[MD-sorular] Bir abelyen grup p*q elemanliysa neden devirli olmak zorundadir?

[Ali Nesin]

Kanitladiginizi sandiginiz teoremin yanlis oldugunu yazdigimi saniyorum.

A.

 

  _____  

From: md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org
[mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf Of berat okutan
Sent: Friday, November 07, 2008 6:05 PM
To: tibetefendi at yahoo.com; MD MD
Subject: Re: [MD-sorular] Bir abelyen grup p*q elemanliysa neden devirli
olmak zorundadir?

 

g nin derecesi en az q olmak zorundadır demem gerekirdi.(Olmasa gH ın
ürettiği grup q dan az elemanlı olurdu.) O zaman ya q ya da pq olur zaten.
İki durum da bizim işimizi görüyor.

 

  _____  


Date: Fri, 7 Nov 2008 03:50:07 -0800
From: tibetefendi at yahoo.com
Subject: RE: [MD-sorular] Bir abelyen grup p*q elemanliysa neden devirli
olmak zorundadir?
To: tazi55 at hotmail.com; md-sorular at matematikdunyasi.org




Merhaba,

 

H p dereceli bir altgrup ve H ı üreten eleman h olsun. H değişmelidir,
dolayısıyla normaldir. G/H (quotient group) q elemanlı olmak zorunda olur
çünkü H'ın "left coset"lerinin sayısı q'dur. G/H derecesi q olduğu için
devirlidir, G/H ı üreten eleman gH olsun. O zaman g'nin derecesi q olur.
Böylece gh'ın derecesi qp dir.
 

Evet, harika görünüyor.
Yalniz, "G/H ı üreten eleman gH olsun. O zaman g'nin derecesi q olur."
kismini anlamadim.

Aradaki baglantiyi kuramiyorum. Bir de karsi örnek buldum. Örnegin grubumuz
G=Z/6Z olsun. H={[0],[2],[4]} olsun. g=[1] diyelim. Bu durumda gH elemani
G/H'nin üretecidir ama g'nin derecesi q=2 degil.

Simdi burada g'yi [1] yerine [3] secseydik. gH yine üretec oluyor. ama bu
sefer dediginiz gibi derecesi 2 oluyor. Mesele g'nin net olmamasi. Yani gH
üretec dediginizde gH'yi olusturan tek bir g'den bahsediyor olmuyoruz.

Üretec gH olsun, gH yi olusturabilen g lerin derecesinin p olamayacagini
göstersek yetiyor. Cünkü 1 olamayacagini biliyoruz. (Eger 1 olsaydi G/H'nin
derecesi 1 olurdu ama 1 asal degil) geriye q veya pq olabilme ihtimali
kaliyor. Ikisi de isimizi görüyor. Devamini getiremedim.

Sanki bir seyler olacak gibi.

Tibet

 

  _____  

Connect to the next generation of MSN Messenger  Get it now!
<http://imagine-msn.com/messenger/launch80/default.aspx?locale=en-us&source=
wlmailtagline> 

-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20081107/ac2e4285/attachment.htm