[MD-sorular] FW: birkac soru

[berat okutan]

Ucuncu soruya cevap: Denklemi (z-z1)(z-z2)=0 seklinde yazalim.Bu durumda:a=-(z1+z2) b=z1*z2 olur.a ve b nin gercel sayi olması icin iki durum vardir: 1)z1 ve z2 gercel sayidir.2)z1 ve z2 gercel sayi degildir.İki durumu da inceleyelim. 1) z1 ve z2 gercel sayidir:z1=x z2=y ve |x| <= |y| olsun.ispatlamamiz gereken "|x|,|y|<1" <=> "xy<1 ve |x+y|<1+xy"dir."=>"(|x|,|y|<1)xy <= |x||y|<1"|x+y| < 1+xy" <=> "x^2 + y^2 + 2xy<1 + 2xy + x^2y^2" <=> "0< (1-x^2)*(1-y^2) ""<="(xy<1 ve |x+y|<1+xy) xy<1 ise |x|<1'dir.|y|>=1 varsayalim.|x+y|<1+xy nin "0< (1-x^2)*(1-y^2) " esitsizliğini gerektirdigini yukarda gösterdik. Böylece |y|>=1 celiski yaratti. 2)z1 ve z2 gercel sayi degildir.Bu durumda a ve b nin gercel sayi olmasi icin; z1=r*e^(iQ) ve z2=r*e^(-iQ) olacak sekilde r>0 ve "Q esit değildir 0 (mod pi)" gercel sayilari vardir.ispatlamamiz gereken "r<1" <=> "r^2<1 ve r|e^(iQ)+e^(-iQ)|<1 + r^2" dir. "=>"(r<1)r^2<1.1+r^2 >= 2r >=2r|cosQ| =r|e^(iQ)+e^(-iQ)| "<="(r^2<1 ve r|e^(iQ)+e^(-iQ)|<1 + r^2)r<1.> From: nesin at bilgi.edu.tr> To: md-sorular at matematikdunyasi.org> Date: Sun, 28 Sep 2008 00:46:45 +0300> Subject: [MD-sorular] FW: birkac soru> > > > > > _____ > > From: Kerem Altun [mailto:kerem.altun at gmail.com] > Sent: Saturday, September 27, 2008 10:25 PM> To: Ali Nesin> Subject: Fwd: birkac soru> > > > Hocam ben listeye bir turlu gonderemiyorum. Onay istiyor. Belki siz> yanitlayabilirsiniz ya da gonderebilirsiniz diye size yazayim dedim.> Tesekkurler.> > Kerem> > ---------- Forwarded message ----------> From: Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>> Date: 2008/9/25> Subject: birkac soru> To: md <MD-sorular at matematikdunyasi.org>> > > > Merhaba,> > Bu kacinci gonderisim bilemiyorum, listeye birkac soru gondermistim birkac> hafta once ama ulasmamisti. Umarim bu sefer ulasir.> > 1. Duzlemde N tane nokta verilmis olsun. Bu N tane noktanin hepsini kose> kabul eden ve kendini kesmeyen bir cokgen cizilebilir mi? Cizilebiliyorsa,> bu bilinen bir teorem midir, kaniti var midir? Cizilemiyorsa bir karsiornek> gosterebilir misiniz?> > 2. Boyle bir cokgen cizilebiliyorsa, noktalari, ardarda gelen noktalar> cokgende komsu olacak sekilde siraya dizmenin kolay* bir yolu var midir?> > > (*) Bilgisayar biliminden anlayanlar icin "kolay" kavramini biraz acayim:> noktalari bu sekilde siraya dizebilen linear veya sublinear (yani hesaplama> zamani O(N) ya da daha kucuk) bir algoritmadan soz ediyorum.> > > 3. z karmasik sayi, a ve b reel sayilar olsun.> > "z^2 + az + b = 0 denkleminin karmasik sayilarda cozumlerinin mutlak> degerlerinin 1'den kucuk olmasi icin gerek ve yeter kosul,> > |a| < 1 + b> > b < 1> > esitsizlikleridir."> > Boyle bir teorem varmis. Kanitlamayi beceremedim. Internette de bulamadim.> Geometrik olarak sahane bir sekilde de kanitlanabilir gibi duruyor ama...> Bilen var mi acaba?> > > Tesekkurler> Kerem> > > > _______________________________________________> MD-sorular e-posta listesi> sorular at lists.cs.bilgi.edu.tr> http://lists.cs.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
_________________________________________________________________
Discover the new Windows Vista
http://search.msn.com/results.aspx?q=windows+vista&mkt=en-US&form=QBRE