[MD-sorular] Küre-Silindir
dede
dede_47 at mynet.com
3 Nis 2009 Cum 17:33:31 EEST
Sayın Gökhan Gökgöz;
Ya sorduğunuz soruyu anlayamadım,yada doğru anladıysam
bu basit sorunun diferansiyel denklemlerle ilişkisini kuramadım.
Sorunuzdan anladığım "Bir kürenin içine yerleştirilebilecek
maksimum
hacimli silindirin yüksekliğinin ve yarıçapının ne olması
gerektiğini"
soruyorsunuz.Bu basit bir soru.Şöyle ki:
Kürenin Çapı=2R;
İçine maksimum hacimli çizilecek silindirin taban çapı=2r;
İçine maksimum hacimli çizilecek silindirin yüksekliği=x;
olsun. Simetri nedeniyle: 4r^2+x^2=4R^2 dir.
Silindirin Hacmi:V(x)=r^2*x*pi dir.r^2=4R^2-x^2 konursa,
V(x)=(x*pi/4)*(4R^2-x^2) bulunur.Bu ifadenin x'e göre türevini
alıp,
sıfıra eşitleyerek x çözülürse; x = 2R/kök(3) bulunur.Bu
silindirin
Taban yarıçapı ise r = R*(kök(2/3)) olacaktır.Silindirin V(max.)
hacmi ise; V(Max.) = 4*R^3*pi/(3*kök(3)) = V(küre)/kök(3)
olacaktır.
Sorunuzdan benim anladığım şekliyle çözümü budur;
başka bir şey soruyorsan daha açık yazmalısın.
Selam ve saygılarımla..
A.Kadir Değirmencioğlu
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090403/694bf867/attachment.htm
MD-sorular mesaj listesiyle ilgili
daha fazla bilgi