[MD-sorular] soru

[matematikci89]

   Herkese
merhaba.Aşagıdaki soruda yardımcı olursanız çok sevinirim.Şimdiden
teşekkürler...
 SORU:  Her a ve b için, 1+ab    a^2 + b^2
 'yi bölüyorsa, (a^2+b^2) / (1+ab)  bir tamkaredir.

Ben şöyle bir yol denedim ama devamını
getiremedim:
 (1+ab)*k=a^2 + b^2  a ve b nin ortak bir asal bölenleri olsun yani (a,b)
1'den farklı olsun.Bu sayıya p dersek;  p, a^2  ve b^2 
terimlerinde tam kare bir ortak bolen
olusturur sag tarafta.Bu bolenin sol tarafı da bolmesi gerekir tabi.Öte
yandan 
ab teriminde  p gene kareli bir carpan
olusturur.1+ab terimi de bu sayıya (p^2) tam bolunmez.O zaman k boler
p^2
olur.
Kafamı karıstıran nokta  a^2+b^2 teriminden
gelecek ortak olmayan çarpanlar.Ayrıca (a,b)=1  oldugunda
sorunun 
nasıl cözüleceği...



____________________________________________________________________________
İnternette takip ettiğin
tüm siteler tek tık ötede! “Benim
Mynet’im” de!