[MD-sorular] limit ve süreklilik

[haydar göral]

Gerek var cunku fonksiyon E de tanimli oldugundan x noktasi E de olmak
zorunda.P nin limit noktasi  olmasina gerek var yoksa limit
tanimlayamazsin.Tanimlasan bile tek olmaz.Ama dedigin gibi p noktasinda
fonksiyonun davranisi onemli degil;yani x noktasi p den farkli olmali.

Haydar

2008/10/9 berat okutan <tazi55 at hotmail.com>

>     Verdiğin tanıma göre "d(x,p)<delta" deki x'in E'nin elemanı olma koşulu
> yok. Yani p ye uzaklığı deltadan küçük olan tüm x leri düşünmeliyiz.
> Dolayısıyla p'nin sadece limit noktası olması yeterli değil. Ayrıca
> 0<d(x,p)<delta demelisin çünkü p noktasında fonksiyonun davranışı önemli
> değil. Ama kabul ettiğin tanımda x'in E'nin elemanı olacağını belirtmek
> istediysen dediğin doğru.
>    Bendeki kitapda bir X metrik uzayında bir a noktasındaki limiti sadece
> f:X/{a}->Y 'ye olan fonksiyonlar için tanımlamış.
>
> ------------------------------
> Date: Wed, 8 Oct 2008 23:59:17 +0300
> From: hgoral at gmail.com
> To: ali.ilik at ugent.be
> CC: md-sorular at matematikdunyasi.org
> Subject: Re: [MD-sorular] limit ve süreklilik
>
>
>
>       Tanıma göre değişmez.Limit kavramında tüm metrik uzaylarda geçerli
> olan tek bir tanım vardır,sadece noktanın limit noktası olması gerekli ve
> yeterlidir.
> Tanım şöyledir:
> X ve Y birer metrik uzayı ve E  X'in bir alt kümesi olsun , f fonksiyonu da
> E'den Y'ye gitsin ve p noktası da E kümesinin bir limit noktası
> olsun(X=Y=reel sayılar düşünebiliriz).
> limx->p f(x)=L yazacağız eğer L noktası Y de olup şu şartı sağlıyorsa:tüm
> epsilon>0 için öyle bir delta>0 vardır ki eğer d(x,p)<delta ise
> d(f(x),L)<epsilon olur.
>
> Tanımı kesinleştirdikten sonra aşağıdan ,yukarıdan nasıl yaklaşırsak
> yaklaşalım aynı sonuca ulaşırız.Verilen örnekte tanım kümesi [1,2]
> olduğundan 1 noktasına sadece sağdan yaklaşabiliyoruz.Aslında soldan da
> yaklaşıyoruz ama sol taraf boş küme olduğundan her özelliği zaten sağlıyor.
>
> Haydar
>
>
> 2008/10/8 Ali Ilik <ali.ilik at ugent.be>
>
> Tanima gore degisir.
> Eger "Fonksyionun a noktasinda limitinin olmasi icin sagdan ve soldan
> limiti olmalidir." dersek sorunuzdaki fonksiyonun 1 icin limiti yoktur. Yok
> eger sagdan veya soldan limitlerden biri var digeri yokken de limit vardir
> ve ne taraftan varsa o taraftanki degerine esittir diye tanimlanirsa vardir
> ve 1dir.
> OSSde bu konuda sikintiya dusurecek soru gelmez. Gelse bile tanimi soruda
> yapilir.
> Kota ugur koyluer <koylueru at yahoo.com>
>
>
> > [1,2] dan [3,4] na tanımlı f(x)=x+2 fonksiyonunda
> >
> > 1. x=1 için  limit sorulabilir mi?
> > 2. x=1 de fonksiyonun sürekliliği için ne denebilir?
> >
> > Bence x=1 için limit yoktur.sadece sağdan limitten bahsedebiliriz.
> > Kapalı aralıkta süreklilik için bazı ders kitapları aralığın uç
> > noktalarıda süreklilik için kafa karıştırıcı yorumlar yapmışlar.
> > eğer bir fonksiyonun bir noktada soldan veya sağdan limitinin olup
> > olmadığına karar veremiyorsak o noktada sürekli olduğunu nasıl
> > söyleriz? mesela f(x)=kökx fonksiyonu x=0 da sürekli midir? limit
> > tanımı sağlanmadığı için olmamalı!
> > ancak sürekli olduğunu söyleyen kitaplar var ?
> >
> > ilginiz için çok teşekkürler...
> >
> >
> >
> >
> > _______________________________________________
> > MD-sorular e-posta listesi
> > sorular at matematikdunyasi.org
> > http://lists.cs.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
> >
>
>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.cs.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
>
> ------------------------------
> Explore the seven wonders of the world Learn more!<http://search.msn.com/results.aspx?q=7+wonders+world&mkt=en-US&form=QBRE>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.cs.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20081009/a25c6f51/attachment.htm