[MD-sorular] Bir soru da benden

[gorkemozkaya at gmail.com]

0'a yaklasir saniyorum:
n ikiden buyuk olsun. boylece karekok(n), n/2'den kucuk olacaktir.
{1(n-1), 2(n-2), 3(n-3), ... , (n-3)3, (n-2)2, (n-1)1} dizisinin
elemanlari, nx - x^2 parabolunun tamsayilar uzerindeki degerleri
oldugundan, tepe noktasi n/2 'de olan bir parabolun uzerine duserler.
sifira yakinsamasini inceledigimiz x_n = \toplam_{i = 1}^{n-1}
1/i(n-1) toplamini uc gruba ayiralim;
(1)i<kok(n)
(2) kok(n) <= i <= n-kok(n)
(3) i>kok(n)
(1) grubunda kok(n)'den az sayida terim vardir. en buyuk terim
1/1*(n-1) 'dir. bu toplam O(1/kok(n))'dir, sifira gider.
(3) grubu, (1) ile ayni mantikla sifira gider.
(2) grubunda (n - 2*kok(n) +1)'den az sayida terim vardir. en buyuk
terim 1/(tamdeger(kok(n)) + 1)*(n - tamdeger(kok(n))-1) 'dir. ikisini
carparsak, pay ve paydadaki en buyuk dereceli terimler sirasiyla n ve
n*kok(n) olur. toplam O(1/kok(n)) olup sifira gider.
On 3/16/08, Ali Nesin <nesin at bilgi.edu.tr> wrote:
> x_n sayisi, i+j = n olmak uzere 1/ij'lerin toplami olsun. Burada n > 1, i >
> 0, j > 0 tamsayilardir.
>
> x_n'nin limitini bulun.
>
> En azindan limitin 0 olup olmadigini kanitlayin.
>
> (Yapamadigimdan soruyorum!)
>
> Dogru ve anlasilir kanitla kanitlayanin adi MD'de zikredilecek!
>
> Ali
>
>