Re: [MD-sorular] Açýk Gönderme (Open Mapping)

[burak yildiz]

Merhaba,

Sanirim m=n olursa dogru oluyor bu onerme. Inverse function theorem'den.
n>m  icin su karsi ornek olabilir:

n=2, m=1
 f(x,y)=x-y , Df=[1 -1] ve Rank Df =1
Acik kume olarak da koseleri (0,0) , (1,0), (1,1) ve (0,1) olan acik birim kareyi alalim. Bunun goruntusu [0,2) olur.

Burak Yildiz



----- Original Message ----
From: E. Mehmet Kıral <luzumi at gmail.com>
To: md <md-sorular at matematikdunyasi.org>
Sent: Monday, January 7, 2008 9:21:30 PM
Subject: [MD-sorular] Açık Gönderme (Open Mapping)


Merhaba,

Şu iddia'nın doğru olması gerektiğine inanıyorum, ancak bir
 türlü
kanıtlayamadım. Kanıtlar, ya da karşıörnek gösterirseniz
 sevinirim.

f : U --> R^m olsun. Burada U, R^n'nin açık bir altkümesi, n > m.

f 'nin en azından C^1 olduğunu varsayacağız, daha fazlası
 gerekiyorsa
varsaymakta çekinmeyin.

Bir x € U için rank Df(x) = m olduğunu varsayıyoruz, mümkün olan
 en fazlası.

Bu durumda f 'nin x etrafındaki bir açık kümeyi yine bir açık
 kümeye
götürdüğünü iddia ediyorum.

NOT: Aslında tek bir noktada rank = m varsaymışım gibi
 gözükebilir,
ancak fonksiyon en azından C^1 olduğundan, x'in açık bir
komşuluğundaki her y için de, rank Df(y) = m olur.
Belki C^1 bile gerekmiyordur ya, yine de koyalım, saçma sapan
fonksiyonları düşünmeye gerek yok.

-- 
I suppose it is tempting, if the only tool you have is a hammer, to
treat everything as if it were a nail. (Abraham Maslow, "Psychology of
Science")






      ____________________________________________________________________________________
Looking for last minute shopping deals?  
Find them fast with Yahoo! Search.  http://tools.search.yahoo.com/newsearch/category.php?category=shopping
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20080107/42ccf420/attachment.htm