[MD-sorular] limit ve süreklilik

[berat okutan]

1. R'nin bir altkümesinden R'ye tanımlı bir fonksiyonun, "a" oktasındaki limitinden bahsedebilmek için fonksiyonun "a" yı içeren bir açık aralığın "a" dışındaki tüm noktalarında tanımlı olması gerekir. Dolayısıyla verdiğin fonksiyonda 1 için limit sorulamaz ve dediğin gibi sadece sağdan limitten bahsedebiliriz. 2. x=1'de fonksiyon süreklidir. Süreklilik için limitin gerekliliği, sadece "a" noktasını içeren bir açık aralık tanım kümesinin altkümesisye vardır. Bir "f" fonksiyonunun, tanım kümesindeki bir "a" noktasındaki sürekliliği şöyle tanımlanır:f:A->R (A alt kümedir R)her gerçel ve pozitif m sayısı için, öyle bir gerçel ve pozitif n sayısı vardır ki: "|x-a|<n ve x elemandır A" ise "|f(x)-f(a)|<m"dir. Bu tanımı anlıyorsan tanımladığın f'in x=1 de neden sürekli olduğunu anlarsın. (Lise seviyesinde bu tanımı anlamayabilirsin. Bu tanımın demek istediği fonksiyonun bir noktadaki sürekliliğine bakıyorken, o noktaya tanım kümesinde nereden yaklaşabiliyorsan oradan yaklaşacaksın; yani sadece sağdan yaklaşabiliyorsan, tek ordan bakman yeterli.) f(x)=kök x i pozitif gerçel sayılardan tanımlıyorsan, aynı şekilde o da 0'da süreklidir. (Bunu wikipedia'daki ve An Introduction to Analysis(William R. Wade) kitabındaki süreklilik tanımına göre söylüyorum.)> Date: Tue, 7 Oct 2008 23:41:43 -0700> From: koylueru at yahoo.com> To: md-sorular at matematikdunyasi.org> Subject: [MD-sorular] limit ve süreklilik> > [1,2] dan [3,4] na tanımlı f(x)=x+2 fonksiyonunda> > 1. x=1 için limit sorulabilir mi? > 2. x=1 de fonksiyonun sürekliliği için ne denebilir?> > Bence x=1 için limit yoktur.sadece sağdan limitten bahsedebiliriz.> Kapalı aralıkta süreklilik için bazı ders kitapları aralığın uç noktalarıda süreklilik için kafa karıştırıcı yorumlar yapmışlar. eğer bir fonksiyonun bir noktada soldan veya sağdan limitinin olup olmadığına karar veremiyorsak o noktada sürekli olduğunu nasıl söyleriz? mesela f(x)=kökx fonksiyonu x=0 da sürekli midir? limit tanımı sağlanmadığı için olmamalı!> ancak sürekli olduğunu söyleyen kitaplar var ?> > ilginiz için çok teşekkürler...> > > > > _______________________________________________> MD-sorular e-posta listesi> sorular at matematikdunyasi.org> http://lists.cs.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular

Invite your mail contacts to join your friends list with Windows Live Spaces. It's easy! Try it! 
_________________________________________________________________
Explore the seven wonders of the world
http://search.msn.com/results.aspx?q=7+wonders+world&mkt=en-US&form=QBRE
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20081008/1f4f1be7/attachment.htm