[MD-sorular] DUZELTME Yol Bağlantılı

[barýþ uðurcan]

link icin tesekkurler, evet aslinda duzeltmeye falan gerek yokmus yani benim ilk gonderdigim ispat da dogruymus. verdigim ornekte de bir yol cok basit bir bicimde bulunabiliyor:

Q rasyonel sayilar olsun,

bu durumda sayilabilir kumemiz C= { (x,y), x, y eleman Q} oluyor.  Bu kumenin disinda 2 nokta alalim: bunlar (x1,y1) ve (x2, y2) olsun. Bunlar C nin disindaysa biliyoruz ki x1 y1 den en az birisi irrasyonel, ayni sey x2 ve y2 icin de gecerli. farzedelim x1 irrasyonel olsun o zaman 

y2 irrasyonelse:

(x1,y1) den (x1,y2) ye x=x1 dogrusu uzerinden, (x1,y2) den (x2,y2) ye y=y2 dogrusu uzerinden gideriz.

y2 rasyonelse ki o zaman x2 irrasyonel:

y2 den buyuk bir irrasyonel sayi alalim buna Y2 diyelim, bu seferde C de olmayan yolumuz soyle:

(x1,y1)===>(x1,Y)==>(x2,Y)==>(x2,y2)

tabii bu durmda uzerinden gectigimiz dogrular sirayla: x=x1, y=Y, x=x2. x1,Y ve x2 irrasyonel oldugundan hepsi de C nin disinda. bitti.

x2 nin irrasyonel oldugu durumda ayni ispat y eksenini x ekseni gibi gorerek gecerli. aslinda vermis oldugumuz algoritma herhangi bir n icin R^n/Q^n de iki nokta arasinda bir yol bulmamizi sagliyor: koordinat rasyonelse ondan buyuk bir irrasyonel alip yolumuzu yukarida yaptigimiz gibi "spiral" sekilde devam ettiriyoruz.

baris







________________________________
From: Ali Nesin <nesin at bilgi.edu.tr>
To: barýþ uðurcan <barisevren19 at yahoo.com>
Cc: md <md-sorular at matematikdunyasi.org>
Sent: Wednesday, April 8, 2009 4:17:32 AM
Subject: RE: [MD-sorular] DUZELTME Yol Bağlantılı

 
Hayir! Baris’in soylediginin tersine yol
baglantiliymis.
Bkz. http://planetmath.org/encyclopedia/MathbbR2SetminusCIsPathConnectedIfCIsCountable.html
Ali
 

________________________________
 
From:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org
[mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf Of bary? u?urcan
Sent: Wednesday, April 08, 2009
12:35 AM
To: barýþ uðurcan
Cc: md
Subject: Re: [MD-sorular] DUZELTME
Yol Bağlantılı
 
hayir dogru degil! direk R 2 deki rasyonel sayilari alalim tumleyeni
yol baglantili degil.  


baris
 

________________________________
 
From:barýþ
uðurcan <barisevren19 at yahoo.com>
To: MURAD ÖZKOÇ
<murat7676 at yahoo.com>
Cc: md
<md-sorular at matematikdunyasi.org>
Sent: Wednesday, April 8, 2009
12:18:11 AM
Subject: Re: [MD-sorular] Yol
Bağlantılı
dogrudur. farzedelim olmasin o zaman tumleyende 2 nokta alabiliriz ki
bunlar yol baglantili degildir. bu da demek oluyor ki bu iki nokta arasinda
hangi yolu alirsak alalim ustunde bu sayilabilir alt kumeden bir nokta vardir.
celiski:  R^2 de herhangi 2 nokta arasinda sadece bu 2 noktada kesisen
sayilamaz tane yol bulabiliriz. bu acik heralde.

baris
 

________________________________
 
From:MURAD
ÖZKOÇ <murat7676 at yahoo.com>
To: md-sorular at matematikdunyasi.org
Sent: Tuesday, April 7, 2009
11:41:03 PM
Subject: [MD-sorular] Yol
Bağlantılı
Değerli üyeler
 
"R^2 ' nin sayılabilir her alt kümesinin tümleyeni yol bağlantılıdır" önermesinin doğru olup olmadığı hakkındaki görüşlerinizi istirham edeceğim. 
 
İlginiz için şimdiden teşekkür eder, çalışamalarınızda başarılar dilerim.
 
Saygılarımla...
 
Murad ÖZKOÇ   


      
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090408/b96f621b/attachment.htm