[MD-sorular] Fourier Serileri ve Sigma 1/n^2

[Ali ilik]

"vahiy inmiyor ya bu adama."

Ben Euler'in peygamber olduğuna inanıyorum.

Şaka bir yana, derste hocamız -isim verebilirim: Osman Bizim- yarı şaka yarı
ciddi "Euler ve Gauss gibi matematikçilerin insan olduğuna inanmıyorum."
demişti bir keresinde.

---
MD 2006-I'in önsözü biraz da "matematikte derinlik/pat diye görmek/zamanla
görmek" kavramlarıyla alakalı yanlış hatırlamıyorsam.

a.

10 Haziran 2008 Salı 17:16 tarihinde tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com>
yazmış:

> Merhaba,
>
> Derste 1/1 + 1/4 + 1/9 + .... diye giden serinin pi^2/6 ya yakinsadigini
> Fourier serileri ile kanitladik.
> Buna benzer 5-6 adet daha serinin yine icinde Pi'yle ifade edilen sayilara
> yakinsadigini odevlerde Fourier serileri ile bizzat kanitladim.
> Ama yine de mesele benim icin net degil.
>
> Fourier serilerinin mantigini anladim sayilir. Yani {1/kok2, sin(nx),
> cos(nx)} ailesi ortonormal bir basis olusturuyorlar o integralli bilineer
> forma gore. Biz de fonksiyonlarin bu basise gore koordinatlarini buluyoruz.
> Garip ama gercek.
>
> Ama aklima yatmayan sey su: Bildigimiz Pi, bir cemberin capina orani. Bu
> dizinin bir cemberle ne gibi bir ilgisi olabilir? Tamam Pi nin baska bir
> tanimi yapilir o tanimla cemberli tanimin es oldugu gosterilir o tanimdan
> buraya varilir falan. Ama cemberle boyle dolayli degil de direk  bir ilgisi
> yok mu bu serinin?
>
> 1/1 + 1/4 + 1/9 + .... serisinin pi^2/6 ya yakinsadigini Fourier serileri
> olmadan kanitlayamiyor muyuz? Olayin cemberle baglantisini direk kurarak...
> Euler nasil kanitlamis bilen var mi?
>
> Bu Euler gibi insanlarin aklina bu fikirler nasil geliyor? Herhalde kagit
> kalemle denerken tesadüfen bulmuyorlar. Tamam ben bu fikirleri
> bulamayabilirim. Euler o yuzden Euler oldu diyebilirsiniz. Ama en azindan
> hangi yollardan fikir yurutup bu sonuca vardigini anlayabilmeliyim, vahiy
> inmiyor ya bu adama. Bunu anlamazsam bence olayin ezberlemekten farki
> kalmiyor. Yani formul ezberlemek yerine kanit ezberlemek...
>
> Adam diyor ki: "Bakin su fonsiyonun Fourier serisini buluyoruz.. Serinin
> Pi'deki degerine bakiyoruz. Hooop buradan bir bolu enkare serisinin Pi kare
> bolu altiya yakinsadigi cikiyor. Abra kadabra!!!" O fonksiyonu deneyerek mi
> buldun be adam?
>
> Neden bahsettigimi anlayan varsa yardimci olabilir mi?
>
> Matematik Dünyasi'nda islenmis olabilir bu konu. Yurtdisinda oldugumdan son
> sayilara ulasamiyorum.
>
> Iyi gunler herkese...
>
>
>
>
>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20080610/9426cfa5/attachment.htm