[MD-sorular] uzaydan sifre gonderdiler

[Ali Ilik]

   3. soruda G grupsa birlesme ozelligi saglanir tabii. Yanlis yazdim,  
G bir cebirsel yapi olsun...

   PS: Tibet Efendi tesekkurler. Cok iyi oldu. ?nsan bazen bir seye  
takiliyor demek ki. cok kolaymis.

   Baris Evren Ugurcan, yazdiklarinizi anlayamadim. Tesekkurler.

   Kota Ali Ilik <ali.ilik at UGent.be>

>
>
>    1- {1, a, b, c, d, e} grubunun tablosuna bakarak birlesmeli  oldugunu
> anlayabiliriz, matrisler yardimiyla. Ancak soz konusu bu  matrisleri
> nasil buluyoruz ve bunu tum sonlu guruplara nasil  genellestirebiliriz?
> Bu matrislerden biri, mesela e elemaninin  'yerini' tutan ve E^2=I
> ozelligini saglayan matris I_(2x2) degil ama  I_(2x2)'ye denk bir
> matris; denedik elementer sat?r/sutun  operasyonlarla I_(2x2)'yi
> bulduk. Saniriz once a elemanina denk olan  ve A^3=I ozelligini
> saglayan A bulunur, sonra digerleri; ama nasil?
>
>    2- A nxn tipinde bir matris olsun. A^n=I denkleminin cozum kumesini
> nas?l bulabiliriz?
>
>    3- G sonlu bir gurup ve |G|>10 sartini saglayan bir gurup olsun.
> Ayrica G'nin belirli uc a,b ve c elemanlarinin herhangi
> kombinasyonlari anlamsiz olsun (birlesme saglanmasin). Yani, a(bc) !=
> (ab)c olsun. Di?erleri icin de; yani, (ac)b != a(cb) olsun. Ama grubun
> geriye kalan tum elemanlari birlesme ozelligini saglasin. Boyle,
> tanidik, grup ornekleri verir misiniz?
>
>    Genel olarak k<=|G|-3 olmak uzere k tane eleman?n?n herhangi uclu   
> kombinasyonu anlamsiz olan (birlesme ozelligini saglamayan) ama   
> |G|-k  tanesi birlesmeyi saglayan, guzel, hos, grup ornekleri   
> ariyoruz. Ya da  k tane elemaninin herhangi uclu kombinasyonu   
> anlamli olup, geri  kalanlarinin -tek bir uclunun yani!- uclu   
> kombinasyonlari anlamsiz olan.
>
>    Cok zorlama ve faydas?z bir soru sanki bu 3. soru. Oyle mi   
> gercekten de? Boyle sorularla vaktimizi bosa mi harcamis oluruz,   
> kendimizi mi kandiririz?
>
>    4- Hos bir soruyu, musaadenizle paylasmak istiyoruz. Soruyu 1 saate
> yak?n dusunduk, yanitini bulamadik. Sonra cozume baktik, cok hostu.
>
>    Farzedelim ki uzaydan asagidaki kodu gonderdiler:
>
>
> 00110000011000111111110110010011001001100101111000100100010010001001001100110
>
>    Bu kodun bir kolu digerinden iki kati olan bir yaratik tarafindan   
> gonderildigini soylemek neden anlamlidir? (?pucu: Koddaki basamak   
> sayisi iki asalin carpimidir.)
>
>    5- Daha once sormustuk ama yanit gelmedi. Yari guruplara hayatini
> adayan matematikciler varmis. Niye ki? Lang, Algebra'sinin ikinci
> baskisinda yari gruplarin, ya da monoidlerin varligi ile ilgili
> topolojik bir ornek veriyor galiba. Yari guruplarin nesi ilginc?
>
>    Not: 'Eski' liste arsivini nete koymak mumkunse cok guzel olur.  Onca
> emek harcanarak yaz?lmis guzel mesajlar var, lazim oluyor...