[MD-sorular] Bir abelyen grup p*q elemanliysa neden devirli olmak zorundadir?

[Omer Kucuksakalli]

Diyelim ki p<q iki asal sayi olsun.

Eger p asal sayisi q-1 sayisini boluyorsa, o zaman eleman sayisi pq olan ve degismeli olmayan bir grup olusturulabilir. Bunun icin 

     Z/qZ semi-direct-product Z/pZ 

kullanilabilir.

Diger butun durumlarda, yani p'nin q-1'i bolmedigi durumlarda, grup degismeli dolayisiyla da devirli olacaktir.


--- On Fri, 11/7/08, berat okutan <tazi55 at hotmail.com> wrote:

> From: berat okutan <tazi55 at hotmail.com>
> Subject: Re: [MD-sorular] Bir abelyen grup p*q elemanliysa neden devirli olmak zorundadir?
> To: tibetefendi at yahoo.com, "MD MD" <md-sorular at matematikdunyasi.org>
> Date: Friday, November 7, 2008, 11:05 AM
> g nin derecesi en az q olmak zorundadır demem
> gerekirdi.(Olmasa gH ın ürettiği grup q dan az elemanlı
> olurdu.) O zaman ya q ya da pq olur zaten. İki durum da
> bizim işimizi görüyor.
>  
> 
> 
> 
> Date: Fri, 7 Nov 2008 03:50:07 -0800From:
> tibetefendi at yahoo.comSubject: RE: [MD-sorular] Bir abelyen
> grup p*q elemanliysa neden devirli olmak zorundadir?To:
> tazi55 at hotmail.com; md-sorular at matematikdunyasi.org
> 
> 
> 
> Merhaba,
> 
> 
> 
> H p dereceli bir altgrup ve H ı üreten eleman h olsun. H
> değişmelidir, dolayısıyla normaldir. G/H (quotient
> group) q elemanlı olmak zorunda olur çünkü H'ın
> "left coset"lerinin sayısı q'dur. G/H
> derecesi q olduğu için devirlidir, G/H ı üreten eleman
> gH olsun. O zaman g'nin derecesi q olur. Böylece
> gh'ın derecesi qp dir. Evet, harika
> görünüyor.Yalniz, "G/H ı üreten eleman gH olsun. O
> zaman g'nin derecesi q olur." kismini
> anlamadim.Aradaki baglantiyi kuramiyorum. Bir de karsi
> örnek buldum. Örnegin grubumuz G=Z/6Z olsun.
> H={[0],[2],[4]} olsun. g=[1] diyelim. Bu durumda gH elemani
> G/H'nin üretecidir ama g'nin derecesi q=2
> degil.Simdi burada g'yi [1] yerine [3] secseydik. gH
> yine üretec oluyor. ama bu sefer dediginiz gibi derecesi 2
> oluyor. Mesele g'nin net olmamasi. Yani gH üretec
> dediginizde gH'yi olusturan tek bir g'den bahsediyor
> olmuyoruz.Üretec gH olsun, gH yi olusturabilen g lerin
> derecesinin p olamayacagini göstersek yetiyor. Cünkü 1
> olamayacagini biliyoruz. (Eger 1 olsaydi G/H'nin
> derecesi 1 olurdu ama 1 asal degil) geriye q veya pq
> olabilme ihtimali kaliyor. Ikisi de isimizi görüyor.
> Devamini getiremedim.Sanki bir seyler olacak gibi.Tibet
> _________________________________________________________________
> Connect to the next generation of MSN Messenger 
> http://imagine-msn.com/messenger/launch80/default.aspx?locale=en-us&source=wlmailtagline_______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.cs.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular