Mehmet Kıral luzumi at gmail.com
5 Oca 2008 Cmt 13:44:07 EET


Sonsuz gruplarla ilgili külliyatın nasıl olduğunu pek bilmiyorum.
Ancak benim de gözlemim sizin gibi sonlu gruplar hakkında daha çok
teorem olduğu yönünde. Daha doğrusu hakkını yemeyeyim bazı güzel
sonsuz grupları da ele alan teoremler var ancak onlar da index'in
sonlu olmasını kullanıyorlar daha ziyade.

Bunun sebebinin şu olabileceğini düşündüm (şimdi).

Grup teorisinin kuralları oldukça basit, bize herhangi ciddi bir kısıt
sunmuyorlar. Böyle sonsuz bir özgürlükte de ilginç, yaratıcı bir şey
çıkmıyor ortaya. Varolan kısıtlar daha çok kombinatoryel özelliklerden
doğuyor. Dolayısıyla da sonlu grup teorisi daha zengin. Sonsuz
gruplarda ilginç bir şey yakalayabilmek için ise bir çeşit sonluluk
koşulu eklemek gerekiyor; indeks gibi, seri gibi şeyler bularak bir
şekilde elimizdeki grubu sonlulaştırıyoruz.
Ya da daha doğru düzgün ifade etmek gerekirse, lisans düzeyinde benim
anlayabileceğim seviyede ilginç grup teorisi ancak sonlu nesnenin
getirdiği kısıtla oluyor.


2008/1/5, barış uğurcan <barisevren19 at yahoo.com>:
> Bence Sylow teoremlerinin cebir disinda oyle heryerde karsimiza cikmamasinin
> nedeni teoremin sonlu gruplar icin olmasi... yani en genel bakis acisiyla
> (belki biraz fazla genel) Sylow teoremleri "sonlu" bir yapi hakkinda
> birseyler soyluyor. Benim (veya bizim) simdiye kadar karsilastigim
> matematigin sadece cok az bir kismi "sonlu yapilar" la ilgileniyor: cebir ve
> sonlu matematik. Mesela analizde hep sonsuz yapilarla (hatta bazen biraz
> fazla sonsuz) ilgileniyor insanlar: sonsuz fonksiyon uzaylari, reel sayilar,
> L1 uzaylari, C*-cebirleri... mesela C*-cebirlerinde de senin de belirttigin
> gibi isin icine uzerinde bir carpma tanimli vektor uzaylari giriyor... yani
> yine cebirin sonsuz objeler hakkinda soyleyecek birseyleri olan alanlari. Bu
> arada sonsuz gruplar hakkinda "unlu" denilebilecek sonuclar var mi? Yoksa
> benim "suana kadar gordugum sekliyle" sonsuz gruplar cebirin uvey evladi mi?
> Belki sonsuz gruplarla ilgili bir sonuc cebir disinda daha fazla
> kullanilabilir. Cunku mesela C*-cebirleri ayni zamanda (tabii ki!) sonsuz
> bir grup. ve baska bircok fonksiyon uzayi.
>
> baris
>
>
> "E. Mehmet Kıral" <luzumi at gmail.com> wrote:
>  Sorunun sorulmaması gerekiyordu derken, benim sorumu mu kastettiniz,
> yoksa "sonlu basit grupları nasıl sınıflandırabilliriz?" sorusunun mu
> sorulmaması gerektiğini söylediniz? Gerçi bunu der demez hangisini
> kastettiğinizi sezinledim.
>
> Sonlu geometrilerde de karşıma çıkan cebir daha çok cisim ya da bölüm
> halkası hadi hiç olmadı halka kuramı. Örneğin "H grubu G içerisinde
> sonlu indisli bir grup ise o zaman H'nin içerdiği, G'nin sonlu indisli
> bir normal altgrubu vardır," teoremi ya da Sylow Teoremlerini, cebir
> dışında hiç görmedim. Bu teoremlerin çok güzel olduklarını görüyorum,
> kendi kendilerine yeterliler. Benimki belki bir de kuş kondurma.
>
> Öte yandan "saf sonlu grup teorisinin sonuçlarının uygulamalarını
> arıyorum" sorusunun iyi tanımlı olmadığının farkındayım. Hatta öyle
> bir belirsiz bir tanım yaptım ki, neredeyse karşıma çıkacak her
> örneği, saf olmadığı ya da saf olsa da elementer olduğu gerekçesiyle
> defedebileek bir konuma yerleştirdim kendimi.
>
> Üstelik şöyle bir açıklama da yapılabilir. Hayatta saf grup denilen
> bir şeyin olup olmaması bizi ilgilendirmez. Hatta herhangi bir yapının
> pek çok başka yapıyla beraber gelmesini bekleriz zaten, yoksa
> yeterince ilginç bir yapı oluşmaz. Biz saf grup teorisi çalışarak
> hangi sonucun hangi öncülden doğduğunu ayıklamaya çalışıyoruz, bu çaba
> hiç de azımsanacak bir çaba değildir. Bir matematiksel gerçeği tamamen
> anlamak için her bir sonucun tam olarak hangi nedenden doğduğunun
> araştırılması gerekir.
> Böyle bir açıklamaya da diyecek bir şeyim yok. Katılırım da (ben
> yazdım zaten :) ).
>
> Ancak yine de gönlüm istiyor ki, birisi (mesela siz) çıksın ve "Şurada
> şu şu şu yalıtılmış gibi duran teoremi bir güzel kullandım, bir güzel
> kullandım aklın durur," desin. Hatta mümkünse lisans matematiğinden
> örnek versin (artık çok şey istiyorum sanırım).
>
> 2008/1/5, Ali Nesin :
>
> >
> > " Geometride Erlangen programı
> > uyarınca geometriler gruplarla özdeşleştiriliyor, ancak burada da
> > yapay olmayan geometriler dışında bir geometrinin dönüşümleri hep
> > sonsuz bir grup oluşturuyor."
> >
> > Sonlu geometrileri disliyorsun bakiyorum.
> > Ali
> >
> > -----Original Message-----
> > From: md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org
> > [mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On
> Behalf Of E. Mehmet
> > Kıral
> > Sent: Friday, January 04, 2008 11:40 PM
> > To: md-sorular
> > Subject: [MD-sorular] Sonlu grupların gerçek hayata uygulaması var mıdır?
> >
> > İlgi/tepki çekici bir başlık olsun istedim.
> >
> > Sorum aslında daha makul:
> > Lisans boyunca cebir, bazen de gruplar kuramı, cebir dersi dışında da
> > karşıma çıktı. Örneğin analizde ya da bir tür geometride lineer cebir
> > kuvvetle kullanılıyor. Sadece bir dilde varolanları yeni bir dile
> > aktarmak için değil, cebirde yapılardan özel durumumuzda bir sürü
> > bilgiyi otomatikman elde etmek için de. Geometride Erlangen programı
> > uyarınca geometriler gruplarla özdeşleştiriliyor, ancak burada da
> > yapay olmayan geometriler dışında bir geometrinin dönüşümleri hep
> > sonsuz bir grup oluşturuyor. Sayılar kuramında da cebir oldukça önemli
> > bir yer teşkil ediyor. Ancak daha çok cisimler ya da halkalar. Salt
> > grup teorisinden aklıma gelen tek örnek şu: eliptik eğrilerin
> > üzerindeki rasyonel noktalarda değişmeli bir işlem tanımlanmıştı ve
> > böylece sonlu elemanla gerilen bir değişmeli grup elde edilmişti.
> > Buradan da hemen rasyonel noktaların o işleme göre cebirsel yapısı
> > çıkmıştı. Ancak yine mevzubahis genellikle sonsuz gruplar. (Üstelik
> > sonlu elemanla gerilmiş abelyen grupların sınıflantırılmasına salt
> > grup teorisi demek ne kadar doğru o da tartışılır).
> >
> > Sonlu boyutların eleman sayılarına göre yapılan ince ince teoremlerin,
> > sonlu grupların sınıflandırılması dışında bir yerde kullanımı var
> > mıdır?
> >
> > Karşıma şimdiye kadar hiç çıkmadığı için sonlu grup teorisinin
> > uygulaması olmadığına karar getirecek kadar şuursuz değilim. Sonlu, ya
> > da sonlu indeksli gruplar hakkında cebir dersinde incelenen tüm
> > ayrıntılı teoremlerin eninde sonunda analizde ya da geometride bir
> > şeyleri aydınlatmasını, buralarda bir çok yapı ortaya çıkarmasını
> > beklerim hatta. Şimdiye kadar karşılaşmadım ve nerelerde karşıma
> > çıkacak (mı?) diye soruyorum aslında.
> >
> > Bir de ikinci bir soru sorayım,
> > Gerçek hayata uygulaması olsun olmasın, sonlu grup kuramının
> > arkasındaki itici güç aslen grupların sınlandırılması mıdır yoksa bu
> > güç dışarıda, ya da yine cebir içerisinde ama grup kuramı dışında, bir
> > yerlerde midir?
> >
> > --
> > I suppose it is tempting, if the only tool you have is a hammer, to
> > treat everything as if it were a nail. (Abraham Maslow, "Psychology of
> > Science")
> >
> >
>
>
> --
> I suppose it is tempting, if the only tool you have is a hammer, to
> treat everything as if it were a nail. (Abraham Maslow, "Psychology of
> Science")
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
>
>  ________________________________
> Never miss a thing. Make Yahoo your homepage.
>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
>
>


-- 
I suppose it is tempting, if the only tool you have is a hammer, to
treat everything as if it were a nail. (Abraham Maslow, "Psychology of
Science")


MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi