[MD-sorular] Re: MD-sorular Toplu Mesajı, Sayı 218, Konu 1

18 Tem 2008 Cum 14:33:39 EEST

*Fibonacci serisi* sayÄ±larÄ±: 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55, 89, 144, 233, 377,
610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, â€¦ vb. ÅŸeklinde devam eder. Her sayÄ±
kendisinden Ã¶nce gelen iki sayÄ±nÄ±n toplamÄ±dÄ±r. Bu durumda genel olarak
n'inci Fibonacci sayÄ±sÄ± F(n) ÅŸu ÅŸekilde ifade edilir:
[image: F_n = F(n)= \begin{cases} 0 & \mbox{ } n = 0; \\ 1 & \mbox{ } n = 1;
\\ F(n-1)+F(n-2) & \mbox{ } n > 1. \\
\end{cases}=\frac{\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^n-\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)^n}{\sqrt{5}}=\frac{\varphi^n-\left(\varphi-\sqrt{5}\right)^n}{\sqrt{5}}]

Fibonacci sayÄ±larÄ±nÄ±n ilginÃ§ Ã¶zellikleri vardÄ±r. Mesela n sayÄ±sÄ± bÃ¼yÃ¼dÃ¼kÃ§e
iki ardÄ±ÅŸÄ±k<http://tr.wikipedia.org/wiki/Ard%C4%B1%C5%9F%C4%B1k_say%C4%B1lar>Fibonacci
sayÄ±sÄ±nÄ±n oranÄ± AltÄ±n
oran <http://tr.wikipedia.org/wiki/Alt%C4%B1n_oran>'a yani 1.618... e
yakÄ±nsar.
[image: x=\lim_{n\to\infty}\frac{F(n+1)}{F(n)} = \varphi]bkz:
http://tr.wikipedia.org/wiki/Fibonacci_serisi

ayrÄ±ca internette cok gÃ¼zel acÄ±klamalar mevcut,oarada daha detaylÄ± bilgi
alabilirsiniz.

Ä°yi calÄ±smalar

18 Temmuz 2008 Cuma 12:02 tarihinde <md-sorular-request at cs.bilgi.edu.tr>
yazmÄ±ÅŸ:

> MD-sorular listesi mesajlarÄ±nÄ± ÅŸu adrese gÃ¶nderin:
>        md-sorular at matematikdunyasi.org
>
> World Wide Web ile Ã¼ye olmak veya Ã¼yelikten Ã§Ä±kmak iÃ§in ÅŸu sayfayÄ±
> ziyaret edin:
>        http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
> veya e-posta yoluyla konusunda veya gÃ¶vdesinde 'help' yazan bir mesajÄ±
> ÅŸu adrese gÃ¶nderin:
>        md-sorular-request at matematikdunyasi.org
>
> Bu listeyi yÃ¶neten kiÅŸiye ÅŸu adresten ulaÅŸabilirsiniz:
>        md-sorular-owner at matematikdunyasi.org
>
> YanÄ±t yazarken, lÃ¼tfen Konu satÄ±rÄ±nÄ± dÃ¼zenleyerek ÅŸu tÃ¼r bir ÅŸekilden
> daha belirli olmasÄ±nÄ± saÄŸlayÄ±n: "Ynt: MD-sorular toplu mesajÄ±nÄ±n
> iÃ§eriÄŸi..."
>
>
>
> GÃ¼nÃ¼n KonularÄ±:
>
>   1. fibonacci dizisi ( mehmetcan yaÅŸar )
>   2. baÄŸÄ±ntÄ± (zehra TaÅŸpÄ±nar)
>   3. Re: baÄŸÄ±ntÄ± (tibet efendi)
>   4. RE: baÄŸÄ±ntÄ± (Ali Nesin)
>
>
> ----------------------------------------------------------------------
>
> Message: 1
> Date: Thu, 17 Jul 2008 15:05:39 +0300
> From: " mehmetcan yaÅŸar " <mehmetcanyasar at gmail.com>
> Subject: [MD-sorular] fibonacci dizisi
> To: md-sorular at matematikdunyasi.org
> Message-ID:
>        <cf2ae4090807170505n2da815a5x4b23a32596231bd2 at mail.gmail.com>
> Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-9"
>
> fibonacci dizisi hakkÄ±nda bilgi verebilirmisiniz?
> saygÄ±lar...
> -------------- sonraki bÃ¶lÃ¼m --------------
> Bir HTML eklentisi temizlendi...
> URL:
> http://cs.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20080717/1a138acb/attachment.html
>
> ------------------------------
>
> Message: 2
> Date: Fri, 18 Jul 2008 00:03:29 +0300
> From: zehra TaÅŸpÄ±nar <kardelenzzz at hotmail.com>
> Subject: [MD-sorular] baÄŸÄ±ntÄ±
> To: "md-sorular at matematikdunyasi.org"
>        <md-sorular at matematikdunyasi.org>
> Message-ID: <BAY128-W369CC7FEB96366B884D437AB8E0 at phx.gbl>
> Content-Type: text/plain; charset="windows-1254"
>
> A ve B boÅŸtan farklÄ± bir kÃ¼me olmak Ã¼zere AxB nin boÅŸtan farklÄ± her
> altkÃ¼mesine A dan B ye bir baÄŸÄ±ntÄ± diyoruz.
>  peki baÄŸÄ±ntÄ±nÄ±n olabilmesi iÃ§in boÅŸ kÃ¼meden farklÄ± olabilmesi gerekiyor.
> benim kafam burada karÄ±ÅŸtÄ±. boÅŸ kÃ¼me her kÃ¼menin alt kÃ¼mesi deÄŸil midir?
> ama neden boÅŸ baÄŸÄ±ntÄ± yok ozaman? Ã§ok saÃ§ma olabilir ama gerÃ§ekten
> anlamadÄ±m :)
> _________________________________________________________________
> Windows Live Spaces â€“ hayatÄ±nÄ±z, AlanÄ±nÄ±z. Daha fazlasÄ±nÄ± Ã¶ÄŸrenmek iÃ§in
> buraya tÄ±klayÄ±n.
> http://get.live.com/spaces/overview
> -------------- sonraki bÃ¶lÃ¼m --------------
> Bir HTML eklentisi temizlendi...
> URL:
> http://cs.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20080718/4eaecd5d/attachment-0001.htm
>
> ------------------------------
>
> Message: 3
> Date: Thu, 17 Jul 2008 17:20:58 -0700 (PDT)
> From: tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com>
> Subject: Re: [MD-sorular] baÄŸÄ±ntÄ±
> To: Matematik Dunyasi <md-sorular at matematikdunyasi.org>
> Message-ID: <468900.23912.qm at web57706.mail.re3.yahoo.com>
> Content-Type: text/plain; charset=utf-8
>
> "A ve B boÃ…Å¸tan farklÃ„Â± bir kÃƒÂ¼me olmak ÃƒÂ¼zere AxB nin boÃ…Å¸tan farklÃ„Â± her
> altkÃƒÂ¼mesine A dan B ye bir baÃ„Å¸Ã„Â±ntÃ„Â± diyoruz."
>
> Eger tanim buysa gayet acik. Yani adam diyor ki: "Evet bos kÃƒÂ¼me de AxB nin
> bir altkÃƒÂ¼mesi olabilir ama ben ona baginti demiyorum. Ben bos kÃƒÂ¼me
> olmayanlara baginti diyorum."
> Adamin cani ÃƒÂ¶yle istemis, tanim kendi icinde bir celiski barindirmiyorsa
> bir sey diyemezsin.
>
> Yani ben desem ki: "Tanim: Tekir kedilere tipzop adi verilir."
> Sen sunu diyemezsin: "Iyi de sarman kediler de kedi, neden onlara da tipzop
> demiyoruz?"
>
> Tanim icinde celiski barindirmiyorsa sorun yok.
>
> Ancaak. Benim bildigim baginti tanimi bu senin yazdigin gibi degil.
> (1) A ve B bostan farkli olmak zorunda degil benim bildigim tanimda.
> (2) AxB nin herhangi bir altkÃƒÂ¼mesine baginti denir. Bos kÃƒÂ¼me de bunlara
> dahil. Yani A ve B ne olursa olsun bos kÃƒÂ¼me A'dan B'ye bir bagintidir.
>
> Benim bildigim tanim senin istegini karsiliyor. Hem bence de daha gÃƒÂ¼zel
> cunku daha duru, ek sartlar one sÃƒÂ¼rmÃƒÂ¼yor.
>
>
>
> --- On Thu, 7/17/08, zehra TaÃ…Å¸pÃ„Â±nar <kardelenzzz at hotmail.com> wrote:
>
> > From: zehra TaÃ…Å¸pÃ„Â±nar <kardelenzzz at hotmail.com>
> > Subject: [MD-sorular] baÃ„Å¸Ã„Â±ntÃ„Â±
> > To: "md-sorular at matematikdunyasi.org" <md-sorular at matematikdunyasi.org>
> > Date: Thursday, July 17, 2008, 3:03 PM
> > A ve B boÃ…Å¸tan farklÃ„Â± bir kÃƒÂ¼me olmak ÃƒÂ¼zere AxB nin
> > boÃ…Å¸tan farklÃ„Â± her altkÃƒÂ¼mesine A dan B ye bir baÃ„Å¸Ã„Â±ntÃ„Â±
> > diyoruz.
> >  peki baÃ„Å¸Ã„Â±ntÃ„Â±nÃ„Â±n olabilmesi iÃƒÂ§in boÃ…Å¸ kÃƒÂ¼meden farklÃ„Â±
> > olabilmesi gerekiyor. benim kafam burada karÃ„Â±Ã…Å¸tÃ„Â±. boÃ…Å¸
> > kÃƒÂ¼me her kÃƒÂ¼menin alt kÃƒÂ¼mesi deÃ„Å¸il midir?
> > ama neden boÃ…Å¸ baÃ„Å¸Ã„Â±ntÃ„Â± yok ozaman? ÃƒÂ§ok saÃƒÂ§ma olabilir
> > ama gerÃƒÂ§ekten anlamadÃ„Â±m :)
> > _________________________________________________________________
> > Windows Live Spaces Ã¢â‚¬" hayatÃ„Â±nÃ„Â±z, AlanÃ„Â±nÃ„Â±z. Daha
> > fazlasÃ„Â±nÃ„Â± ÃƒÂ¶Ã„Å¸renmek iÃƒÂ§in buraya tÃ„Â±klayÃ„Â±n.
> >
> http://get.live.com/spaces/overview_______________________________________________
> > MD-sorular e-posta listesi
> > sorular at matematikdunyasi.org
> > http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
>
>
>
>
> ------------------------------
>
> Message: 4
> Date: Fri, 18 Jul 2008 11:22:25 +0300
> From: Ali Nesin <nesin at bilgi.edu.tr>
> Subject: RE: [MD-sorular] baÄŸÄ±ntÄ±
> To: <tibetefendi at yahoo.com>,    "'Matematik Dunyasi'"
>        <md-sorular at matematikdunyasi.org>
> Message-ID:
>        <9df2e71a-a524-4567-aee2-06e62e96d7b9 at nomad.bilgi.networks>
> Content-Type: text/plain; charset="windows-1254"
>
>
> Bazi kitaplarda A ve B kumelerinin boskume olmamasi gerektigi soylenir.
> Bence gereksiz ve hatta anlamsiz bir kisitlama.
> Ama iliskinin boskume olmamasi gerektigini soyleyenine ben de rastlamadim.
> Yani Tibet Efendi dogru soyluyor.
> A.
>
>
> -----Original Message-----
> From: md-sorular-bounces at cs.bilgi.edu.tr
> [mailto:md-sorular-bounces at cs.bilgi.edu.tr] On Behalf Of tibet efendi
> Sent: Friday, July 18, 2008 3:21 AM
> To: Matematik Dunyasi
> Subject: Re: [MD-sorular] baÄŸÄ±ntÄ±
>
> "A ve B boÅŸtan farklÄ± bir kÃ¼me olmak Ã¼zere AxB nin boÅŸtan farklÄ± her
> altkÃ¼mesine A dan B ye bir baÄŸÄ±ntÄ± diyoruz."
>
> Eger tanim buysa gayet acik. Yani adam diyor ki: "Evet bos kÃ¼me de AxB nin
> bir altkÃ¼mesi olabilir ama ben ona baginti demiyorum. Ben bos kÃ¼me
> olmayanlara baginti diyorum."
> Adamin cani Ã¶yle istemis, tanim kendi icinde bir celiski barindirmiyorsa
> bir
> sey diyemezsin.
>
> Yani ben desem ki: "Tanim: Tekir kedilere tipzop adi verilir."
> Sen sunu diyemezsin: "Iyi de sarman kediler de kedi, neden onlara da tipzop
> demiyoruz?"
>
> Tanim icinde celiski barindirmiyorsa sorun yok.
>
> Ancaak. Benim bildigim baginti tanimi bu senin yazdigin gibi degil.
> (1) A ve B bostan farkli olmak zorunda degil benim bildigim tanimda.
> (2) AxB nin herhangi bir altkÃ¼mesine baginti denir. Bos kÃ¼me de bunlara
> dahil. Yani A ve B ne olursa olsun bos kÃ¼me A'dan B'ye bir bagintidir.
>
> Benim bildigim tanim senin istegini karsiliyor. Hem bence de daha gÃ¼zel
> cunku daha duru, ek sartlar one sÃ¼rmÃ¼yor.
>
>
>
> --- On Thu, 7/17/08, zehra TaÅŸpÄ±nar <kardelenzzz at hotmail.com> wrote:
>
> > From: zehra TaÅŸpÄ±nar <kardelenzzz at hotmail.com>
> > Subject: [MD-sorular] baÄŸÄ±ntÄ±
> > To: "md-sorular at matematikdunyasi.org" <md-sorular at matematikdunyasi.org>
> > Date: Thursday, July 17, 2008, 3:03 PM
> > A ve B boÅŸtan farklÄ± bir kÃ¼me olmak Ã¼zere AxB nin
> > boÅŸtan farklÄ± her altkÃ¼mesine A dan B ye bir baÄŸÄ±ntÄ±
> > diyoruz.
> >  peki baÄŸÄ±ntÄ±nÄ±n olabilmesi iÃ§in boÅŸ kÃ¼meden farklÄ±
> > olabilmesi gerekiyor. benim kafam burada karÄ±ÅŸtÄ±. boÅŸ
> > kÃ¼me her kÃ¼menin alt kÃ¼mesi deÄŸil midir?
> > ama neden boÅŸ baÄŸÄ±ntÄ± yok ozaman? Ã§ok saÃ§ma olabilir
> > ama gerÃ§ekten anlamadÄ±m :)
> > _________________________________________________________________
> > Windows Live Spaces â€“ hayatÄ±nÄ±z, AlanÄ±nÄ±z. Daha
> > fazlasÄ±nÄ± Ã¶ÄŸrenmek iÃ§in buraya tÄ±klayÄ±n.
> >
>
> http://get.live.com/spaces/overview_________________________________________
> ______
> > MD-sorular e-posta listesi
> > sorular at matematikdunyasi.org
> > http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
>
>
>
>
>
>
> ------------------------------
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
> Son: MD-sorular Toplu MesajÄ±, SayÄ± 218, Konu 1
> **********************************************
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20080718/2f51ec94/attachment.htm 