Yanýt: [MD-sorular] Bir soru da benden

ozcan kasal ozcankasal at yahoo.com
17 Mar 2008 Pzt 03:46:49 EET


Hocam ilk aklıma gelen şu oldu.
 
 n=2k+1 için
 
 a_n = 2[1/(2k) + 1/(2.(2k-1)) + 1/(3.(2k-2) + ... + 1/(k.(k+1)] 
 olur. Bu ise
 
 2[1/2k + 1/2k + 1/3k + ... + 1 /(k^2)] toplamından küçük-eşittir. Parantez içindeki, ilt terim 1/2k'yı ayırırsak ve geri kalanı 1/k parantezine alırsak, a_n
 
 "1/k + (2/k)[1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/k]" den küçük-eşit olur. Bu ise
 
 "1/k + (2/k)[1+ln(k)]" ifadesinden küçük . Bu da sanırım sıfıra yakınsıyor L'Hôpital ile.
 
 n=2k için yine aynı şekilde,
 
 a_n= 2[ 1/(2k-1) + 1/(2.(2k-2)) + ... + 1/((k-1).(k+1)) ] + 1/k^2,
 
 Bu ise, 
 
 2[1/k + 1/2k + ... + 1/(k-1)k] + 1/k^2 ifadesinden küçük-eşit, yani
 
 (2/k)[1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/(k-1)] + 1/k^2 den küçük-eşit olur. Bu ise yukarıdaki gibi sıfıra yakınsıyor.
 
 Umarım işinize yarar,
 
 İyi çalışmalar,
 
 Özcan Kasal
 
 
 
 

Ali Nesin <nesin at bilgi.edu.tr> wrote:              x_n sayisi, i+j = n olmak uzere 1/ij’lerin toplami olsun. Burada n > 1, i > 0, j > 0 tamsayilardir.
  x_n’nin limitini bulun.
  En azindan limitin 0 olup olmadigini kanitlayin.
  (Yapamadigimdan soruyorum!)
  Dogru ve anlasilir kanitla kanitlayanin adi MD’de zikredilecek!
  Ali
  
  _______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org
http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular


       
---------------------------------
Yahoo! kullaniyor musunuz?
Istenmeyen postadan biktiniz mi? Istenmeyen postadan en iyi korunma Yahoo! Posta'da
http://tr.mail.yahoo.com
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20080317/3a9dde8a/attachment.htm 


MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi