[MD-sorular] (konu yok)

[tibet efendi]

"Bir esitlikte iki tarafin da karekökü alinirsa esitlik bozulmaz" diye bir kural yok demek ki karmasik sayilarda.
Yani bir sayinin birden fazla karekökü olabiliyor. (hatta tami tamina 2 tane oluyor) 

Sizin örneginizde, hem i'nin hem de (-i)'nin karesi (-1) ediyor. Peki hangisi -1'in karekökü? Ikisi de. 

Reel sayilarda da ayni sey oluyor. Yani 1'in karekökü 1 mi yoksa -1 mi? Reel sayilarda bunun bir caresini bulmuslar. Demisler ki: Pozitif olani seciyoruz. 
Ama kompleks sayilarda yok benzer bir kural.

Koordinat sisteminde düsündügünüzde: 
Karmasik sayiyi temsil eden vektörün uzunlugunun karekökünü alip (bu karekök yeni olusturdugunuz vektörün uzunlugu olacak) x ekseniyle yaptigi aciyi yariya indirdiginizde sayinin bir karekökünü, aciyi yariya indirdikten sonra bir de üstüne 180 derece eklerseniz sayinin diger karekökünü buluyorsunuz.

Bu sekilde düsündügünüzde. Yani karmasik sayi düzleminde acilarla falan. O zaman görüyorsunuz ki: Karmasik sayilarda bir sayinin n'inci kökünden tam n tane var.

Ben bu konunun neden kafa karistirici oldugunu biliyorum, sebep su:
i sayisini -1'in karekökü olarak tanimliyorlar. (yanlis bu tabii ki, yani böyle bir "tanim" olmaz, olamaz). Cünkü -1'in karekökü biricik degildir. Hem i hem de -i'dir.

Kök alma'nin tanimina bakinca ortada bir sorun kalmiyor, kisaca.

Tibet




      
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20081107/b819c91c/attachment.htm