[MD-sorular] daha basit bir soru

[tibet efendi]

Merhaba,

Soru su yanlis anlamadiysam: Elimizde bir düzleme rastgele dagilmis noktalar var. Bunlar köse olacak sekilde bir cokgen cizebilir miyiz? Cizebilirsek bu cokgeni cizmenin bir algoritmasi bulunabilir mi?

Cevabi düsünürken aklima ilk gelen, kaniti tümevarimla yapmak oldu. Neden  tümevarimla kanitlamayi düsündüm? cünkü elimizde bir sürü nokta var ve yerlerini bilmiyoruz. elimizde az bilgi olunca tümevarim güzel calisiyor genelde. öyle bir hissiyatim var.

Simdi eger noktalar dogrusalsa cokgen cizilemez burasi acik.
Noktalar dogrusal olmasin.

3 noktadan ücgen yapilabilir burasi acik.
Bir n sayisi icin cokgenin cizilebildigini varsayip n+1 icin de cizilebildigini kanitlamamiz gerekiyor.

Bu son adimi yaptigimizda kanit bitecek ayni zamanda bir algoritma bulmus olacagiz.

Simdi n noktayla cizilmis cokgenimizi alalim. Buna rastgele bir nokta eklenmis olsun. n+1 noktamiz var. n-geni yeni bir (n+1)-gene dönüstürecegiz. Nasil yapacagiz? Bilmiyorum. Sadece bu adim icin bir algoritma bulmamiz gerekiyor.

Böylece hem kanit yapilmis hem de cokgen cizmek icin bir algoritma bulunmus olacak. Basittir mutlaka. 

Tibet



--- On Tue, 10/7/08, Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com> wrote:

> From: Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>
> Subject: Re: [MD-sorular] daha basit bir soru
> To: "md" <MD-sorular at matematikdunyasi.org>
> Date: Tuesday, October 7, 2008, 5:21 AM
> Ekte dosyalar gitmiyor galiba, asagidaki adreste bahsettigim
> harita.
> 
> http://z.about.com/d/geography/1/0/5/K/france.jpg
> 
> 
> Kerem
> 
> 
> 2008/10/7 Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>
> 
> > Merhaba,
> >
> > Bir sure once sordugum bir soruyu daha basit
> soracagim. Ekte gonderdigim
> > fransa haritasi, bilgisayarda elde edilmis siyah-beyaz
> bir resim. Sag alt
> > kosedeki ada gibi seyi dikkate almayin. Diyelim ki
> elimizde siyah noktalarin
> > koordinatlari var, bir liste halinde. Konuyla pek
> alakasi yok ama, tamsayi
> > bu koordinatlar elbette. Ama sirayla (ne demekse?!
> zaten ne demek oldugunu
> > soracagim az sonra) verilmemis bu noktalar, karisik
> verilmis. Bu noktalari
> > saat yonunde (bu da ne demekse?!) siraya dizmek
> istiyoruz. Yani oyle
> > siralayacagiz ki, noktalari birlestirdigimizde (artik
> surekli bir uzayda
> > oldugumuzu dusunelim), olusan kapali egri (yani
> aslinda cokgen) kendini
> > kesmeyecek.
> >
> > Bu siralamanin kriteri ne olur? Tam dogru sorabildim
> mi bilmiyorum,
> > matematikce konusmayi deneyeyim:
> >
> > Baslangic noktasini herhangi bir nokta olarak sectik
> diyelim, bu siralamada
> > en kucuk (!) nokta olsun. Ondan sonra siralamaya nasil
> devam edecegiz? Yani
> > daha sonraki noktalara bundan kucuk ya da buyuk
> diyebilmek icin, neye
> > bakacagiz? Yani "saat yonunde siralama"
> terimi bize birsey ifade ediyor da,
> > bir bilgisayara da ayni seyi ifade etmesini nasil
> saglayacagiz?
> >
> > Aslinda basit birsey olmali ama ben bir turlu birsey
> bulamadim. Elbette
> > bunu yalnizca ekteki fransa haritasi icin istemiyorum,
> genel bir yontem
> > gerekli. Ve de lutfen seklin merkezini bulup isinlarin
> yatayla yaptigi aciya
> > bak demeyin, bu harita icin olabilir ama her durumda
> oyle olmuyor.
> >
> > Tesekkurler.
> >
> > Kerem
> >
> >
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.cs.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular