[MD-sorular] 3 altgruplu gruplar

[zlemejder at yahoo.com]

seninde dediğin gibi iki tane trivial alt grubu attığımızda geriye bir alt grup kalıyor.
a, G' nin bir elemanı olsun.O halde a tarafından üretilen bir alt grup vardır.eğer b a' dan farklı bir elemansa yada b 'yi a'nın bir kuvveti olarak yazamıyorsak 
b de farklı bir altgrup üretmek zorundadır.ama elimizde sadece 3 alt grup var o halde a ve b elemanları aynı altgrubu üretirler.(yani b a'nın bir kuvveti)
  aynı zamanda herhangi bir  grup için grubun eleman sayısını bölen her asal p için eleman sayısı p olan bir altgrup vardır.ve her p için bu alt gruplar farklı olmak zorunda.demek ki grupun eleman sayısını bölen yanlızca bir asal var.(yani G bir p-grup)
  fakat bir p grupta p nin her kuvveti için en az bir alt grup vardır. grubun eleman sayısı p^n ise eleman sayısı p^n olan grup G 'nin kendisi.
ama eğer n 2'den büyükse eleman sayısı p^2 ve p olan alt gruplar olmalı.madem ki bizim elimizde 3 alt grup var.o halde n 2'den büyük olamaz.
ama küçük de olamaz çünkü p tane elemana sahip olan bir grup yanlızca 2 altgruba sahiptir. p asal olduğu için.   

not: hangi bilgileri kullanıp kullanamayacağını bilmediğim için ilk aklıma gelenler bunlar.
sanırım grup değişmeli olmakla beraber cyclic olmak zorunda değil.




________________________________
From: tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com>
To: Matematik Dunyasi <md-sorular at matematikdunyasi.org>
Sent: Saturday, November 1, 2008 3:18:31 AM
Subject: [MD-sorular] 3 altgruplu gruplar


Merhaba,
Yine bir ödev sorumla basim belada:
"Yalniz 3 altgrubu olan gruplari bulunuz"

Bu soruyu internette orada burada aradim. Bir cok ipucu var elimde. Cevabi ögrendim. Suymus: Bu tür gruplar p asal sayi olmak sartiyla p^2 elemana sahip cyclic gruplarmis.

Kanitin gidis yolu da su:
1) Önce yalniz 3 altgrubu olan gruplarin cyclic olmak zorunda oldugu kanitlanacak.
2) Sonra da yalniz 3 altgrubu olan cyclic gruplarin p asal sayi olacak sekilde p^2 elemanli olanlar oldugu gösterilecek.

Ikinci kisim kolay onu hallederim sanirim. Birinci kisim konusunda fikir üretemedim.
Bu soruyu cözebilen biri, bana sorunun tam cözümünü degil de bir kac ipucu yazabilir mi?

Bir altgrup {e} zaten, diger altgrup da grubun kendisi. Arada bir altgrup daha var. Adi H olsun. Onun icinde e haric bir eleman olmali. ona a diyorum. H'nin disinda en az bir eleman olmali ona da b diyorum. Grup cyclic degilse arada 4. bir altgrup olusturulabilir onu kanitlamam gerekiyor sanirim. Yani düsündügüm bu, baska bir yol aklima gelmiyor.


      
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20081101/d198d96f/attachment.htm