[MD-sorular] sonsuz toplam

[Kerem Altun]

MD'nin seriler sayisina alinabilir belki:

\sum a_i  herhangi bir sonsuz seri olsun. x herhangi bir gercel sayi olsun.
Serinin x'e yakinsadigini kanitlayacagiz (!). Indeks olan i 1'den sonsuza
kadar. Simdi ilk n terimin toplamina s_n diyelim, ve s_0 = 0 kabulunu
yapalim. Bu durumda her n > 0 dogal sayisi icin,

a_n = (s_n - x) - (s_{n-1} - x)

olur. Simdi toplayalim bakalim a_n sayilarini:

a_1 + a_2 + ... = (s_1 - x) - (s_0 - x) + (s_2 - x) - (s_1 - x) + (s_3 - x)
- (s_2 - x) + ...

i = 0 durumu haric, tum (s_i - x) sayilari birbirini goturuyor.

Yani aradigimiz toplam, a_1 + a_2 + ... = -(s_0 - x) = x olur.

Simdi buradaki hatayi sezebiliyorum elbette, ama matematiksel aciklamasini
yapamam. Nedir bunun tam aciklamasi?

Kerem
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20080125/0a0a3d2c/attachment.htm