[MD-sorular] oranti sorusuna detayli yanit

[Kerem Altun]

Hatta biraz daha detay verelim. Eger hiz-zaman grafigi bir dogruysa,
farklarin orani sabittir. Yani, onceki mesajdan alintilamak gerekirse:

"t=2 icin v=10'dur. t=8 icin v=-50'dir. Yani, t 4 katina cikarken y -5
katina cikmistir. Demek ki v ile t dogru orantili degildir."

t sayisi 6 artarken, v sayisi 60 azalmistir. Yani 10 kat azalmistir
denebilir.

"Hatta mesela t=10 icin v=70'dir. t, 5 katina cikarken y, -7 katina cikti."

v = -70 olacak tabii, bir yazim hatasi olmus. t sayisi 8 artarken v sayisi
80 azalmis.

v = v0 + at diye dusunurseniz, a zaten birim zamandaki hiz artisini verir.
Burada a=-10 oldugu icin birim zamanda 10 azalmali. O yuzden 6 saniyede 60,
8 saniyede 80 azaliyor.

Yani, (v-v0) ile t dogru orantilidir.

Kerem


2008/10/27 Ali Ilik <ali.ilik at ugent.be>

> y, x'in negatifiyle dogru orantiliysa, y=k(-x) olacak sekilde bir ve yalniz
> bir k sayisi var demektir. y=k(-x)=(-k)x. -k da bir sabit sayi oldugundan,
> y, x ile dogru orantilidir, demektir. Yani negatifiyle dogru orantilidir,
> demek, dogru orantiyla ayni kapiya cikar.
>
> Su ornegi dusunelim: v= 30-10t.
>
> t=2 icin v=10'dur. t=8 icin v=-50'dir. Yani, t 4 katina cikarken y -5
> katina cikmistir. Demek ki v ile t dogru orantili degildir. O zaman, v ile
> t'den herhangi biri digerinin negatifiyle dogru orantili da degildir. Hatta
> mesela t=10 icin v=70'dir. t, 5 katina cikarken y, -7 katina cikti. Sanki
> bir 'oranti sabiti' var da surekli kilik degistiriyor gibi... Ama o zaman
> adina oranti sabiti diyemeyiz. Tum bunlarin suclusu v=v0+at ifadesindeki v0
> sayisidir. Bu sayi isleri alt ust etmektedir.
>
> Bu, vo sayisi, bazen gucsuz bazen guclu kalmaktadir. Yani, t'nin artis
> hizina bazen ayak uyduramamaktadir. Fazen fazla kacmakta, bazen az
> gelmektedir. Nadiren tam yetistigi de olur. Mesela,
>
> v=30-10t'yi alalim yine.
>
> t=1 icin v=20'dir. t iki katina ciksin: t=2 icin v=10'dur. Guzel. t iki
> katina cikarken, v iki kat azaldi.
>
> t=4 icin v=-10'dur. Yani t 4 katina cikarken v, -4 katina, -80'e varamadi.
>
> Grafigi nasil yorumlayacagiz o zaman? Sunlari soylersek yeter, fena olmaz:
>
> *Dogru oranti grafigi degildir.* Evet, t artarken, v azalmaktadir ama bu
> azalmanin orani -yukarida da gordugumuz gibi- her zaman ayni degildir. v0
> ile a arasinda toplama isaretinin olmasi olayi allak bullak etmektedir.
>
> Fizikteki bu grafik sorularini matematiksel olarak dusunmek lise yillarimin
> cok zevkli, cok guzel anlaridir.
>
> Fizik demisken, su soru zor degil ama hostur: Buzdan yapilmis bir kurenin
> ust yarisini dusunelim. Tam tepede bir cocuk oturuyor. Cocuga ihmal
> edilebilecek bir itme veriliyor ve cocuk kaymaya basliyor asagi dogru
> (surtunme ihmal ediliyor). Cocugun kureyi terkettigi noktanin yerden
> yuksekligi h olsun. h/r=? (r kurenin yaricapi). Yanit sabit bir sayi cikiyor
> (Ipucu: Duzdun dairesel hareket ve enerjinin korunumu yeterli...)
>
> Kota Zafer Kÿfffffdvÿfffffdlcÿfffffdm <zafersak at yahoo.com>
>
> > Fizikte azalarak sıfıra giden hız zaman  doğru grafiği için nasıl
> > bir yorum getirilebilir.
> > biri artarken diğeri azalıyor. acaba negatifiyle doğru orantılı denebilir
> mi?
> > saçmalamış mı olurum?
> >
> >
> >
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.cs.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20081027/a9f643d9/attachment.htm