[MD-sorular] daha basit bir soru

[Kerem Altun]

"Tek sayida noktada kesiyorsa" demek istiyorum tabi, pardon.

Kerem


2008/10/8 Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>

> Aslinda benim de dusunurken aklima geldi ki, cokgen cizebiliyor olmak
> yeterli degil. Cunku herhangi bir cokgeni cizmek istemiyoruz. Yanlisim
> yoksa, Fatih Gurses'in yazdigi yontem kendini kesmeyen bir cokgen ciziyor
> zaten. Ama aradigimiz sey o degil. Asagidaki sekildeki noktalari, "saat
> yonunde" siralamamiz lazim. Saat yonunde ne demek diye sormayin, bilmiyorum
> cunku, zaten soru o... diyordum ki, ne demek oldugunu buldum. Yani
> siralamada bir noktadan bir sonrakine yuruyerek gittigimizi dusunursek,
> cokgenin "ic bolgesi" her zaman sag tarafimizda kalmali.
>
> "Ic bolge"nin ne demek oldugu matematiksel olarak iyi tanimli sanirim:
> duzlemdeki bir noktadan cikan bir isin egriyi cift sayida noktada kesiyorsa
> o nokta ic bolgededir.
>
> "Sag taraf"in ne demek oldugunu tanimlamak da zor degildir heralde. Ama
> hala bir algoritma dusunemiyorum.
>
> http://www.ee.bilkent.edu.tr/~kaltun/deneme.jpg<http://www.ee.bilkent.edu.tr/%7Ekaltun/deneme.jpg>
>
> Kerem
>
>
>
> 2008/10/8 tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com>
>
>  Merhaba,
>>
>> Soru su yanlis anlamadiysam: Elimizde bir düzleme rastgele dagilmis
>> noktalar var. Bunlar köse olacak sekilde bir cokgen cizebilir miyiz?
>> Cizebilirsek bu cokgeni cizmenin bir algoritmasi bulunabilir mi?
>>
>> Cevabi düsünürken aklima ilk gelen, kaniti tümevarimla yapmak oldu. Neden
>>  tümevarimla kanitlamayi düsündüm? cünkü elimizde bir sürü nokta var ve
>> yerlerini bilmiyoruz. elimizde az bilgi olunca tümevarim güzel calisiyor
>> genelde. öyle bir hissiyatim var.
>>
>> Simdi eger noktalar dogrusalsa cokgen cizilemez burasi acik.
>> Noktalar dogrusal olmasin.
>>
>> 3 noktadan ücgen yapilabilir burasi acik.
>> Bir n sayisi icin cokgenin cizilebildigini varsayip n+1 icin de
>> cizilebildigini kanitlamamiz gerekiyor.
>>
>> Bu son adimi yaptigimizda kanit bitecek ayni zamanda bir algoritma bulmus
>> olacagiz.
>>
>> Simdi n noktayla cizilmis cokgenimizi alalim. Buna rastgele bir nokta
>> eklenmis olsun. n+1 noktamiz var. n-geni yeni bir (n+1)-gene dönüstürecegiz.
>> Nasil yapacagiz? Bilmiyorum. Sadece bu adim icin bir algoritma bulmamiz
>> gerekiyor.
>>
>> Böylece hem kanit yapilmis hem de cokgen cizmek icin bir algoritma
>> bulunmus olacak. Basittir mutlaka.
>>
>> Tibet
>>
>>
>>
>> --- On Tue, 10/7/08, Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com> wrote:
>>
>> > From: Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>
>> > Subject: Re: [MD-sorular] daha basit bir soru
>> > To: "md" <MD-sorular at matematikdunyasi.org>
>> > Date: Tuesday, October 7, 2008, 5:21 AM
>> > Ekte dosyalar gitmiyor galiba, asagidaki adreste bahsettigim
>> > harita.
>> >
>> > http://z.about.com/d/geography/1/0/5/K/france.jpg
>> >
>> >
>> > Kerem
>> >
>> >
>> > 2008/10/7 Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>
>> >
>> > > Merhaba,
>> > >
>> > > Bir sure once sordugum bir soruyu daha basit
>> > soracagim. Ekte gonderdigim
>> > > fransa haritasi, bilgisayarda elde edilmis siyah-beyaz
>> > bir resim. Sag alt
>> > > kosedeki ada gibi seyi dikkate almayin. Diyelim ki
>> > elimizde siyah noktalarin
>> > > koordinatlari var, bir liste halinde. Konuyla pek
>> > alakasi yok ama, tamsayi
>> > > bu koordinatlar elbette. Ama sirayla (ne demekse?!
>> > zaten ne demek oldugunu
>> > > soracagim az sonra) verilmemis bu noktalar, karisik
>> > verilmis. Bu noktalari
>> > > saat yonunde (bu da ne demekse?!) siraya dizmek
>> > istiyoruz. Yani oyle
>> > > siralayacagiz ki, noktalari birlestirdigimizde (artik
>> > surekli bir uzayda
>> > > oldugumuzu dusunelim), olusan kapali egri (yani
>> > aslinda cokgen) kendini
>> > > kesmeyecek.
>> > >
>> > > Bu siralamanin kriteri ne olur? Tam dogru sorabildim
>> > mi bilmiyorum,
>> > > matematikce konusmayi deneyeyim:
>> > >
>> > > Baslangic noktasini herhangi bir nokta olarak sectik
>> > diyelim, bu siralamada
>> > > en kucuk (!) nokta olsun. Ondan sonra siralamaya nasil
>> > devam edecegiz? Yani
>> > > daha sonraki noktalara bundan kucuk ya da buyuk
>> > diyebilmek icin, neye
>> > > bakacagiz? Yani "saat yonunde siralama"
>> > terimi bize birsey ifade ediyor da,
>> > > bir bilgisayara da ayni seyi ifade etmesini nasil
>> > saglayacagiz?
>> > >
>> > > Aslinda basit birsey olmali ama ben bir turlu birsey
>> > bulamadim. Elbette
>> > > bunu yalnizca ekteki fransa haritasi icin istemiyorum,
>> > genel bir yontem
>> > > gerekli. Ve de lutfen seklin merkezini bulup isinlarin
>> > yatayla yaptigi aciya
>> > > bak demeyin, bu harita icin olabilir ama her durumda
>> > oyle olmuyor.
>> > >
>> > > Tesekkurler.
>> > >
>> > > Kerem
>> > >
>> > >
>> > _______________________________________________
>> > MD-sorular e-posta listesi
>> > sorular at matematikdunyasi.org
>> > http://lists.cs.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>
>>
>>
>>
>> _______________________________________________
>> MD-sorular e-posta listesi
>> sorular at matematikdunyasi.org
>> http://lists.cs.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>
>
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20081008/3208bddd/attachment.htm