[MD-sorular] Tamsayıların nesi var böyle?

[E. Mehmet Kıral]

Sonlu eleman tarafından gerilen derken, toplamsal grup olarak gerilen
dememiz gerekiyor (ya da Z-modül olarak). Yoksa eğer halka olarak
gerilmekten sözedersek,

Z[1/2] halkası sonlu eleman tarafından gerilir,

3 ile gerilen asal ideale halkayı böldüğümüz zaman 0 ile 1 arasındaki sonsuz
tane halka elemanının her biri ayrı cosetlere düşerler.

En azından Z-modül dememiz gerekiyor.

2008/10/22 Ali Nesin <nesin at bilgi.edu.tr>

>  "p-sel tamsayıların başka asal ideali var mıdır?"
>
> Yoktur.
>
> Butun idealleri bir n dogal sayisi icin p^n tarafindan gerilir.
>
> Eski soruna geri gelelim: Q'nun sonlu extensionlarinin tamsayilari da ayrik
> sayilabilir, ne de olsa Z'nin sonlu bir extensionu.
>
> Galiba soylediginin matematikcesi su: Sonlu eleman tarafindan gerilen bir
> halkanin maksimal bir ideale bolumu sonlu bir cisimdir. Bunun bilinmesi
> lazim.
>
> Ama bu da p-sel tamsayilari halletmiyor.
>
> A.
>
>
>  ------------------------------
>
> *From:* E. Mehmet Kıral [mailto:luzumi at gmail.com]
> *Sent:* Wednesday, October 22, 2008 1:34 AM
> *To:* Ali Nesin
> *Cc:* md-sorular
> *Subject:* Re: [MD-sorular] Tamsayıların nesi var böyle?
>
>
>
> Discrete.
>
>
>
> Şimdiye kadar "ayrıklık" hissini edindiğim bir başka nesne de şu.
>
>
>
> K bir cebirsel sayı cismi olsun (kesirli sayıların sonlu bir genişlemesi) K
> içerisinde sonlu eleman tarafından gerilmiş n = [K:Q] boyutlu Z-modüller,
> (ki K'yi Q üzerine bir vektör uzayı olarak düşünürsek bunlar vektör
> uzayındaki latticelere karşılık geliyor) ayrıklar diye hissediyorum.
>
> Bu modüller aynı zamanda bir de halkaysa K'nin cebirsel tamsayı halkasının
> içerisinde yer almak zorunda (ve tamsayı halkasının her althalkası da sonlu
> eleman tarafından gerilmiş bir Z-modül).
>
>
>
> Cebirsel tamsayılarda da her asal ideale böldüğümüzde sonlu bir cisim elde
> ediyoruz.
>
>
>
> Herhangi bir idealiyle böündüğünde sonlu bir halka vermenin önemli bir
> özellik olduğunu sanmıyorum. Ancak emin değilim. Örneğin Z[X], <X> ideline
> bölündüğü zaman sonsuz bir halka veriyor. Buna dikkat etmek gerekebilir
> belki.
>
>
>
>
>
> Birkaç örnek daha.
>
>
>
> K sonlu bir cisim iken K[X]
>
>
>
> K[X] de ayrık bir nesne sayılabilir, ne de olsa K sonlu.
>
>
>
> p-sel tamsayıları da oldukça ayrık düşünüyorum, salkım salkım.
>
> Zp'nin pZp idealini düşünelim ve bölüm altında elde edilen cisim Z/pZ, yine
> sonlu.
>
> p-sel tamsayıların başka asal ideali var mıdır?
>
>
>
>
>
> 2008/10/22 Ali Nesin <nesin at bilgi.edu.tr>
>
>
>
> Z[X]'i de maximal bir idealine bolersek sonlu bir cisim buluruz.
>
> "Discrete" olmasi herhalde.
>
> Guzel soru.
>
> A.
>
>
>  ------------------------------
>
> *From:* md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org [mailto:
> md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] *On Behalf Of *E. Mehmet Kıral
> *Sent:* Tuesday, October 21, 2008 10:32 PM
> *To:* md-sorular
> *Subject:* [MD-sorular] Tamsayıların nesi var böyle?
>
>
>
> Merhaba,
>
> Tamsayı Z halkasını hangi idealine bölersek bölelim sonlu bir halka
> çıkıyor!!
>
> Bu, ya da bunun biraz daha masumane bir biçimi (mesela asal ideallerine
> bölününce sonlu bölüm halkası (yani sonlu cisim) çıkanlar), bir şeyin özel
> hali midir?
>
> --
> Eren Mehmet Kıral
>
>
>
>
> --
> Eren Mehmet Kıral
>



-- 
Eren Mehmet Kıral
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20081022/61560b37/attachment.htm