[MD-sorular] 3 altgruplu gruplar

[zlemejder at yahoo.com]

hım .bir şey eksik kaldı.grup cyclic olmak zorunda. eğer değilse eleman sayısı .eleman sayısı p olan birden fazla grup ortaya çıkar. çünkü gruptaki elemanların ürettiği eleman sayısı (order)  ya p ya da p^2 olmak zorunda. a  orderı p olan bir eleman olsun. a 'nın ürettiği altgruptaki elemanlar şu şekilde:
a,a^2, ..a^(p-1),1.fakat bütün elemanlar bunlar değil. o halde b bu alt grupta değilse b 'nin ürettiği yeni bir alt grup olacak.o halde a grup için bir üreteç olmalı ki. (yani b a^nın bir kuvveti olmalı bunun içinde a nın gücü p den farlı olacak yani p^2 olacak. üçüncü alt grubumuz da a^2 nin ürettiği alt grup olur.
özlem




________________________________
From: tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com>
To: Matematik Dunyasi <md-sorular at matematikdunyasi.org>
Sent: Saturday, November 1, 2008 3:18:31 AM
Subject: [MD-sorular] 3 altgruplu gruplar


Merhaba,
Yine bir ödev sorumla basim belada:
"Yalniz 3 altgrubu olan gruplari bulunuz"

Bu soruyu internette orada burada aradim. Bir cok ipucu var elimde. Cevabi ögrendim. Suymus: Bu tür gruplar p asal sayi olmak sartiyla p^2 elemana sahip cyclic gruplarmis.

Kanitin gidis yolu da su:
1) Önce yalniz 3 altgrubu olan gruplarin cyclic olmak zorunda oldugu kanitlanacak.
2) Sonra da yalniz 3 altgrubu olan cyclic gruplarin p asal sayi olacak sekilde p^2 elemanli olanlar oldugu gösterilecek.

Ikinci kisim kolay onu hallederim sanirim. Birinci kisim konusunda fikir üretemedim.
Bu soruyu cözebilen biri, bana sorunun tam cözümünü degil de bir kac ipucu yazabilir mi?

Bir altgrup {e} zaten, diger altgrup da grubun kendisi. Arada bir altgrup daha var. Adi H olsun. Onun icinde e haric bir eleman olmali. ona a diyorum. H'nin disinda en az bir eleman olmali ona da b diyorum. Grup cyclic degilse arada 4. bir altgrup olusturulabilir onu kanitlamam gerekiyor sanirim. Yani düsündügüm bu, baska bir yol aklima gelmiyor.


      
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20081101/7b5542d3/attachment.htm