[MD-sorular] ortogonal matris

[tibet efendi]

Sevgili Ali Ilik,

1)Verdiginiz üc tanim da cok acik bir sekilde birbirinin ayni.

2)Bir matrisin carpmaya göre tersi, o matrisle carpildiginda birim matirisi veren matristir. Yani ortada kanitlanmasi gereken hic bir sey yok.

3)"In particular" kismi tanima dahil degil. "bu özel durum yukaridaki tanimin dogrudan sonucudur. Ama mühim bir seydir o yüzden bu sekilde in particular diyerek vurguluyoruz" demektir. 
Almancada da "insbesondere" kelimesi kullanarak ayni seyi yapiyorlar. 
Matematik kitaplarinda hep böyle bu... Anlamadim neden herkes ayni baglaclar kullaniyor.. Matematikcilerin kelime dagarciklari cok dar.

4)mailinizin en altinda yazdiginiz seye deginecegim bir de.. yani kanitlamaya calistiginiz seye..
A*B=I ise her zaman B*A=I dogrudur. Bu bütün gruplarda böyledir. Kaniti cok kolay. Grubun degismeli olmasina gerek yoktur.
Tersi olan Matrisler carpma islemiyle bir grup olusturdugundan (özel lineer grup GL) dogrudan dediginiz sey kanitlanmis oluyor.

Siz bu benim A'li B'li yazdigim seyin özel bir durumunu (B=A^n icin) kanitlamaya calismissiniz. Hem de matrislerin indexleriyle falan. Cok zahmetli bir is.
Ben de öyle seyler yapmistim. Sonra kanitin bir satir oldugunu ve matrislere, indexlere hic gerek olmadigini ögrenince cok sinirlenmistim. Ama insan böyle daha iyi ögreniyor.. Bu da zügürt tesellisi.


basarilar dilerim

Tibet




--- On Sun, 9/28/08, Ali Ilik <ali.ilik at UGent.be> wrote:

> From: Ali Ilik <ali.ilik at UGent.be>
> Subject: [MD-sorular] ortogonal matris
> To: "md-sorular" <md-sorular at matematikdunyasi.org>
> Date: Sunday, September 28, 2008, 8:11 AM
> SORU: Ortogonal bir matrisin çarpmaya göre tersi de
> ortogonal  
> midir? Hatta (ortogonal her matrisin) tersi var midir?
> 
>    Kafami karistiran sunlar oldu:
> 
>    Apostol, Calculus, Cilt1'de (2. baski, sf 615, alis.
> 8) (aynen)  
> söyle tanimliyor:
> 
>    "A square matrix A is called an orthogonal matrix
> if AA^t=I."
> 
>    Halbuki Wikipedia'da ise söyle:
> 
>    "In matrix theory, a real ORTHOGONAL MATRIX is a
> square matrix /Q/  
> whose transpose is its inverse: "
> 
>    Mathworld'da ise:
> 
>    A nxn matrix A is orthogonal matrix if AA^t=I, where A^t
> is the  
> transpose of A and I is the identity matrix. In particular,
> an  
> orthogonal matrix is always invertible, and A^-1=A^t.
> 
>    Burada "In particular" ifadesi tanima dahil
> sanirim. Dahilse,  
> Wiki'nin tanimiyla es oluyor. Ortogonal grup diye bir
> sey var olduguna  
> göre literatürde, demek ki Apostol, okurun ortogonal
> matrisin tersinir  
> oldugunu bildigini varsayip, kisa kesmis.
> 
>    Yoksa kare matris olmasindan falan "A(A^n)=I ise
> ayrica  
> (A^n)A=I'dir." özelligini çikarmaya çalistim
> saatlerce, tabii siyirdim.
> 
> 
> 
> 
>    SORU: Ortogonal bir matrisin çarpmaya göre tersi de
> ortogonal  
> m?d?r? Hatta (ortogonal her matrisin) tersi var m?d?r?
> 
>    Kafam? kar??t?ran ?unlar oldu:
> 
>    Apostol, Calculus, Cilt1'de (2. bask?, sf 615, al?.
> 8) (aynen)  
> ?öyle tan?ml?yor:
> 
>    "A square matrix A is called an orthogonal matrix
> if AA^t=I."
> 
>    Halbuki Wikipedia'da ise ?öyle:
> 
>    "In matrix theory, a real ORTHOGONAL MATRIX is a
> square matrix /Q/  
> whose transpose is its inverse: "
> 
>    Mathworld'da ise:
> 
>    A nxn matrix A is orthogonal matrix if AA^t=I, where A^t
> is the  
> transpose of A and I is the identity matrix. In particular,
> an  
> orthogonal matrix is always invertible, and A^-1=A^t.
> 
>    Burada "In particular" ifadesi tan?ma dahil
> san?r?m. Dahilse,  
> Wiki'nin tan?m?yla e? oluyor. Ortogonal grup diye bir
> ?ey var oldu?una  
> göre literatürde, demek ki Apostol okurun ortogonal
> matrisin tersinir  
> oldu?unu varsay?p, k?sa kesmi?.
> 
>    Yoksa kare matris olmas?ndan falan "A(A^n)=I ise
> ayr?ca  
> (A^n)A=I'd?r." özelli?ini ç?karmaya çal??t?m
> saatlerce, tabii s?y?rd?m.
> 
> 
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at lists.cs.bilgi.edu.tr
> http://lists.cs.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular