[MD-sorular] karmaşık sayılar

[Kerem Altun]

Herhalde "yorum"dan kasit su: 2^i diye birsey biz tanimlamadan yok elbette,
ama durup dururken de tanimlanmis olamaz. Yani birisi bir yerde boyle bir
tanima ihtiyac duymus olmali ki bu tanim kabul edilmis ve 2^i denince herkes
ayni seyi anliyor. Matematikte, en azindan "modern" olmayan matematikte her
tanim bir ihtiyactan cikmistir mutlaka diye dusunuyorum, yaniliyor muyum
acaba?

Kerem


2008/10/31 E. Mehmet Kıral <luzumi at gmail.com>

> Nedeninden çok emin değilim ancak sorunuzdaki "yorum" sözcüğü beni biraz
> rahatsız etti. Sanırım şundan. Yorum dediğiniz zaman ortada bir gerçeklik
> var ve biz bunu farklı farklı şekillerde yorumlayarak farklı sonuçlara
> ulaşıyormuşuz gibi geliyor. Oysa biz tanımlamadan önce 2^i diye bir şey yok.
> Ya da en azından olsa da biz bilmiyoruz. Bilsek de bilmemezlikten
> gelmeliyiz. Ben böyle düşünüyorum.
>
> Tanım şöyle verilebilir: c sıfır olmayan bir karmaşık sayı olmak üzere c^z
> := exp(z*log(c)).
>
> exp fonksiyonunu kuvvet serisi açılımı yardımıyla tanımlıyoruz. log
> fonksiyonunu da exp'in tersi olacak şekilde. Ancak log fonksiyonunu
> (türevlenebilir olma koşulunu koysak da) her bir noktada birden farklı
> şekilde tanımlayabileceğimizden (exp yerel olarak birebirdir ancak birebir
> değildir) burada bir seçim yapıyoruz.
>
> Böylece 2^i = exp (i log2) burada log2 = ln2, yani gerçel değeri olarak
> seçersek,
> 2^i =exp(i*ln2) = cos(ln2)  + i*sin(ln2) elde ederiz. (ancak herhangi bir k
> tamsayısı için log2 = ln2 + 2*pi*k*i seçebileceğimizi de unutmayın)
>
> 2008/10/30 Mutluay Kabakoglu <mutlukab at hotmail.com>
>
>>  bir sayının i ninci kuvvetini almak nasıl yorumlanmalı?
>> örneğin i üzeri i?
>> (i^2=-1)
>>
>> ------------------------------
>> Tamamıyla yeni Windows Live Messenger ailesine katıl Buraya tıkla!<http://get.live.com>
>>
>> _______________________________________________
>> MD-sorular e-posta listesi
>> sorular at matematikdunyasi.org
>> http://lists.cs.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>
>
>
>
> --
> Eren Mehmet Kıral
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.cs.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20081031/c7204372/attachment.htm