[MD-sorular] Bir abelyen grup p*q elemanliysa neden devirli olmak zorundadir?

[tibet efendi]

Yazilan her sey yanlis, hem de cok yanlis! 

   

“H değişmelidir, dolayısıyla
normaldir.” Yanlis. Degismeli bir
altgrup normal olmak zorunda degil. Yani G/H’den sozedemeyiz. Ama diyelim H
normal, o zaman da gerisi yanlis: H’nin h elemaninin derecesi p ise, G/H’nin
uretecinin derecesi q ise, gh’nin derecesi pq olmak zorunda degil. Ornek 2p
elemanli dihedral grup.
Evet, burada cümle yanlis, söyle olacak: "G degismelidir dolayisiyla H normaldir." Ama ben sorumu sorarken zaten G'nin degismeli oldugu sartini koyuyorum. Yani nihayetinde H'nin normal oldugu dogru.
 

 

“(**) Biliyorum ki sonlu bir
grubun icinde dereceleri aralarinda asal (diyelim u ve v) olan iki eleman varsa
derecesi u*v olan bir eleman daha kesinlikle vardir.” Bu da
yanlis. Ornek : 2p elemanli dihedral grup.
 

Bu dediginiz dogru. Ama bizim grup abelyen. Abelyen gruplar icin gecerli bu dedigim sey, yani yine sorun yok. Soruda gruba abelyen diye sart kostugumuz icin.

 

“Sorum su: "p ve q asal
sayilar olmak üzere pq elemanli abelyen bir grup neden devirli olmak zorundadir?"” 

Hayir, abelyen olmak zorunda degildir. Ornek
: 2p elemanli dihedral grup.
Ama abelyen oldugunu ben söylüyorum zaten. Yani grup zaten abelyen, biz devirli oldugunu gösterecegiz. Burada türkce konusunda bir anlasmazlik var herhalde.2p elemanli dihedral-grup p>2 ise abelyen degil zaten devirli de degil. Sorunun bir yerinde okurken bir kelimeyi atlamissiniz ama nereyi atlamissiniz bulamiyorum.

Tibet


 




      
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20081107/4bae08cd/attachment.htm