[MD-sorular] Bir abelyen grup p*q elemanliysa neden devirli olmak zorundadir?

[berat okutan]

g nin derecesi en az q olmak zorundadır demem gerekirdi.(Olmasa gH ın ürettiği grup q dan az elemanlı olurdu.) O zaman ya q ya da pq olur zaten. İki durum da bizim işimizi görüyor.
 



Date: Fri, 7 Nov 2008 03:50:07 -0800From: tibetefendi at yahoo.comSubject: RE: [MD-sorular] Bir abelyen grup p*q elemanliysa neden devirli olmak zorundadir?To: tazi55 at hotmail.com; md-sorular at matematikdunyasi.org



Merhaba,



H p dereceli bir altgrup ve H ı üreten eleman h olsun. H değişmelidir, dolayısıyla normaldir. G/H (quotient group) q elemanlı olmak zorunda olur çünkü H'ın "left coset"lerinin sayısı q'dur. G/H derecesi q olduğu için devirlidir, G/H ı üreten eleman gH olsun. O zaman g'nin derecesi q olur. Böylece gh'ın derecesi qp dir. Evet, harika görünüyor.Yalniz, "G/H ı üreten eleman gH olsun. O zaman g'nin derecesi q olur." kismini anlamadim.Aradaki baglantiyi kuramiyorum. Bir de karsi örnek buldum. Örnegin grubumuz G=Z/6Z olsun. H={[0],[2],[4]} olsun. g=[1] diyelim. Bu durumda gH elemani G/H'nin üretecidir ama g'nin derecesi q=2 degil.Simdi burada g'yi [1] yerine [3] secseydik. gH yine üretec oluyor. ama bu sefer dediginiz gibi derecesi 2 oluyor. Mesele g'nin net olmamasi. Yani gH üretec dediginizde gH'yi olusturan tek bir g'den bahsediyor olmuyoruz.Üretec gH olsun, gH yi olusturabilen g lerin derecesinin p olamayacagini göstersek yetiyor. Cünkü 1 olamayacagini biliyoruz. (Eger 1 olsaydi G/H'nin derecesi 1 olurdu ama 1 asal degil) geriye q veya pq olabilme ihtimali kaliyor. Ikisi de isimizi görüyor. Devamini getiremedim.Sanki bir seyler olacak gibi.Tibet
_________________________________________________________________
Connect to the next generation of MSN Messenger 
http://imagine-msn.com/messenger/launch80/default.aspx?locale=en-us&source=wlmailtagline
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20081107/6e36aa2c/attachment.htm