[MD-sorular] limit ve süreklilik

[berat okutan]

   Verdiğin tanıma göre "d(x,p)<delta" deki x'in E'nin elemanı olma koşulu yok. Yani p ye uzaklığı deltadan küçük olan tüm x leri düşünmeliyiz. Dolayısıyla p'nin sadece limit noktası olması yeterli değil. Ayrıca 0<d(x,p)<delta demelisin çünkü p noktasında fonksiyonun davranışı önemli değil. Ama kabul ettiğin tanımda x'in E'nin elemanı olacağını belirtmek istediysen dediğin doğru. 
   Bendeki kitapda bir X metrik uzayında bir a noktasındaki limiti sadece f:X/{a}->Y 'ye olan fonksiyonlar için tanımlamış.


Date: Wed, 8 Oct 2008 23:59:17 +0300From: hgoral at gmail.comTo: ali.ilik at ugent.beCC: md-sorular at matematikdunyasi.orgSubject: Re: [MD-sorular] limit ve süreklilik

     Tanıma göre değişmez.Limit kavramında tüm metrik uzaylarda geçerli olan tek bir tanım vardır,sadece noktanın limit noktası olması gerekli ve yeterlidir.
Tanım şöyledir:
X ve Y birer metrik uzayı ve E  X'in bir alt kümesi olsun , f fonksiyonu da E'den Y'ye gitsin ve p noktası da E kümesinin bir limit noktası olsun(X=Y=reel sayılar düşünebiliriz).
limx->p f(x)=L yazacağız eğer L noktası Y de olup şu şartı sağlıyorsa:tüm epsilon>0 için öyle bir delta>0 vardır ki eğer d(x,p)<delta ise d(f(x),L)<epsilon olur.
 
Tanımı kesinleştirdikten sonra aşağıdan ,yukarıdan nasıl yaklaşırsak yaklaşalım aynı sonuca ulaşırız.Verilen örnekte tanım kümesi [1,2] olduğundan 1 noktasına sadece sağdan yaklaşabiliyoruz.Aslında soldan da yaklaşıyoruz ama sol taraf boş küme olduğundan her özelliği zaten sağlıyor.
 
Haydar
 
2008/10/8 Ali Ilik <ali.ilik at ugent.be>

Tanima gore degisir.
Eger "Fonksyionun a noktasinda limitinin olmasi icin sagdan ve soldan limiti olmalidir." dersek sorunuzdaki fonksiyonun 1 icin limiti yoktur. Yok eger sagdan veya soldan limitlerden biri var digeri yokken de limit vardir ve ne taraftan varsa o taraftanki degerine esittir diye tanimlanirsa vardir ve 1dir.
OSSde bu konuda sikintiya dusurecek soru gelmez. Gelse bile tanimi soruda yapilir.
Kota ugur koyluer <koylueru at yahoo.com> 


> [1,2] dan [3,4] na tanımlı f(x)=x+2 fonksiyonunda>> 1. x=1 için  limit sorulabilir mi?> 2. x=1 de fonksiyonun sürekliliği için ne denebilir?>> Bence x=1 için limit yoktur.sadece sağdan limitten bahsedebiliriz.> Kapalı aralıkta süreklilik için bazı ders kitapları aralığın uç  > noktalarıda süreklilik için kafa karıştırıcı yorumlar yapmışlar.  > eğer bir fonksiyonun bir noktada soldan veya sağdan limitinin olup  > olmadığına karar veremiyorsak o noktada sürekli olduğunu nasıl  > söyleriz? mesela f(x)=kökx fonksiyonu x=0 da sürekli midir? limit  > tanımı sağlanmadığı için olmamalı!> ancak sürekli olduğunu söyleyen kitaplar var ?>> ilginiz için çok teşekkürler...>>>>> _______________________________________________> MD-sorular e-posta listesi> sorular at matematikdunyasi.org> http://lists.cs.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular>
_______________________________________________MD-sorular e-posta listesisorular at matematikdunyasi.orghttp://lists.cs.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular

_________________________________________________________________
Explore the seven wonders of the world
http://search.msn.com/results.aspx?q=7+wonders+world&mkt=en-US&form=QBRE
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20081008/54a82d52/attachment.htm