[MD-sorular] Cebir I

[E. Mehmet Kıral]

İddia yanlış.

Hem soldan hem sağdan uyumlu bir denklik bağıntımız varsa o zaman x ~ e
bağıntısı bize herhangi bir g elemanıdır G için gx ~ g ve gxg^-1 ~ gg^-1 = e
verir. Dolayısıyla hakikaten de [e] normal bir altgruptur.

Bir G grubu ve normal olmayan bir H altgrubunu alalım. G üzerinde x ~ y
bağıntısını y^-1x elemanıdır H olarak tanımlıyoruz. Yani tam olarak xH = yH
olarak. Bu bize bir denklik bağıntısı verir. Hatta grubun işlemi bağıntıyla
soldan uyumludur. Ancak sağdan uyumlu değildir. Eğer sağdan uyumlu olsaydı
birim eleman e'nin denklik sınıfının normal bir altgrup olması gerektiğini
yukarıda gördük. Bu örnekte ise e'nin denklik sınıfı tam olarak H'dir.

2008/10/18 tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com>

>   Bir zamandir su soruyla ugrasiyorum. Cözemedim:
>
> (G,*) bi grup ve ~ de bu grup üzerinde bir denklik bagintisidir.
> ~ bagintisinin * islemine göre ancak ve ancak left compatible oldugunda
> right compatible oldugunu nasil kanitlarim?
>
> Tanim: Her (x,y,z) icin x~y => z*x~z*y dogruysa ~ bagintisina * islemine
> göre left compatible denir. Ayni sekilde right compatible tanimlaniyor.
> tek fark z'nin bu sefer sagdan carpiliyor olusu.
>
> Elimde bir de ipucu var. Soru cözülürken etkisiz elemana ait denklik
> sinifinin (buna [e] diyorum) bir normal subgroup oldugu gösterilecek.
>
> "~ bagintisi left compatible'sa [e] bir altgruptur"
> bunu gösterdim. ama normal altgrup oldugunu gösteremiyorum. Ha onu
> gösterdikten sonra devamini nasil getirecegim onu da bilmiyorum.
>
> Konuya hakim degilim. O yüzden fikir verecek olanlar "aptallar icin"
> aciklarlarsa sevinirim.
> Yardim edeceklere simdiden tesekkürler.
>
> Tibet
>
> __________________________________________________
> Do You Yahoo!?
> Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around
> http://mail.yahoo.com
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.cs.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>



-- 
Eren Mehmet Kıral
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20081018/476fcdf4/attachment.htm