[MD-sorular] uzaydan sifre gonderdiler

Ali Ilik ali.ilik at UGent.be
28 Eyl 2008 Paz 21:59:28 EEST



   1- {1, a, b, c, d, e} grubunun tablosuna bakarak birlesmeli  
oldugunu anlayabiliriz, matrisler yardimiyla. Ancak soz konusu bu  
matrisleri nasil buluyoruz ve bunu tum sonlu guruplara nasil  
genellestirebiliriz? Bu matrislerden biri, mesela e elemaninin  
'yerini' tutan ve E^2=I ozelligini saglayan matris I_(2x2) degil ama  
I_(2x2)'ye denk bir matris; denedik elementer sat?r/sutun  
operasyonlarla I_(2x2)'yi bulduk. Saniriz once a elemanina denk olan  
ve A^3=I ozelligini saglayan A bulunur, sonra digerleri; ama nasil?

   2- A nxn tipinde bir matris olsun. A^n=I denkleminin cozum kumesini  
nas?l bulabiliriz?

   3- G sonlu bir gurup ve |G|>10 sartini saglayan bir gurup olsun.  
Ayrica G'nin belirli uc a,b ve c elemanlarinin herhangi  
kombinasyonlari anlamsiz olsun (birlesme saglanmasin). Yani, a(bc) !=  
(ab)c olsun. Di?erleri icin de; yani, (ac)b != a(cb) olsun. Ama grubun  
geriye kalan tum elemanlari birlesme ozelligini saglasin. Boyle,  
tanidik, grup ornekleri verir misiniz?

   Genel olarak k<=|G|-3 olmak uzere k tane eleman?n?n herhangi uclu  
kombinasyonu anlamsiz olan (birlesme ozelligini saglamayan) ama |G|-k  
tanesi birlesmeyi saglayan, guzel, hos, grup ornekleri ariyoruz. Ya da  
k tane elemaninin herhangi uclu kombinasyonu anlamli olup, geri  
kalanlarinin -tek bir uclunun yani!- uclu kombinasyonlari anlamsiz olan.

   Cok zorlama ve faydas?z bir soru sanki bu 3. soru. Oyle mi  
gercekten de? Boyle sorularla vaktimizi bosa mi harcamis oluruz,  
kendimizi mi kandiririz?

   4- Hos bir soruyu, musaadenizle paylasmak istiyoruz. Soruyu 1 saate  
yak?n dusunduk, yanitini bulamadik. Sonra cozume baktik, cok hostu.

   Farzedelim ki uzaydan asagidaki kodu gonderdiler:

    
00110000011000111111110110010011001001100101111000100100010010001001001100110

   Bu kodun bir kolu digerinden iki kati olan bir yaratik tarafindan  
gonderildigini soylemek neden anlamlidir? (?pucu: Koddaki basamak  
sayisi iki asalin carpimidir.)

   5- Daha once sormustuk ama yanit gelmedi. Yari guruplara hayatini  
adayan matematikciler varmis. Niye ki? Lang, Algebra'sinin ikinci  
baskisinda yari gruplarin, ya da monoidlerin varligi ile ilgili  
topolojik bir ornek veriyor galiba. Yari guruplarin nesi ilginc?

   Not: 'Eski' liste arsivini nete koymak mumkunse cok guzel olur.  
Onca emek harcanarak yaz?lmis guzel mesajlar var, lazim oluyor...





MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi