[MD-sorular] ideals in K[x]

[Ali Ilik]

   'Kalaslar' icin aciklarsaniz sevinirim. Ozel olarak asagidaki iki  
sorudaki tum kavramlarin tanimini bilen ve baska hic bir sey bilmeyen  
bir kalas icin...

   1- Show that the characteristic of a domain is either 0 or a prime.

   2- Show that a non-zero principal ideal (f) in the polynomial ring  
K[x], over a field K, is a prime idal if and only if f is an  
irreducible polynomial in K[x].

   3- 'Principal ideal' ifadesinin turkce karsiligi nedir?

   4- 'Quotient ring' kavramini bir turlu ozumseyemedim. Bolumler,  
kosetler birbirine giriyor. Anladim aslinda ama emin olamiyorum, icime  
sinmiyor. Anladim ama ozumseyemedim, eger anlamak kavrami ozumsemeyi  
barindirmiyorsa. Bu konuda onerisi olan var mi? Mesela yukaridaki  
teoremlerin -bazi kitaplarda tanim olarak veriliyor- kanitlarini  
anladim mi anlamadim mi bilmiyorum. Anladim ama anlamadim.

   MD'nin bir sayisinin onsozundeki "Kanitlar genelde zeka piriltisi  
barindirmaz. Nadiren barindirir. Matematikci kanitlari tecrubelerinden  
yapar. Esas zor olan konuyu kavramasidir." onsozunu simdi daha iyi  
anliyorum. Kanitlari ufak ufak yapabiliyorum ama konuyu anlamasi daha  
zor... Bu konuda bir onerisi olan var mi? Daha az aci cekerek nasil  
anlariz (cebiri)?

   Acaba surekli once Z'den ornek verip sonra mi tanim ve teorem  
kanitlansa bir cebir kitabinda nasil olur, once soyut olarak  
kavramlari aciklayip sonra 'Z guzel bir halkadir, bakin iste Z'de tum  
idealler principaldir ve bunlar bildigimiz nZ'lerdir.' demek yerine?  
Once ornek verilse ve sonra 'Aa! O zaman bunu genelleyelim, hemen.'  
denilse...

   Yoksa o zaman MD-2006-I'deki Atiyah'in savlariyla celisir miyiz?

   "[...] Matematik ancak boyle ogreniliyor, yoksa baska turlu mumkun  
olamazdi. [...]"

   Celisebiliriz.

   Ama ya Atiyah yanlis dusunuyorsa?
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20081020/f1351018/attachment.htm