[MD-sorular] Bir abelyen grup p*q elemanliysa neden devirli olmak zorundadir?

berat okutan tazi55 at hotmail.com
8 Kas 2008 Cmt 22:04:02 EET


Grubun değişmeli olduğunu en baştan varsayıyoruz. İspatladığımız derecesi pq olan "DEĞİŞMELİ (abelian)" bir grubun "DEVİRLİ (cyclic)" olduğu.Tabi iddiayı çürütmek amaçlı değil, bilgi vermek amaçlı söylüyorsan o ayrı.
> Date: Fri, 7 Nov 2008 08:28:05 -0800> From: omerkucuksakalli at yahoo.com> To: md-sorular at matematikdunyasi.org> Subject: Re: [MD-sorular] Bir abelyen grup p*q elemanliysa neden devirli olmak zorundadir?> > Diyelim ki p<q iki asal sayi olsun.> > Eger p asal sayisi q-1 sayisini boluyorsa, o zaman eleman sayisi pq olan ve degismeli olmayan bir grup olusturulabilir. Bunun icin > > Z/qZ semi-direct-product Z/pZ > > kullanilabilir.> > Diger butun durumlarda, yani p'nin q-1'i bolmedigi durumlarda, grup degismeli dolayisiyla da devirli olacaktir.> > > --- On Fri, 11/7/08, berat okutan <tazi55 at hotmail.com> wrote:> > > From: berat okutan <tazi55 at hotmail.com>> > Subject: Re: [MD-sorular] Bir abelyen grup p*q elemanliysa neden devirli olmak zorundadir?> > To: tibetefendi at yahoo.com, "MD MD" <md-sorular at matematikdunyasi.org>> > Date: Friday, November 7, 2008, 11:05 AM> > g nin derecesi en az q olmak zorundadır demem> > gerekirdi.(Olmasa gH ın ürettiği grup q dan az elemanlı> > olurdu.) O zaman ya q ya da pq olur zaten. İki durum da> > bizim işimizi görüyor.> > > > > > > > > > Date: Fri, 7 Nov 2008 03:50:07 -0800From:> > tibetefendi at yahoo.comSubject: RE: [MD-sorular] Bir abelyen> > grup p*q elemanliysa neden devirli olmak zorundadir?To:> > tazi55 at hotmail.com; md-sorular at matematikdunyasi.org> > > > > > > > Merhaba,> > > > > > > > H p dereceli bir altgrup ve H ı üreten eleman h olsun. H> > değişmelidir, dolayısıyla normaldir. G/H (quotient> > group) q elemanlı olmak zorunda olur çünkü H'ın> > "left coset"lerinin sayısı q'dur. G/H> > derecesi q olduğu için devirlidir, G/H ı üreten eleman> > gH olsun. O zaman g'nin derecesi q olur. Böylece> > gh'ın derecesi qp dir. Evet, harika> > görünüyor.Yalniz, "G/H ı üreten eleman gH olsun. O> > zaman g'nin derecesi q olur." kismini> > anlamadim.Aradaki baglantiyi kuramiyorum. Bir de karsi> > örnek buldum. Örnegin grubumuz G=Z/6Z olsun.> > H={[0],[2],[4]} olsun. g=[1] diyelim. Bu durumda gH elemani> > G/H'nin üretecidir ama g'nin derecesi q=2> > degil.Simdi burada g'yi [1] yerine [3] secseydik. gH> > yine üretec oluyor. ama bu sefer dediginiz gibi derecesi 2> > oluyor. Mesele g'nin net olmamasi. Yani gH üretec> > dediginizde gH'yi olusturan tek bir g'den bahsediyor> > olmuyoruz.Üretec gH olsun, gH yi olusturabilen g lerin> > derecesinin p olamayacagini göstersek yetiyor. Cünkü 1> > olamayacagini biliyoruz. (Eger 1 olsaydi G/H'nin> > derecesi 1 olurdu ama 1 asal degil) geriye q veya pq> > olabilme ihtimali kaliyor. Ikisi de isimizi görüyor.> > Devamini getiremedim.Sanki bir seyler olacak gibi.Tibet> > _________________________________________________________________> > Connect to the next generation of MSN Messenger > > http://imagine-msn.com/messenger/launch80/default.aspx?locale=en-us&source=wlmailtagline_______________________________________________> > MD-sorular e-posta listesi> > sorular at matematikdunyasi.org> > http://lists.cs.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular> > > > _______________________________________________> MD-sorular e-posta listesi> sorular at matematikdunyasi.org> http://lists.cs.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
_________________________________________________________________
Connect to the next generation of MSN Messenger 
http://imagine-msn.com/messenger/launch80/default.aspx?locale=en-us&source=wlmailtagline
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20081108/6d70d9d7/attachment.htm 


MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi