[MD-sorular] sonsuz toplam

[haydar göral]

   Sorun yakınsamanın tanımında tabi.a_1 + a_2 + ...   diye bir
fadenin anlamı yoktur.Ancak sonlu toplamların limitinden
bahsedebiliriz.Sonsuz tane terimin toplamını yazınca bir tane x sağ
kalıyor,ama sonlu toplamı yazınca x kayboluyor.Birde a_n serisi yakınsak
olmayabilir tabi,bundan da kaynaklanan hata olabilir.

  Mesela a_n=(-1)^n olsun.Sonsuz toplamı yanyana yazarsak -1 ve 1 ler
birbirini götürürler ve sonuç 0 olur.Diğer bir yandan sonlu toplamlarında bu
seri -1,1-1,1.. diye gider;yani yakınsamaz.

 Haydar.




On 1/25/08, Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com> wrote:
>
> MD'nin seriler sayisina alinabilir belki:
>
> \sum a_i  herhangi bir sonsuz seri olsun. x herhangi bir gercel sayi
> olsun. Serinin x'e yakinsadigini kanitlayacagiz (!). Indeks olan i 1'den
> sonsuza kadar. Simdi ilk n terimin toplamina s_n diyelim, ve s_0 = 0
> kabulunu yapalim. Bu durumda her n > 0 dogal sayisi icin,
>
> a_n = (s_n - x) - (s_{n-1} - x)
>
> olur. Simdi toplayalim bakalim a_n sayilarini:
>
> a_1 + a_2 + ... = (s_1 - x) - (s_0 - x) + (s_2 - x) - (s_1 - x) + (s_3 -
> x) - (s_2 - x) + ...
>
> i = 0 durumu haric, tum (s_i - x) sayilari birbirini goturuyor.
>
> Yani aradigimiz toplam, a_1 + a_2 + ... = -(s_0 - x) = x olur.
>
> Simdi buradaki hatayi sezebiliyorum elbette, ama matematiksel aciklamasini
> yapamam. Nedir bunun tam aciklamasi?
>
> Kerem
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20080125/5ae5b768/attachment.htm