[MD-sorular] test cevap anahtarlari

tibet efendi tibetefendi at yahoo.com
21 Tem 2008 Pzt 23:26:37 EEST 

1/2 nin istanbul'a meteor dusme olasiligi oldugunu söylemedim zaten. "Istanbul'a yarin meteor dusecek mi?" sorusuna yazi turayla cevap verildiginde cevabin dogru olma ihtimali 1/2 dir dedim.

Zar attiginizda 5 gelme olasiligi 1/5 degil 1/6 dir. Bir yazim hatasi var orada. Neyse...

"Zari atiyorum 5 gelecek mi?" sorusunun cevabi ya evet ya hayirdir.
"Evet" derseniz tutturma sansiniz 1/6 dir
"Hayir" derseniz tutturma sansiniz 5/6 dir.

Ama:
Bu soruya yazi-tura yöntemiyle cevap verirseniz. (yani 'yazi gelirse evet tura gelirse hayir cevabi verilecek' kuralina göre, baska bir deyisle kafadan atarak)
Bu sefer tutturma sansiniz 1/2 dir. Cok basit bir seyden bahsediyorum. Bunu görmek icin olasilik hesabi bilmeye gerek yok.

Iste test meselesinde de kafa karistiran mesele buna benzer bir mesele sanirim.

Tibet



--- On Mon, 7/21/08, Metin Saraykoylu <msaraykoylu at cs.bilgi.edu.tr> wrote:

> From: Metin Saraykoylu <msaraykoylu at cs.bilgi.edu.tr>
> Subject: Re: [MD-sorular] test cevap anahtarlari
> To: tibetefendi at yahoo.com
> Cc: "Matematik Dunyasi" <md-sorular at matematikdunyasi.org>
> Date: Monday, July 21, 2008, 2:11 PM
> Merhabalar,
> 
>    Ben de bu konuya pek hakim degilim yalniz olay ile
> olasilik farkli
> kavramlardir, bunlari birbirinden ayirt etmek gerekir.
> 
>    Orneginizde;
> "Biri soru soruyor: Yarin istanbul'a meteor
> düsecek mi?
> Digeri de buna yazi-turayla cevap veriyor: yazi gelirse
> evet, tura gelirse
> hayir diyecek." demissiniz.
> 
>    Yarin Istanbul'a meteor dusmesi ya da dusmemesi iki
> yanitli bir durumdur.
> Zaten evet hayir sorusudur yani. Ama buradaki 1/2 yarin
> Istanbul'a meteor
> dusmesi olasiligi degildir.
> 
>    Benzer bir ornek;
> 
>    Bir zar attiginizda 5 gelme olasiligi 1/5'tir ama
> eger zar 5 gelir mi
> gelmez mi diye sorarsak, iki durum vardir, ya gelir ya da
> gelmez.
> 
>    Biraz karisik dusundum herhalde ama umarim anlatmak
> istedigimi
> anlatabilmisimdir.
> 
>    Sevgiler,
> 
>    Metin
> 
> 
> 21 Temmuz 2008 Pazartesi 22:37 tarihinde tibet efendi
> <tibetefendi at yahoo.com>
> yazmış:
> 
> > Olasilikla ilgili (lise haricinde) herhangi bir ders
> almadigim icin
> > kullandiginiz notasyonu bilmiyorum. Ama bir seyler
> yazacagim yine de.
> >
> > Önce yaptiginiz kücük bir hatayi düzeltelim,
> demissiniz ki:
> > "Ornegin her soru icin zar atiyorsa, 5 kez arka
> arkaya ayni secenek gelmesi
> > olasiligi 1/16'dir. Yani benim girdigim her 16
> testten birinde boyle birsey
> > gormem lazim, ortalamada."
> >
> > 5 kez arka arkaya ayni secenek gelme olasiligi 1/16
> degil tabi ki. Dogru
> > ihtimal 1/625 olacak. (Sorular iki sikli olsaydi
> dediginiz dogru olurdu.)
> >
> > Neyse... konuya geri dönelim.
> >
> > Sizin icin meselenin neden bulaniklastigini anladim
> galiba. Basit bir
> > örnekle meseleyi acmaya calisayim kendimce, eger kafa
> karistiran yeri dogru
> > tespit etmediysem bir ise yaramayacaktir bu örnek.
> Hatta garip gelecektir.
> > Es gecebilirsiniz. Neyse, Örnek:
> >
> > Biri soru soruyor: Yarin istanbul'a meteor
> düsecek mi?
> > Digeri de buna yazi-turayla cevap veriyor: yazi
> gelirse evet, tura gelirse
> > hayir diyecek.
> >
> > Dogru cevap verme olasiligi 1/2 dir.
> >
> > Bu olasiligin istanbul'a meteor düsme ihtimaliyle
> uzaktan yakindan alakasi
> > yoktur. (Tipki hazirlayacagimiz cevap anahtarini hangi
> yöntemle
> > hazirladigimizin hic bir etkisi olmamasi gibi) Meteor
> düsme ihtimalini isin
> > icine karistirirsak kafamiz da karisir.
> >
> > "Bir soru ne olursa olsun" bu soruya
> verilecek n farkli cevap varsa ve bu n
> > cevaptam yalnizca 1 tanesi dogruysa sizin kafadan
> atarak dogru cevabi bulma
> > olasiliginiz 1/n dir.
> > Isin icine o n farkli cevabin her birinin dogru olma
> ihtimallerinin
> > hesabini karistirmamalisiniz.
> >
> > Bunun ihtimal hesabi notasyonundaki ifadesini
> bilmiyorum. Ama bu
> > dediklerimden bir kanit cikar herhalde. Cikmaz mi?
> Bilenler yanitlasin.
> >
> > Tibet
> >
> >
> >
> >
> > --- On Mon, 7/21/08, Kerem Altun
> <kerem.altun at gmail.com> wrote:
> >
> > > From: Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>
> > > Subject: Re: [MD-sorular] test cevap anahtarlari
> > > To: tibetefendi at yahoo.com, "Matematik
> Dunyasi" <
> > md-sorular at matematikdunyasi.org>
> > > Date: Monday, July 21, 2008, 12:48 PM
> > > x_i, ogrencinin i'inci soruya verdigi yanit
> olsun. y_i
> > > de sorunun dogru
> > > yaniti olsun. Bunlar birer rassal degisken.
> > >
> > > P(x_i=A)=P(x_i=B)=P(x_i=C)=P(x_i=D)=P(x_i=E)=1/5
> yani. Her
> > > i icin.
> > >
> > > y_i'nin dagilimini bilmiyoruz. delta_i
> tanimlayalim.
> > > x_i=y_i ise 1, degilse
> > > 0 olsun. Bu da bir rassal degisken tabii.
> > >
> > > N=E{toplam delta_i} nin minimum olmasini
> saglayacak bir y_i
> > > dizisi bulmak
> > > istiyoruz.
> > >
> > > Her y_i dizisinin ayni N sayisini verecegini
> kanitlayamasam
> > > da, ben de boyle
> > > oldugunu dusunuyorum. Zaten kanitini sormustum.
> > >
> > > Aslinda benim demek istedigim baska. Acaba OSYM
> cevap
> > > anahtarini nasil
> > > hazirliyor? Ornegin her soru icin zar atiyorsa, 5
> kez arka
> > > arkaya ayni
> > > secenek gelmesi olasiligi 1/16'dir. Yani
> benim girdigim
> > > her 16 testten
> > > birinde boyle birsey gormem lazim, ortalamada.
> Herhalde
> > > yuzlerce teste
> > > girmisimdir ama hic boyle birsey gormedim.
> > >
> > > Simdi soruyu tersten dusunelim. Diyelim OSYM
> cevap
> > > anahtarini zar atarak
> > > hazirliyor. O zaman bir ogrenci, cevaplamak icin
> hangi
> > > stratejiyi kullanirsa
> > > kullansin, dogru yanit beklentisi aynidir gibi
> gorunuyor. O
> > > kadar da acikca
> > > gorunmuyor bana gerci ama neyse, diyelim oyle.
> > >
> > > Simdi esas soruya gelelim. Eger zar atmak disinda
> bir
> > > yontem kullaniyorsa,
> > > yontem ne olursa olsun, minimum N'yi veren
> bir ve bir
> > > tek strateji mi
> > > vardir? Neden?
> > >
> > > Umarim derdimi anlatabilmisimdir.
> > >
> > > Kerem
> > >
> > >
> > >
> > > 2008/7/21 tibet efendi
> <tibetefendi at yahoo.com>:
> > >
> > > > Ogrenci zar atarak siklari isaretliyorsa,
> her bir
> > > soruda dogru cevabi bulma
> > > > ihtimali 1/5 tir.
> > > > Siz cevap anahtarini nasil hazirlarsaniz
> hazirlayin.
> > > > 30 sorunun da asagi yukari 6'sini
> tutturur. Bu
> > > meselenin cevap anahtariyla
> > > > bir ilgisi yok. Yani dediginiz gibi
> "her strateji
> > > optimaldir". (Zarla
> > > > sallayan ögrenci icin)
> > > >
> > > > (Ben genel olarak B sikkina egilimliydim.
> Yani bana
> > > karsi optimal bir
> > > > strateji gelistirmek isteyen ÖSS cevap
> anahtarina hic
> > > B koymamali.)
> > > >
> > > > Tibet
> > > >
> > > > Vikipedia'da cok güzel 5 yüzlü zar
> tasarimlari
> > > gördüm. ÖSS'ye hazirlanan
> > > > ögrencilere duyurulur.
> > > >
> > > >
> > > >
> > > > --- On Mon, 7/21/08, Kerem Altun
> > > <kerem.altun at gmail.com> wrote:
> > > >
> > > > > From: Kerem Altun
> <kerem.altun at gmail.com>
> > > > > Subject: [MD-sorular] test cevap
> anahtarlari
> > > > > To: "md-sorular"
> > > <MD-sorular at matematikdunyasi.org>
> > > > > Date: Monday, July 21, 2008, 9:26 AM
> > > > > Merhaba, bir sorum olacak.
> > > > >
> > > > > Testlerin cevap anahtarlari neye gore
> > > hazirlaniyor?
> > > > > Ornegin, OSS gibi 5
> > > > > sikli olsun sorular, ve testte 30 soru
> olsun.
> > > Aklima gelen
> > > > > sorular soyle:
> > > > >
> > > > > -- Her sorunun dogru yanit sikki, diger
> > > sorulardan bagimsiz
> > > > > olarak uniform
> > > > > dagilimdan mi bulunuyor? Mantiken
> dusununce,
> > > kafadan atarak
> > > > > yanit
> > > > > verildiginde dogru yanitlarin sayisini
> en az
> > > yapacak bir
> > > > > olasilik dagilimina
> > > > > gore hazirlaniyor olmali. Bu uniform
> dagilim
> > > midir?
> > > > >
> > > > > -- Bir baska strateji de, siklarin
> toplamlarini
> > > esitlemek.
> > > > > Yani ornegin 6
> > > > > tane A sikki, 6 tane B sikki vs gibi.
> Bu durumda
> > > yanitlar
> > > > > birbirinden
> > > > > bagimsiz degil. Bu sekilde mi
> yapiliyor?
> > > > >
> > > > > -- "Kafadan atarak yanit
> verme"nin
> > > tanimi soyle
> > > > > olsun: bir ogrenci her soru
> > > > > icin 5 yuzlu hilesiz bir zar atarak
> yaniti
> > > isaretliyorsa,
> > > > > ona "kafadan
> > > > > atiyor" diyelim. Bu durumda cevap
> anahtarini
> > > > > belirlemenin optimal stratejisi
> > > > > nedir? Optimal strateji derken,
> ogrencinin
> > > verdigi dogru
> > > > > yanit sayisinin
> > > > > beklentisini en az yapmak istiyoruz.
> Yoksa bu
> > > durumda her
> > > > > strateji optimal
> > > > > midir? Nasil kanitlanir?
> > > > >
> > > > > Tesekkur ederim.
> > > > >
> > > > >
> > >
> Kerem_______________________________________________
> > > > > MD-sorular e-posta listesi
> > > > > sorular at matematikdunyasi.org
> > > > >
> > >
> http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
> > > >
> > > >
> > > >
> > > >
> >
> >
> >
> >
> >
> > _______________________________________________
> > MD-sorular e-posta listesi
> > sorular at matematikdunyasi.org
> >
> http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
> >
> >
> 
> 
> -- 
> Metin Sarayköylü
> Istanbul Bilgi University

MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi