[MD-sorular] ortogonal matris

[barýþ uðurcan]

oyle degil bence, satirlarin ya da sutunlarin dik olmasi orthogonal olmak icin yeterli degil:


A=  1     0     1
     0     1     0
    -1     0     1

matrisini alalim, her satir ve sutun birbirine dik ama A transpose:

 1     0    -1
  0     1     0
 1     0     1

ve A carpi A transpose esittir:

2     0     0
0     1     0
0     0     2

bu matris Id degil ki! ama sanirim sizin soylemek istediginiz sadece dik olmasi degil ayni zamanda uzunluklarinin da 1 olmasi yani "orthonormal" olmasi. basit bir nokta gibi duruyor ama yukaridaki ornekte goruldugu gibi eger sutun/satir larin normu 1 degilse matris dik olmuyor. mesela yukaridaki 2 tane 1 li satirlarin degerlerini 1/karakok(2) olarak degistitirsek, yani normalize edersek oluyor. 

baris





--- On Sun, 9/28/08, Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com> wrote:
From: Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>
Subject: Re: [MD-sorular] ortogonal matris
To: tibetefendi at yahoo.com, "md" <MD-sorular at matematikdunyasi.org>
Date: Sunday, September 28, 2008, 2:55 PM

Orthogonal matris, her satiri (ya da her sutunu) birbirine dik olan matrise
denir. Tanim itibariyle kare matristir. Kare olmayan matrislerin orthogonal
olmasindan soz edilemez.

Bir de, A*B = I ise, B*A = I ifadesi her zaman dogru degildir. A ve B
matrislerinin kare matris oldugunu bilmek gerekir.

Kerem


2008/9/28 tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com>

> Sevgili Ali Ilik,
>
> 1)Verdiginiz üc tanim da cok acik bir sekilde birbirinin ayni.
>
> 2)Bir matrisin carpmaya göre tersi, o matrisle carpildiginda birim
matirisi
> veren matristir. Yani ortada kanitlanmasi gereken hic bir sey yok.
>
> 3)"In particular" kismi tanima dahil degil. "bu özel durum
yukaridaki
> tanimin dogrudan sonucudur. Ama mühim bir seydir o yüzden bu sekilde in
> particular diyerek vurguluyoruz" demektir.
> Almancada da "insbesondere" kelimesi kullanarak ayni seyi
yapiyorlar.
> Matematik kitaplarinda hep böyle bu... Anlamadim neden herkes ayni
> baglaclar kullaniyor.. Matematikcilerin kelime dagarciklari cok dar.
>
> 4)mailinizin en altinda yazdiginiz seye deginecegim bir de.. yani
> kanitlamaya calistiginiz seye..
> A*B=I ise her zaman B*A=I dogrudur. Bu bütün gruplarda böyledir. Kaniti
cok
> kolay. Grubun degismeli olmasina gerek yoktur.
> Tersi olan Matrisler carpma islemiyle bir grup olusturdugundan (özel
lineer
> grup GL) dogrudan dediginiz sey kanitlanmis oluyor.
>
> Siz bu benim A'li B'li yazdigim seyin özel bir durumunu (B=A^n
icin)
> kanitlamaya calismissiniz. Hem de matrislerin indexleriyle falan. Cok
> zahmetli bir is.
> Ben de öyle seyler yapmistim. Sonra kanitin bir satir oldugunu ve
> matrislere, indexlere hic gerek olmadigini ögrenince cok sinirlenmistim.
Ama
> insan böyle daha iyi ögreniyor.. Bu da zügürt tesellisi.
>
>
> basarilar dilerim
>
> Tibet
>
>
>
>
> --- On Sun, 9/28/08, Ali Ilik <ali.ilik at UGent.be> wrote:
>
> > From: Ali Ilik <ali.ilik at UGent.be>
> > Subject: [MD-sorular] ortogonal matris
> > To: "md-sorular" <md-sorular at matematikdunyasi.org>
> > Date: Sunday, September 28, 2008, 8:11 AM
> > SORU: Ortogonal bir matrisin çarpmaya göre tersi de
> > ortogonal
> > midir? Hatta (ortogonal her matrisin) tersi var midir?
> >
> >    Kafami karistiran sunlar oldu:
> >
> >    Apostol, Calculus, Cilt1'de (2. baski, sf 615, alis.
> > 8) (aynen)
> > söyle tanimliyor:
> >
> >    "A square matrix A is called an orthogonal matrix
> > if AA^t=I."
> >
> >    Halbuki Wikipedia'da ise söyle:
> >
> >    "In matrix theory, a real ORTHOGONAL MATRIX is a
> > square matrix /Q/
> > whose transpose is its inverse: "
> >
> >    Mathworld'da ise:
> >
> >    A nxn matrix A is orthogonal matrix if AA^t=I, where A^t
> > is the
> > transpose of A and I is the identity matrix. In particular,
> > an
> > orthogonal matrix is always invertible, and A^-1=A^t.
> >
> >    Burada "In particular" ifadesi tanima dahil
> > sanirim. Dahilse,
> > Wiki'nin tanimiyla es oluyor. Ortogonal grup diye bir
> > sey var olduguna
> > göre literatürde, demek ki Apostol, okurun ortogonal
> > matrisin tersinir
> > oldugunu bildigini varsayip, kisa kesmis.
> >
> >    Yoksa kare matris olmasindan falan "A(A^n)=I ise
> > ayrica
> > (A^n)A=I'dir." özelligini çikarmaya çalistim
> > saatlerce, tabii siyirdim.
> >
> >
> >
> >
> >    SORU: Ortogonal bir matrisin çarpmaya göre tersi de
> > ortogonal
> > m?d?r? Hatta (ortogonal her matrisin) tersi var m?d?r?
> >
> >    Kafam? kar??t?ran ?unlar oldu:
> >
> >    Apostol, Calculus, Cilt1'de (2. bask?, sf 615, al?.
> > 8) (aynen)
> > ?öyle tan?ml?yor:
> >
> >    "A square matrix A is called an orthogonal matrix
> > if AA^t=I."
> >
> >    Halbuki Wikipedia'da ise ?öyle:
> >
> >    "In matrix theory, a real ORTHOGONAL MATRIX is a
> > square matrix /Q/
> > whose transpose is its inverse: "
> >
> >    Mathworld'da ise:
> >
> >    A nxn matrix A is orthogonal matrix if AA^t=I, where A^t
> > is the
> > transpose of A and I is the identity matrix. In particular,
> > an
> > orthogonal matrix is always invertible, and A^-1=A^t.
> >
> >    Burada "In particular" ifadesi tan?ma dahil
> > san?r?m. Dahilse,
> > Wiki'nin tan?m?yla e? oluyor. Ortogonal grup diye bir
> > ?ey var oldu?una
> > göre literatürde, demek ki Apostol okurun ortogonal
> > matrisin tersinir
> > oldu?unu varsay?p, k?sa kesmi?.
> >
> >    Yoksa kare matris olmas?ndan falan "A(A^n)=I ise
> > ayr?ca
> > (A^n)A=I'd?r." özelli?ini ç?karmaya çal??t?m
> > saatlerce, tabii s?y?rd?m.
> >
> >
> > _______________________________________________
> > MD-sorular e-posta listesi
> > sorular at lists.cs.bilgi.edu.tr
> > http://lists.cs.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at lists.cs.bilgi.edu.tr
> http://lists.cs.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at lists.cs.bilgi.edu.tr
http://lists.cs.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular