[MD-sorular] Bir abelyen grup p*q elemanliysa neden devirli olmak zorundadir?

tibet efendi tibetefendi at yahoo.com
7 Kas 2008 Cum 13:50:07 EET


Merhaba,




#yiv74971005 .hmmessage P
{
margin:0px;padding:0px;}
#yiv74971005 {
font-size:10pt;font-family:Verdana;}

H p dereceli bir altgrup ve H ı üreten eleman h olsun. H değişmelidir,
dolayısıyla normaldir. G/H (quotient group) q elemanlı olmak zorunda
olur çünkü H'ın "left coset"lerinin sayısı q'dur. G/H derecesi q olduğu
için devirlidir, G/H ı üreten eleman gH olsun. O zaman g'nin derecesi q olur. Böylece gh'ın derecesi qp dir.
 
Evet, harika görünüyor.
Yalniz, "G/H ı üreten eleman gH olsun. O zaman g'nin derecesi q olur." kismini anlamadim.



Aradaki baglantiyi kuramiyorum. Bir de karsi örnek buldum. Örnegin grubumuz
G=Z/6Z olsun. H={[0],[2],[4]} olsun. g=[1] diyelim. Bu durumda gH
elemani G/H'nin üretecidir ama g'nin derecesi q=2 degil.

Simdi burada g'yi [1] yerine [3] secseydik. gH yine üretec oluyor. ama bu sefer dediginiz gibi derecesi 2 oluyor. Mesele g'nin net olmamasi. Yani gH üretec dediginizde gH'yi olusturan tek bir g'den bahsediyor olmuyoruz.

Üretec gH olsun, gH yi olusturabilen g lerin derecesinin p olamayacagini göstersek yetiyor. Cünkü 1 olamayacagini biliyoruz. (Eger 1 olsaydi G/H'nin derecesi 1 olurdu ama 1 asal degil) geriye q veya pq olabilme ihtimali kaliyor. Ikisi de isimizi görüyor. Devamini getiremedim.

Sanki bir seyler olacak gibi.

Tibet



      
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20081107/ad435bbd/attachment.htm 


MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi