[MD-sorular] shift operatorle ters muhabbet

[Ali Ilik]

   L, elemanlari tamsayi olan tum diziler kumesi olsun. Toplamayi  
componentwise (Turkce tercume? 'Bilesence?'), carpmayi fonksiyon  
bileskesi olarak tanimlayalim. L bir halkadir.

   T(a1,a2,a3,...)=T(0,a1,a2,a3,...) olsun. T sol tersinirdir.

   Kanit.

   f(m1,m2,m3,...)=(m2,m3,m4,...) olsun.  
fT(ai)=f(T(ai))=f(0,a1,a2,a3,...)=(a1,a2,a3,...)=e(ai).

   Varzedelim ki T sag tersinirdir.

   O halde bir g E L vardir oyle ki Tg=e.

   Tg((a1,a2,a3,...) )=(0, g(a1), g(a2), g(a3))=e(a1,a2,a3,...)=(a1,a2,a3,...) 

   0=a1. Celiski (a1 her zaman sifir olmak zorunda degil).

   f(m1,m2,m3,...)=(m2,m3,m4,...) kuralini saglayan -ve fT=e yapan- f  
sol tersinir degil, oyle olsaydi o zana Tf=e olurdu. Demek ki iki  
taraftan tersi olmak demek sol taraftan tersi olan bir sol terse sahip  
olmak demek. Yani, ab=e olsun. O halde aba=ae ve a'aba=a'ae. Yani, ba=e.

   Demek ki grupta her zaman dogrudur derken grupta her elemanin  
soldan tersi oldugundan her elemanin sagdan tersi vardir oluyormus.

   Yoksa, bir cebirsel yapi olsun elimizde (Sadece kapalilik saglansin  
yani). ab=e olsun ve b'nin soldan tersi var olsun. O zaman yukarida  
kanitladigimiz gibi ba=e. Ooov, b hem sagan hem soldan tersinir. Peki  
ya diger elemanlar? Belli olmaz. Eger falanca elemanin soldan tersi  
varsa ve o ters de soldan tersinirse falanca elemanimiz sagdan tersinir.

   Tibet Efendi'nin ortogonal muhabbette dedigi 'Grupta zaten  
dogrudur' ifadesi aslinda... Vay, neyse, cok guzel ya.

   Neyse, soruyla bitirelim bos muhabbetten sonra:

   /O zaman grupta ters elemanin tanimi neden"Bir a E G icin,  
aa'=a'a=e olacak sekilde bir a' E G varsa a tersinirdir." diye  
yapiliyor?/

    Pedagojik olarak cok yanlis buluyorum o tanimi. Kabus, hatta.  
Soyle olsa daha iyi:

   TANIM. G bir cebirsel (kapali) yapi olsun. "Her a E G icin a'a=e  
ise a elemanina soldan tersinir denir."

   TEOREM. G bir cebirsel (kapali) yapi olsun. a E G sol tersinir => a  
sag tersinirdir.

   Tanim (Grup). /Blah blah blah.../ Ve /ters eleman aksiyomu/ soyle olsun: 

   HER A E G ICIN, A'A=E ISE A ELEMANINA /tersinir/ DENIR.

   Ya da sol tersinir denip, sonra bir /remark/la 'Sol tersinirler  
tersinirdir, obviously.' diye gomulebilir.

   Ali


-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20081014/87e13df5/attachment.htm