[MD-sorular] karekok tanimi R'de ve C'de neden farkli?
Ali Ýlik
aliilik at gmail.com
22 Mayýs 2008 Per 02:34:39 EEST
Bu konuyla ilgili iki alıntıyı paylaşıyorum. Saygılarımla.
http://mathworld.wolfram.com/SquareRoot.html linkinden:
"Note that any positive real number has two square roots, one positive and one negative. For example, the square roots of 9 are and , since . Any nonnegative real number has a unique nonnegative square root ; this is called the principal square root and is written or . For example, the principal square root of 9 is , while the other square root of 9 is . In common usage, unless otherwise specified, "the" square root is generally taken to mean the principal square root."
http://en.wikipedia.org/wiki/Square_root linkinden:
"In mathematics, a square root of a number x is a number r such that r2 = x, or in words, a number r whose square (the result of multiplying the number by itself) is x. Every non-negative real number x has a unique non-negative square root, called the principal square root and denoted with a radical symbol as √x. For example, the principal square root of 9 is 3, denoted √9 = 3, because 32 = 3 × 3 = 9. If otherwise unqualified, "the square root" of a number refers to the principal square root: the square root of 2 is approximately 1.4142."
ve
"Every positive number x has two square roots. One of them is √x, which is positive, and the other −√x, which is negative. Together, these two roots are denoted ±√x."
----- Original Message -----
From: haydar göral
To: Sakin Deli
Cc: md-sorular at matematikdunyasi.org
Sent: Wednesday, May 21, 2008 11:43 PM
Subject: Re: [MD-sorular] karekok tanimi R'de ve C'de neden farkli?
Reel sayılardan karekökün pozitif olmasının nedeni reel sayıların tam sıralı bir cisim olmasından gelir.Genel olarak sıralı cisimlerde kareler her zaman pozitiftir ve karekök tanımından dolayı karesi karekökünü aldığımız sayı olmalıdır.Bu da karekökünü aldığımız sayıyı pozitif yapar.
Karmaşık sayılarda durum böyle değildir.Sıralamaı yoktur zaten.Karekök fonksiyonunu tanımlarken iyi tanımlı olması için bir seçim yapmak zorundayız.Nitekim istersek C de 1'in kökünü -1 olarak ta tanımlayabiliriz.Mesela bu durumda -1 sayısın kökü i değil -i olur.İ sayısı karmaşık sayıları kurarken karesi -1 olan yepyeni bir sayıdır.Bunu bazen kök(-1) olarak da gösterilir ama bu durumda 1 in kökü 1 olarak tanımlanmıştır.Bir seçim yapmazsak bunu tanımlayamayız.Cebirsel işlemler bakımızdan i ve -i yi birbirinde ayıramayız çünkü.Eşleniğini almak C üzerinde i yi -i ye gönderen bir özyapı dönüşümüdür.
i=kök(-1)=kök(1/-1)=kök(1)/kök(-1)=1/i ise İ^2=1 olur.Demek ki seçim yapmazsak İ=kök(-1)
diyemeyiz.Bide kök alma çarpımsal olmayabilir tabi.Ayrıca kök almanın sürekli bir fonksiyon olmasını da bekleriz.1'in kökünü 1 olarak kabul edersek,kök almanın görüntüsü üst düzlem olur.Daha detaylı olarak karmaşık sayılar kitabında bulabilirsiniz n. dereceden kök almayı.
On 5/21/08, Sakin Deli <sadelikin at yahoo.com> wrote:
Merhabalar.
Karekok 1, C'de 1 veya -1 olduðunu biliyoruz ve (-1 ve 1, R'de olduklari halde) R'de, -1'i 1'in bir kare koku olarak almiyoruz (en azýndan baktigim tum kitaplarda boyle idi). Bu evrensel mi? Daha temel olarak, -1'in 1'in karekoku olarak alýnmamasinin gerekcesi nedir?
Benim baktigim bir cok kitapta (belki hatali bicimde?) "pozitif karekok" veya "negatif karekok" ifadesini kullaniyor ama uygulamada bu "negatif karekok"lere deginmiyor bile.
Istegim sudur arkadaslardan: bir sayinin n. dereceden koku icin genel gecer tanim nedir (ki boylece karar verebilelim bu konuda)?
Cevap yazacaklara tesekkurler.
Sakin
_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org
http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
------------------------------------------------------------------------------
_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org
http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20080522/cb639bee/attachment.htm
-------------- sonraki bölüm --------------
Yazı olmayan bir eklenti temizlendi...
İsim: kullanılamıyor
Tür: image/gif
Boyut: 316 bayt
Tanım: kullanılamıyor
Url: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20080522/cb639bee/attachment.gif
-------------- sonraki bölüm --------------
Yazı olmayan bir eklenti temizlendi...
İsim: kullanılamıyor
Tür: image/gif
Boyut: 538 bayt
Tanım: kullanılamıyor
Url: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20080522/cb639bee/attachment-0001.gif
-------------- sonraki bölüm --------------
Yazı olmayan bir eklenti temizlendi...
İsim: kullanılamıyor
Tür: image/gif
Boyut: 1433 bayt
Tanım: kullanılamıyor
Url: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20080522/cb639bee/attachment-0002.gif
-------------- sonraki bölüm --------------
Yazı olmayan bir eklenti temizlendi...
İsim: kullanılamıyor
Tür: image/gif
Boyut: 174 bayt
Tanım: kullanılamıyor
Url: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20080522/cb639bee/attachment-0003.gif
-------------- sonraki bölüm --------------
Yazı olmayan bir eklenti temizlendi...
İsim: kullanılamıyor
Tür: image/gif
Boyut: 162 bayt
Tanım: kullanılamıyor
Url: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20080522/cb639bee/attachment-0004.gif
-------------- sonraki bölüm --------------
Yazı olmayan bir eklenti temizlendi...
İsim: kullanılamıyor
Tür: image/gif
Boyut: 657 bayt
Tanım: kullanılamıyor
Url: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20080522/cb639bee/attachment-0005.gif
-------------- sonraki bölüm --------------
Yazı olmayan bir eklenti temizlendi...
İsim: kullanılamıyor
Tür: image/gif
Boyut: 648 bayt
Tanım: kullanılamıyor
Url: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20080522/cb639bee/attachment-0006.gif
-------------- sonraki bölüm --------------
Yazı olmayan bir eklenti temizlendi...
İsim: kullanılamıyor
Tür: image/gif
Boyut: 1180 bayt
Tanım: kullanılamıyor
Url: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20080522/cb639bee/attachment-0007.gif
-------------- sonraki bölüm --------------
Yazı olmayan bir eklenti temizlendi...
İsim: kullanılamıyor
Tür: image/gif
Boyut: 1164 bayt
Tanım: kullanılamıyor
Url: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20080522/cb639bee/attachment-0008.gif
MD-sorular mesaj listesiyle ilgili
daha fazla bilgi