[MD-sorular] FW: daha basit bir soru

[Fatih Gürses]

Kerem bey,
matematikçiler soruyu basit özel halde çözerek genel haldeki çözüm hakkında fikir edinmeye çalışırlar.bu sebepten korkmayınız,yavaş yavaş çözüm belirecektir.tabii sizin yardımınız ile.
 
ekte gönderdiğiniz harita için de geçerli bu algoritma yalınız basit bir eklenti gerekiyor ki bu eklenti şudur: poligonun(P) köşeleri 1 numaralı adımda verilen noktalar olmaya da bilir aksi taktirde verdiğiniz harita(H) örneği için problem çözümsüzdür. poligon haritanın dışında kalmayacak şekilde ona yeni köşeler ekleyebiliriz.o da şöyle olacak.her adımda bir denetleyici koyacağız.denetleyici 1 numaralı adımda verilen  z(n),z(n+1) noktalarını aşağıdaki(önceki maildaki) algoritmaya göre birleştiren doğru parçasının H nin alt kümesi olup olmadığını denetleyecek.eğer bu doğru parçası ki P nin kenarıdır eğer H nin alt kümesi ise ne ala,yok eğer değilse (H nin sınırı)∂H den  öyle bir z*(p(n)) noktası alırız ki argz(n)>argz*(p(n))>argz(n+1) olacak.eğer z(n) ile z*(p(n)) yi birleştiren doğru parçası ve z*(p(n)) ile z(n+1) yi birleştiren doğru parçalarının ikisi de H içinde ise ne ala,yok eğer her ikisi aynı anda alt küme olma şartını sağlamıyorsa o zaman ∂H den öyle iki adet nokta alırız ki bunların argümanları yine sıra ile z(n),z(n+1) arasında kalacaktır ve imdi bunları ardışık birleştiren üç doğru parçasının H nin alt kümesi olması halinde ne ala,yok eğer yine H nin alt kümesi olmuyorsa bu algoritma böylece devam eder.
 
sizin benim evvel sunduğum algoritmaya verdiğiniz counter-example haritada kuyruğa benzer kısımda bir nokta aldığınız taktirde saat yönünde noktaların birleştirilmesi şartı da yukarıda yaptığım yamayı etkisiz bırakıyor zira küme konveks değil.dolayısıyla problem bence well-defined değil.yani şimdi yukarıda altı çizili şarta bir de saat yönünün gerek şart olmadığını eklememiz gerekecek.eğer bu problemin yer aldığı bir kaynağa bizi sevkederseniz,problemi iyi tanımlı hale getirmek için zaman kaybetmekten kurtulmuş ve problemle uğraşmış olacağız.
 
muhabbetle... 

Date: Wed, 8 Oct 2008 10:49:53 +0300From: kerem.altun at gmail.comTo: yahyagurses at hotmail.comSubject: Re: [MD-sorular] FW: daha basit bir soruCC: md-sorular at matematikdunyasi.org
Size de yazdigim gibi, harita ekteki gibi olursa yonteminiz dogru siralamiyor. Ekte gorunmuyorsa asagidaki adresten de bakabilirsiniz.http://www.ee.bilkent.edu.tr/~kaltun/deneme.jpgKerem
2008/10/7 Fatih Gürses <yahyagurses at hotmail.com>



From: yahyagurses at hotmail.comTo: kerem.altun at gmail.comSubject: RE: [MD-sorular] daha basit bir soruDate: Tue, 7 Oct 2008 21:44:49 +0300 
bu maili alanlarca cür'etkarlığımın bağışlanmasını ümid ederek yanıt vermeye çalıştım:0-dünya yüzeyinin fransa kadar olan kısmının yaklaşık olarak düzlemsel olduğunu varsaydık.1-haritada bazı noktalar işaretlendi.2-pekala kartezyen koordinat sistemi bir referans noktasıyla buraya yerleştirilebilir.Bu referans noktası da verilen noktaların ağırlık (geometrik) merkezi olsun ki biz kartezyen düzlemimizin orijini ile bu referans noktasını işaretleyelim.(Bu nokta birinci adımda işaretlenen noktalardan biri de olabilirdi,her neyse.)3-şimdi birinci adımda işaretlenen noktalardan birini de +x ekseni üzerinde kabul edelim ve bu nokta ile orijini birleştiren doğru parçasının ait olduğu doğru kartezyen düzleminin x ekseni oldu.işbu nokta z(1) olsun.4- +y eksenini keyfi seçebilirdik ama muayyen bir düstur +x in counter-clockwise tarafında kalmasıdır.(bu yön mevzuunda bazı süperzekaların itiraz ihtimalini hesaba katarak: haritaya dünyanın içinden değil dışından bakıyoruz!)5-böylelikle her nokta için artık elimizde bir koordinat var.bu koordinatların tamsayı olup olmamasını şimdilik önemsemiyoruz,çünki o problemimizin özel bir halidir.şimdi birinci adımda işaretlenen noktaların madem artık koordinatları var onları pekala kutupsal da ifade edebiliriz.Yalınız biz noktaların argumanlarını kerem beyin dediği üzre clockwise(saat yönü) hesab edeceğiz,yalınız saat yönü negatif alınır,unutmamalı.sonra onları argumanları buyukten küçüğe gidecek şekilde numaralarızve bunları sıra ile birleştiririz.6-özel bir durum var ki argümanları ayni olan iki noktayı sıralarken modülü küçük olana öncelik vereceğiz,(şekil 6)daki z(5) ve z(6) ya bakınız.argümanı z(8) den küçük olan nokta olmadığı için z(8) ile z(1) i birleştirelim. Poligon tamamdır. doğru anlamışımdır inşaallah...:)  

> Date: Tue, 7 Oct 2008 14:21:56 +0300> From: kerem.altun at gmail.com> To: MD-sorular at matematikdunyasi.org> Subject: Re: [MD-sorular] daha basit bir soru> 


> Ekte dosyalar gitmiyor galiba, asagidaki adreste bahsettigim harita.> > http://z.about.com/d/geography/1/0/5/K/france.jpg> > > Kerem> > > 2008/10/7 Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>> > > Merhaba,> >> > Bir sure once sordugum bir soruyu daha basit soracagim. Ekte gonderdigim> > fransa haritasi, bilgisayarda elde edilmis siyah-beyaz bir resim. Sag alt> > kosedeki ada gibi seyi dikkate almayin. Diyelim ki elimizde siyah noktalarin> > koordinatlari var, bir liste halinde. Konuyla pek alakasi yok ama, tamsayi> > bu koordinatlar elbette. Ama sirayla (ne demekse?! zaten ne demek oldugunu> > soracagim az sonra) verilmemis bu noktalar, karisik verilmis. Bu noktalari> > saat yonunde (bu da ne demekse?!) siraya dizmek istiyoruz. Yani oyle> > siralayacagiz ki, noktalari birlestirdigimizde (artik surekli bir uzayda> > oldugumuzu dusunelim), olusan kapali egri (yani aslinda cokgen) kendini> > kesmeyecek.> >> > Bu siralamanin kriteri ne olur? Tam dogru sorabildim mi bilmiyorum,> > matematikce konusmayi deneyeyim:> >> > Baslangic noktasini herhangi bir nokta olarak sectik diyelim, bu siralamada> > en kucuk (!) nokta olsun. Ondan sonra siralamaya nasil devam edecegiz? Yani> > daha sonraki noktalara bundan kucuk ya da buyuk diyebilmek icin, neye> > bakacagiz? Yani "saat yonunde siralama" terimi bize birsey ifade ediyor da,> > bir bilgisayara da ayni seyi ifade etmesini nasil saglayacagiz?> >> > Aslinda basit birsey olmali ama ben bir turlu birsey bulamadim. Elbette> > bunu yalnizca ekteki fransa haritasi icin istemiyorum, genel bir yontem> > gerekli. Ve de lutfen seklin merkezini bulup isinlarin yatayla yaptigi aciya> > bak demeyin, bu harita icin olabilir ama her durumda oyle olmuyor.> >> > Tesekkurler.> >> > Kerem> >> >
> _______________________________________________> MD-sorular e-posta listesi> sorular at matematikdunyasi.org> http://lists.cs.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular

Windows Live Messenger'ın için ücretsiz güncelleştirme! Buraya tıkla! 

Tamamıyla yeni Windows Live Messenger ailesine katıl Buraya tıkla!_______________________________________________MD-sorular e-posta listesisorular at matematikdunyasi.orghttp://lists.cs.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
_________________________________________________________________
Windows Live Messenger'ın için Ücretsiz 30 İfadeyi yükle
http://www.livemessenger-emoticons.com/funfamily/tr-tr/
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20081008/029d9fa0/attachment.htm