[MD-sorular] daha basit bir soru

Kerem Altun kerem.altun at gmail.com
8 Eki 2008 Çar 16:56:46 EEST


Evet simdi daha iyi anladim, ancak hala sorunumu cozmus degilim. Duzleme
oryantasyon atamis olalim, yani sag tarafin neresi oldugunu biliyor olalim.
Bu durumda noktalari nasil siraya dizeriz acaba?

Kerem


2008/10/8 E. Mehmet Kıral <luzumi at gmail.com>

> Sağ tarafta kalmak da iyi tanımlı değil ne yazık ki.
> Fatih Gürses'in de cevabında değindiği gibi eğer düzlemin üstü altı
> birbirinden ayırt edilemiyorsa (yeryüzünün iki yüzünden birinde hava
> diğerinde toprak var dolayısıyla ayırt edilebiliyor) sağ sol karışıyor.
> Yapışkan ayakkabılarınız varsa düzlemin altından da aynı şekilde
> yürüyebilirsiniz. Ve bu sefer aynı yönde yürüseniz dahi sağ tarafınızda
> kalan dış bölge oluyor.
>
> Buradaki problem dünyadaki yüzey oryantasyonunun belirli, ancak herhangi
> bir düzlemin oryantasyonunun belirlenmemiş olmasından kaynaklanıyor.
>
> Verilen fransa haritasının hemen bir şekilde ortasına odaklandığımız için
> bir eğrinin sağa ya da sola döndüğünü algılayabiliyoruz. Aslında kapalı
> yönlü bir eğrinin bir noktaya göre ne tarafa ve ne kadar (kaç tur)
> döndüğünden bahsedebiliriz. Dönme yönünün global bir tanımı yoktur. Karmaşık
> analizde de kapalı bir eğrinin (kendini kesmemesi gerekmiyor) bir nokta
> etrafında hangi yöne ve kaç tur döndüğü bilgisi sarma sayısı (winding
> number) tarafından kodlanmaktadır. Ancak tekrar belirtmeliyim ki hangi yöne
> derken mutlak bir nitelikten bahsetmiyoruz. Karşılaştıracak başka bir eğri
> olmadığı müddetçe bir yönüne atayacağımız herhangi bir değer (pozitif,
> negatif, saat yönü vs.) afakidir. Bu durumda sarma sayısı denilen şeyin
> pozitif olması değil de iki eğrinin bir noktaya göre sarma sayılarının aynı
> ya da farklı işaretli olmaları anlamlıdır.
>
> Saat yönü kuzey yarımkürede yeryüzüne bir çubuk diktiğiniz zaman gölgenin
> alacağı yöndür. Ancak bu biz yere yukarıdan baktığımız için
> gerçekleşmektedir. Dev, şeffaf kadranlı güneş saatleri yapıp bunlara
> aşağıdan bakmayı adet edinseydik saat yönü dediğimiz şey farklı olacaktı.
> Yukarıdan (daha doğrusu hep aynı yönden) baktığımız zaman düzleme bir
> oryantasyon atamış oluyoruz.
>
> İyi günler.
> 2008/10/8 Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>
>
>> "Tek sayida noktada kesiyorsa" demek istiyorum tabi, pardon.
>>
>> Kerem
>>
>>
>> 2008/10/8 Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>
>>
>>  Aslinda benim de dusunurken aklima geldi ki, cokgen cizebiliyor olmak
>>> yeterli degil. Cunku herhangi bir cokgeni cizmek istemiyoruz. Yanlisim
>>> yoksa, Fatih Gurses'in yazdigi yontem kendini kesmeyen bir cokgen ciziyor
>>> zaten. Ama aradigimiz sey o degil. Asagidaki sekildeki noktalari, "saat
>>> yonunde" siralamamiz lazim. Saat yonunde ne demek diye sormayin, bilmiyorum
>>> cunku, zaten soru o... diyordum ki, ne demek oldugunu buldum. Yani
>>> siralamada bir noktadan bir sonrakine yuruyerek gittigimizi dusunursek,
>>> cokgenin "ic bolgesi" her zaman sag tarafimizda kalmali.
>>>
>>> "Ic bolge"nin ne demek oldugu matematiksel olarak iyi tanimli sanirim:
>>> duzlemdeki bir noktadan cikan bir isin egriyi cift sayida noktada kesiyorsa
>>> o nokta ic bolgededir.
>>>
>>> "Sag taraf"in ne demek oldugunu tanimlamak da zor degildir heralde. Ama
>>> hala bir algoritma dusunemiyorum.
>>>
>>> http://www.ee.bilkent.edu.tr/~kaltun/deneme.jpg<http://www.ee.bilkent.edu.tr/%7Ekaltun/deneme.jpg>
>>>
>>> Kerem
>>>
>>>
>>>
>>> 2008/10/8 tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com>
>>>
>>> Merhaba,
>>>>
>>>> Soru su yanlis anlamadiysam: Elimizde bir düzleme rastgele dagilmis
>>>> noktalar var. Bunlar köse olacak sekilde bir cokgen cizebilir miyiz?
>>>> Cizebilirsek bu cokgeni cizmenin bir algoritmasi bulunabilir mi?
>>>>
>>>> Cevabi düsünürken aklima ilk gelen, kaniti tümevarimla yapmak oldu.
>>>> Neden  tümevarimla kanitlamayi düsündüm? cünkü elimizde bir sürü nokta var
>>>> ve yerlerini bilmiyoruz. elimizde az bilgi olunca tümevarim güzel calisiyor
>>>> genelde. öyle bir hissiyatim var.
>>>>
>>>> Simdi eger noktalar dogrusalsa cokgen cizilemez burasi acik.
>>>> Noktalar dogrusal olmasin.
>>>>
>>>> 3 noktadan ücgen yapilabilir burasi acik.
>>>> Bir n sayisi icin cokgenin cizilebildigini varsayip n+1 icin de
>>>> cizilebildigini kanitlamamiz gerekiyor.
>>>>
>>>> Bu son adimi yaptigimizda kanit bitecek ayni zamanda bir algoritma
>>>> bulmus olacagiz.
>>>>
>>>> Simdi n noktayla cizilmis cokgenimizi alalim. Buna rastgele bir nokta
>>>> eklenmis olsun. n+1 noktamiz var. n-geni yeni bir (n+1)-gene dönüstürecegiz.
>>>> Nasil yapacagiz? Bilmiyorum. Sadece bu adim icin bir algoritma bulmamiz
>>>> gerekiyor.
>>>>
>>>> Böylece hem kanit yapilmis hem de cokgen cizmek icin bir algoritma
>>>> bulunmus olacak. Basittir mutlaka.
>>>>
>>>> Tibet
>>>>
>>>>
>>>>
>>>> --- On Tue, 10/7/08, Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com> wrote:
>>>>
>>>> > From: Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>
>>>> > Subject: Re: [MD-sorular] daha basit bir soru
>>>> > To: "md" <MD-sorular at matematikdunyasi.org>
>>>> > Date: Tuesday, October 7, 2008, 5:21 AM
>>>>  > Ekte dosyalar gitmiyor galiba, asagidaki adreste bahsettigim
>>>> > harita.
>>>> >
>>>> > http://z.about.com/d/geography/1/0/5/K/france.jpg
>>>> >
>>>> >
>>>> > Kerem
>>>> >
>>>> >
>>>> > 2008/10/7 Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>
>>>> >
>>>> > > Merhaba,
>>>> > >
>>>> > > Bir sure once sordugum bir soruyu daha basit
>>>> > soracagim. Ekte gonderdigim
>>>> > > fransa haritasi, bilgisayarda elde edilmis siyah-beyaz
>>>> > bir resim. Sag alt
>>>> > > kosedeki ada gibi seyi dikkate almayin. Diyelim ki
>>>> > elimizde siyah noktalarin
>>>> > > koordinatlari var, bir liste halinde. Konuyla pek
>>>> > alakasi yok ama, tamsayi
>>>> > > bu koordinatlar elbette. Ama sirayla (ne demekse?!
>>>> > zaten ne demek oldugunu
>>>> > > soracagim az sonra) verilmemis bu noktalar, karisik
>>>> > verilmis. Bu noktalari
>>>> > > saat yonunde (bu da ne demekse?!) siraya dizmek
>>>> > istiyoruz. Yani oyle
>>>> > > siralayacagiz ki, noktalari birlestirdigimizde (artik
>>>> > surekli bir uzayda
>>>> > > oldugumuzu dusunelim), olusan kapali egri (yani
>>>> > aslinda cokgen) kendini
>>>> > > kesmeyecek.
>>>> > >
>>>> > > Bu siralamanin kriteri ne olur? Tam dogru sorabildim
>>>> > mi bilmiyorum,
>>>> > > matematikce konusmayi deneyeyim:
>>>> > >
>>>> > > Baslangic noktasini herhangi bir nokta olarak sectik
>>>> > diyelim, bu siralamada
>>>> > > en kucuk (!) nokta olsun. Ondan sonra siralamaya nasil
>>>> > devam edecegiz? Yani
>>>> > > daha sonraki noktalara bundan kucuk ya da buyuk
>>>> > diyebilmek icin, neye
>>>> > > bakacagiz? Yani "saat yonunde siralama"
>>>> > terimi bize birsey ifade ediyor da,
>>>> > > bir bilgisayara da ayni seyi ifade etmesini nasil
>>>> > saglayacagiz?
>>>> > >
>>>> > > Aslinda basit birsey olmali ama ben bir turlu birsey
>>>> > bulamadim. Elbette
>>>> > > bunu yalnizca ekteki fransa haritasi icin istemiyorum,
>>>> > genel bir yontem
>>>> > > gerekli. Ve de lutfen seklin merkezini bulup isinlarin
>>>> > yatayla yaptigi aciya
>>>> > > bak demeyin, bu harita icin olabilir ama her durumda
>>>> > oyle olmuyor.
>>>> > >
>>>> > > Tesekkurler.
>>>> > >
>>>> > > Kerem
>>>> > >
>>>> > >
>>>> > _______________________________________________
>>>> > MD-sorular e-posta listesi
>>>> > sorular at matematikdunyasi.org
>>>> > http://lists.cs.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>>>
>>>>
>>>>
>>>>
>>>> _______________________________________________
>>>> MD-sorular e-posta listesi
>>>> sorular at matematikdunyasi.org
>>>> http://lists.cs.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>>>
>>>
>>>
>>
>> _______________________________________________
>> MD-sorular e-posta listesi
>> sorular at matematikdunyasi.org
>> http://lists.cs.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>
>
>
>
> --
> God exists since mathematics is consistent, and the Devil exists since we
> cannot prove it. - André Weil
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20081008/b728659c/attachment.htm 


MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi