[MD-sorular] oranti sorusuna detayli yanit

[Ali Ilik]

   y, x'in negatifiyle dogru orantiliysa, y=k(-x) olacak sekilde bir  
ve yalniz bir k sayisi var demektir. y=k(-x)=(-k)x. -k da bir sabit  
sayi oldugundan, y, x ile dogru orantilidir, demektir. Yani  
negatifiyle dogru orantilidir, demek, dogru orantiyla ayni kapiya cikar.

   Su ornegi dusunelim: v= 30-10t.

   t=2 icin v=10'dur. t=8 icin v=-50'dir. Yani, t 4 katina cikarken y  
-5 katina cikmistir. Demek ki v ile t dogru orantili degildir. O  
zaman, v ile t'den herhangi biri digerinin negatifiyle dogru orantili  
da degildir. Hatta mesela t=10 icin v=70'dir. t, 5 katina cikarken y,  
-7 katina cikti. Sanki bir 'oranti sabiti' var da surekli kilik  
degistiriyor gibi... Ama o zaman adina oranti sabiti diyemeyiz. Tum  
bunlarin suclusu v=v0+at ifadesindeki v0 sayisidir. Bu sayi isleri alt  
ust etmektedir.

   Bu, vo sayisi, bazen gucsuz bazen guclu kalmaktadir. Yani, t'nin  
artis hizina bazen ayak uyduramamaktadir. Fazen fazla kacmakta, bazen  
az gelmektedir. Nadiren tam yetistigi de olur. Mesela,

   v=30-10t'yi alalim yine.

   t=1 icin v=20'dir. t iki katina ciksin: t=2 icin v=10'dur. Guzel. t  
iki katina cikarken, v iki kat azaldi.

   t=4 icin v=-10'dur. Yani t 4 katina cikarken v, -4 katina, -80'e varamadi.

   Grafigi nasil yorumlayacagiz o zaman? Sunlari soylersek yeter, fena olmaz:

   DOGRU ORANTI GRAFIGI DEGILDIR. Evet, t artarken, v azalmaktadir ama  
bu azalmanin orani -yukarida da gordugumuz gibi- her zaman ayni  
degildir. v0 ile a arasinda toplama isaretinin olmasi olayi allak  
bullak etmektedir.

   Fizikteki bu grafik sorularini matematiksel olarak dusunmek lise  
yillarimin cok zevkli, cok guzel anlaridir.

   Fizik demisken, su soru zor degil ama hostur: Buzdan yapilmis bir  
kurenin ust yarisini dusunelim. Tam tepede bir cocuk oturuyor. Cocuga  
ihmal edilebilecek bir itme veriliyor ve cocuk kaymaya basliyor asagi  
dogru (surtunme ihmal ediliyor). Cocugun kureyi terkettigi noktanin  
yerden yuksekligi h olsun. h/r=? (r kurenin yaricapi). Yanit sabit bir  
sayi cikiyor (Ipucu: Duzdun dairesel hareket ve enerjinin korunumu  
yeterli...)

   Kota Zafer Kÿfffffdvÿfffffdlcÿfffffdm <zafersak at yahoo.com>

> Fizikte azalarak sıfıra giden hız zaman  doğru grafiği için nasıl   
> bir yorum getirilebilir.
> biri artarken diğeri azalıyor. acaba negatifiyle doğru orantılı denebilir mi?
> saçmalamış mı olurum?
>
>
>

-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20081027/d54beb56/attachment.htm