[MD-sorular] soru

[berat okutan]

(a^2+b^2) / (1+ab) = n; ve (a0,b0) bu eşitliği sağlayan ve toplamı en küçük doğal sayı ikililerinden biri olsun.
a0>=b0 diyebiliriz.
 
a0, a^2 - (n*b0)a + (b0^2-n)=0 denkleminin bir çözümüdür. Denklemin diğer çözümüne a1 dersek;
"a1= n*b0 - a0" olur ve a1 bir tamsayı olur. Ayrıca "a1*a0=b0^2-n" dir.
 
Böylece a1=(b0^2-n)/a0 < a0^2/a0 = a0 olur. Bu a1'in pozitif olamayacağı anlamına gelir çünkü pozitifse (a1,b0) da temel eşitliğimizi sağlar ve a1+b0 < a0+b0 olur bu da a0+b0'ın minimalliğiyle çelişir.
 
Eğer a1 negatif olsaydı:
 
a1<=-1, a0>n*b0 olurdu: Bu da:
 
n= b0^2 -a1*a0 > bo^2 + a0 > a0 > n*b0 >= n olur; n>n çelişkisi ortaya çıkar.
 
Dolayısıyla, a1 sadece sıfır olabilir. Böylece n=b0^2 -a1*a0=b0^2 olur.> Date: Sat, 4 Oct 2008 20:26:31 +0300> From: matematikci89 at mynet.com> To: md-sorular at matematikdunyasi.org> Subject: [MD-sorular] soru> >    Herkese> merhaba.Aşagıdaki soruda yardımcı olursanız çok sevinirim.Şimdiden> teşekkürler...>  SORU:  Her a ve b için, 1+ab    a^2 + b^2>  'yi bölüyorsa, (a^2+b^2) / (1+ab)  bir tamkaredir.> > Ben şöyle bir yol denedim ama devamını> getiremedim:>  (1+ab)*k=a^2 + b^2  a ve b nin ortak bir asal bölenleri olsun yani (a,b)> 1'den farklı olsun.Bu sayıya p dersek;  p, a^2  ve b^2 > terimlerinde tam kare bir ortak bolen> olusturur sag tarafta.Bu bolenin sol tarafı da bolmesi gerekir tabi.Öte> yandan > ab teriminde  p gene kareli bir carpan> olusturur.1+ab terimi de bu sayıya (p^2) tam bolunmez.O zaman k boler> p^2> olur.> Kafamı karıstıran nokta  a^2+b^2 teriminden> gelecek ortak olmayan çarpanlar.Ayrıca (a,b)=1  oldugunda> sorunun > nasıl cözüleceği...> > > > ____________________________________________________________________________> &#304;nternette takip etti&#287;in> t&#252;m siteler tek t&#305;k &#246;tede! &#8220;Benim> Mynet&rsquo;im&#8221; de!> > _______________________________________________> MD-sorular e-posta listesi> sorular at matematikdunyasi.org> http://lists.cs.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
_________________________________________________________________
Invite your mail contacts to join your friends list with Windows Live Spaces. It's easy!
http://spaces.live.com/spacesapi.aspx?wx_action=create&wx_url=/friends.aspx&mkt=en-us
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20081010/f7c708d6/attachment.htm