Re: [MD-sorular] TOPOLOJİ

[E. Mehmet Kıral]

T-2 özelliği topolojik uzayların sağlayıp sağlayamayabileceği ayrıca
bir koşuldur. Dolayısıyla T-2 uzayı olduğunu göstermeden demekle ne
demek istiyorsunuz anlamadım. (T2 = Hausdorff).

Bir metrik uzayımız olsun, (M, d).

Topolojik uzaylarda bir X kümesi vardır, bu elbet M olacak. Bir de bu
X kümesinin altkümeleri topluluğu, açık kümeler topluluğu denir. Bunun
da ne olacağı belli, M'nin d'ye göre açık kümeleri olacak.
Açık ne demek açalım: Metrik uzayımızda bir U kümesinin açık olması
demek U'nun her x noktasının etrafında U'nun tamamen içerisinde kalan
x merkezli bir top bulabilmemiz demektir. Yani öyle bir delta
bulacağız ki
B_d (x; delta) = {y : d(x,y)< delta} ALTKÜMESİ U olsun.
Bu durumda U açık olur.
Şimdi bu anlamda açık kümelerin topluluğunun bazı şartları yerine
getirdiğini gösterirsek her metrik uzayın bir topolojik uzay olduğu
olur.

Boşküme ile tümküme (yani M) açıktır
İki açık kümenin kesişimi de açıktır
Bir açık kümeler topluluğunun bileşimi de açık bir kümedir.

Bu üç özellik hakikaten de sağlanıyor.

Ayrıca Hausdorfluk (T2) özelliği de metrik uzaylar tarafından sağlanan
bir özelliktir ancak istediğiniz gibi bunu göstermiyorum.




2008/6/13 halil0404 <halil0404 at mynet.com>:
> selam arkadaşlar BİR METRİK UZAYIN TOPOLOJİK UZAY OLDUĞUNU NASIL
> GÖSTERBİLİRİZ
> (T-2 UZAYI OLDUĞUNU GÖSTERMEDEN)
> ____________________________________________________________________________
> Mynet\'in yeni özelliklerini izle, internette kendine ait bir dünya kur!
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
>
>



-- 
I suppose it is tempting, if the only tool you have is a hammer, to
treat everything as if it were a nail. (Abraham Maslow, "Psychology of
Science")