[MD-sorular] Bir abelyen grup p*q elemanliysa neden devirli olmak zorundadir?

[tibet efendi]

Cauchy teoreminden haberim yoktu. Onu anlamaya calisacagim simdi. 
Yalniz benim derdim daha cok bu basit iki asalli özel durum icin basit bir kanit bulmak.
Sizin dediginiz sekilde aralarinda asal p,q,r,s,... diye sonlu sayi icin bile kanitliyor benim sorumu.

Tesekkürler tekrar.

--- On Fri, 11/7/08, Çağrı DEMİR <cagri.demir at ege.edu.tr> wrote:
From: Çağrı DEMİR <cagri.demir at ege.edu.tr>
Subject: Re: [MD-sorular] Bir abelyen grup p*q elemanliysa neden devirli      olmak zorundadir?
To: tibetefendi at yahoo.com
Date: Friday, November 7, 2008, 12:39 AM

G mertebesi pq olan bir değişmeli bir grup ise cauchy Teoremi'nden G
grubunun mertebesi p olan bir a elemanı ile mertebesi q olan bir b elemanı
vardır. Üstelik basit bir muhakemeyle ab elemanının mertebesinin pq
olduğu görülür. Dolayısıyla G grubu bu ab elemanınca
üretilir.


Ege University 
Faculty of Science

Department of Mathematics 
35100 Bornova/İZMİR 
TURKIYE


> Sorum su: "p ve q asal sayilar olmak üzere pq
elemanli abelyen bir grup 
> neden devirli olmak zorundadir?"

> 
> (**) Biliyorum ki sonlu bir grubun icinde dereceleri
aralarinda asal 
> (diyelim u ve v) olan iki eleman varsa derecesi
u*v olan bir eleman daha 
> kesinlikle vardir. 
> 
> Simdi bu yazdigim teoremden hareketle söyle
düsünüyorum: 
> Gruptan e olmayan bir a elemani
seciyorum. a'nin derecesi sonlu olmak 
> zorunda cünkü
grup sonlu. a'nin ürettigi bir altgrup var (<a> deniyor 
> buna). <a>=G ise zaten sorun yok. Esit olmasin. Bu durumda
Lagrange'in 
> kanunundan dolayi (altgrubun derecesi grubun
derecesini böler) <a> ya p 
> elemanli ya da q elemanli
olmak zorunda. Simdi <a> da olmayan bir b 
> elemani
seciyorum. Yine <b> G'ye esit olmasin. 
> 
> Buraya
kadar geldim. Simdi <b> nin eleman sayisinin <a> ya esit 
> olamayacagini göstersem (**) teoremiyle is bitecek. Nasil
gösterecegim 
> bilemiyorum. Dogru yol mudur? Grubun abelyen
olmasini hic kullanmadim. Onu 
> bir yerde kullanmak gerekiyor.

> 
> Bir de tabi ki bir grubun derecesi ayni olan birden
cok altgrubu olabilir. 
> Ama bu soru özelinde grup devirli
cikacak. Eleman sayisi iki asal sayinin 
> carpimi. Yani
birbirinden farkli ama derecesi ayni altgrup olamaz. Bana 
>
oradan ilerlemem gerekiyormus gibi geliyor. 
> 
> Abelyen
gruplarin derecelerini bölen her asal p icin p elemanli 
>
altgruplarinin oldugunun kanitini buldum. Onunla kanitlaniyor bu soru. Ama

> onu kullanmadan daha kolay kaniti olmali. Bulamiyorum. 
> 
> Ilgilenenlere simdiden tesekkürler 
> 
> Tibet 
> 
> 
>
_______________________________________________ 
> MD-sorular
e-posta listesi 
> sorular at matematikdunyasi.org 
>
http://lists.cs.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular 



EGE ÜNİVERSİTESİ

-----------------------------------------------------------------------

Bu elektronik posta ve onunla iletilen bütün dosyalar sadece 

göndericisi tarafindan almasi amaclanan yetkili gercek ya da tüzel

kisinin kullanimi icindir. Eger söz konusu yetkili alici 

degilseniz bu elektronik postanin icerigini aciklamaniz, 

kopyalamaniz, yönlendirmeniz ve kullanmanizkesinlikle yasaktir 

ve bu elektronik postayi derhal silmeniz gerekmektedir. 



EGE ÜNİVERSİTESİ bu mesajin icerdigi bilgilerin doğruluğu veya

eksiksiz oldugu konusunda herhangi bir garanti vermemektedir. Bu

nedenle bu bilgilerin ne sekilde olursa olsun iceriginden, iletilmesinden, 

alinmasindan ve saklanmasindan sorumlu degildir. 

Bu mesajdaki görüsler yalnizca gönderen kisiye aittir ve 

EGE ÜNİVERSİTESİ'nin görüslerini yansitmayabilir



-----------------------------------------------------------------------



This e-mail and any attachments may contain confidential and

privileged information. If you are not the intended recipient,

please notify the sender immediately by return e-mail, delete this

e-mail and destroy any copies. Any dissemination or use of this

information by a person other than the intended recipient is

unauthorized and may be illegal.



EGE UNIVERSITY makes no warranty as to the accuracy or completeness 

of any information contained in this message and hereby excludes any

liability of any kind for the information contained therein or for 

the information transmission, reception, storage or use of 

such in any way whatsoever. The opinions expressed in this 

message belong to sender alone and may not necessarily reflect the

opinions of EGE UNIVERSITY.




      
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20081107/c8480ef2/attachment.htm