[MD-sorular] grup teorisi

[tibet efendi]

Aldigim ipucunu kanitladim, devamini getiremiyorum. Önce yaptigim kaniti yazayim.

Iddia: Pozitif gercel sayilarin indexi sonlu olan kendinden baska altgrubu yoktur.

Kanit: (Pozitif gercel sayilar kümesine P diyorum)
K böyle bir altgrup olsun. Indexi m olsun. 
P abelyen oldugundan K normal altgruptur. P/K'nin derecesi m olur.
x, P kümesinden herhangi bir eleman olsun. x'in m'inci dereceden köküne y diyelim.
yK'nin derecesi m'yi bölmek zorunda. O yüzden (yK)^m=K olmak zorunda.
Burada (y^m)K=K cikiyor. Demek ki x=y^m, K'nin elemaniymis.
P'nin her x elemaninin K'nin icinde oldugunu gösterdik. Demek ki K=P imis.

Buradan hareketle R'nin P'den baska sonlu indexi olan öz altgrubunun olmadigini nasil gösterecegim?

Varsayiyorum ki R'nin bir tane daha sonlu indexi olan öz altgrubu var. Bu altgrup P'nin icinde olamaz. Cünkü o zaman P'de de sonlu indexi olurdu. Onun olamayacagini kanitladik. Burada tikandim.

Bir ipucuna daha ihtiyacim var.

Tibet

--- On Sun, 11/16/08, Ali Nesin <nesin at bilgi.edu.tr> wrote:

> From: Ali Nesin <nesin at bilgi.edu.tr>
> Subject: RE: [MD-sorular] grup teorisi
> To: tibetefendi at yahoo.com, "'Matematik Dunyasi'" <md-sorular at matematikdunyasi.org>
> Date: Sunday, November 16, 2008, 9:38 AM
> Ipucu: Bir grup bolunebilir olsun. Yani her g elemani ve her
> n > 0 dogal
> sayisi icin, h^n = g esitligini saglayan bir h elemani
> olsun. O zaman bu
> grubun indeksi sonlu olan tek bir altgrubu vardir, kendisi!
> 
> Pozitif gercel sayilar kumesi de bolunebilir bir gruptur.
> 
> A.
> 
> -----Original Message-----
> From: md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org
> [mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf
> Of tibet efendi
> Sent: Sunday, November 16, 2008 6:32 PM
> To: Matematik Dunyasi
> Subject: [MD-sorular] grup teorisi
> 
> Sunu nasil kanitlarim bilenler ipucu verebilir mi?
> "R\{0} in carpma islemiyle olusturdugu grubun,
> indexi sonlu olan yalniz bir
> öz altgrubu vardir"
> 
> O bahsettigi altgrup positiv reel sayilar, indexi 2.
> Orasi tamam da baska öz altgrubunun olmadigini nasil
> göstereririm?
> 
> 
> 
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.cs.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular


      
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20081117/05cc70f6/attachment.htm